高考数学二轮复习第一部分专题六算法复数推理与证明概率与统计第三讲概率习题

第三讲 概率限时规范训练一、选择题1在区间上随机取一个数x，则cos x的值在之间的概率为()A.B.C. D.解析：当cos x的值在之间时，x，所以所求的概率为.答案：A2一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着1点至6点，甲、乙二人各掷骰子一次，则甲掷得的向上的点数比乙大的概率为()A. B.C. D.解析：基本事件一共有36种情况，其中甲掷得的向上的点数比乙大的有：(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(3,1)，(3,2)，(2,1)，共15种，所以所求概率为.答案：C3(2016高考天津卷)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为()A. B.C. D.解析：先确定甲不输包含的基本事件，再根据概率公式计算事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概率为.答案：A4从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A. B.C. D.解析：根据题意，首先分析从5个球中任取3个球，共10种取法，所取的3个球中没有白球即全部红球的情况有1种，则没有白球的概率为；则所取的3个球中至少有1个白球的概率是，故选D.答案：D5已知5件产品中有2件次品，其余为合格品现从这5件产品中任取2件，恰有一件是次品的概率为()A0.4 B0.6C0.8 D1解析：5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，结果有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共10种恰有一件次品的结果有6种，则其概率为P0.6.答案：B6甲、乙、丙、丁四人排成一行，则甲、乙都不在两边的概率为()A. B.C. D.解析：甲、乙、丙、丁四人站成一排有24种情形，其中甲、乙都不在两边有4种情形：丙甲乙丁，丙乙甲丁，丁甲乙丙，丁乙甲丙因此所求概率为P.答案：B7(2017西宁模拟)已知P是ABC所在平面内一点，20，现将一粒黑芝麻随机撒在ABC内，则该粒黑芝麻落在PBC内的概率是()A. B.C. D.解析：由20，得2，设BC边中点为D，连接PD(图略)，则22，P为AD中点，所以所求概率P，即该粒黑芝麻落在PBC内的概率是，故选D.答案：D8将一枚骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数yax22bx1在上为减函数的概率是()A. B.C. D.解析：由函数yax22bx1在上为减函数，可得对称轴x，即a2b.列表如下：b a1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)“将一枚骰子先后抛掷两次所得点数”的基本事件的个数为36，而满足“a2b”的基本事件有30个，所求概率P，故选D.答案：D二、填空题9如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_解析：设阴影部分的面积为S，则，S0.18.答案：0.1810.甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是_解析：由题意知甲组三名同学的成绩为88,92,93，乙组三名同学的成绩为90,91,92，则两组中各任取一名共有9种结果，成绩相同时只有一种结果，所以概率为.答案：11在区间2,4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_.解析：由|x|m，得mxm.当m2时，由题意得，解得m2.5，矛盾，舍去当2m4时，由题意得，解得m3.即m的值为3.答案：312将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2bxc0有实根的概率为_解析：将一枚骰子抛掷两次共有36种结果，方程x2bxc0有实根，则b24c0，即b2，则A包含的结果有(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(4,3)，(5,3)，(6,3)，(4,4)，(5,4)，(6,4)，(5,5)，(6,5)，(5,6)，(6,6)，共19种，由古典概型概率计算公式可得P(A).答案：三、解答题13某校对高二年级选学生物的学生的某次测试成绩进行了统计，随机抽取了m名学生的成绩作为样本，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率60,70)160.270,80)50n80,90)10p90,10040.05合计m1(1)求表中n，p的值和频率分布直方图中a的值；(2)如果用分层抽样的方法，从样本成绩在60,70)和90,100的学生中共抽取5人，再从5人中选2人，求这2人成绩在60,70)的概率解析：(1)m165010480，0.2，m80，n0.625，p10.20.6250.050.125，a0.0625.(2)样本分数在60,70)中的有16人，在90,100中的有4人，则抽取的样本分数在60,70)，90,100的人数分别为：54(人)，51(人)记样本分数在60,70)中的4人为a1，a2，a3，a4，在90,100中的1人为b.从已抽取的5人中任选两人的所有可能为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b)，(a3，a4)，(a3，b)，(a4，b)共10种记“2人样本分数都在60,70)”为事件A，则事件A包括：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a3，a4)共6种则2人成绩在60,70)内的概率为P(A).14投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是0，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标(1)求点P落在区域C：x2y210上的概率；(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率解析：(1)点P的坐标有(0,0)，(0,2)，(0,4)，(2,0)，(2,2)，(2,4)，(4,0)，(4,2)，(4,4)，共9种，其中落在区域C：x2y210上的点P的坐标有(0,0)，(0,2)，(2,0)，(2,2)，共4种，故点P落在区域C：x2y210上的概率为.(2)区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10，则豆子落在区域M上的概率为.15(2017泰安市模拟)某大学高等数学老师这学期分别用A，B两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班(人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样)现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图如图(1)学校规定：成绩不得低于85分的为优秀，请填写下面的22列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2，其中nabcd)(2)现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率解析：(1)甲班乙班合计优秀31013不优秀171027合计202040K25.5845.024，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为成绩优秀与教学方式有关(2)记成绩为86分的同学为A，B，其他不低于80分的同学为C，D，E，F，“从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：(A，B)、(A，C)、(A，D)、(A，E)、(A，F)、(B，C)、(B，D)、(B，E)、(B，F)、(C，D)、(C，E)、(C，F)、(D，E)、(D，