高中数学第二章数列2_2_1等差数列一课件新人教b版必修5

第二章 2.2 等差数列 2.2.1 等差数列（一） 1.理解等差数列的定义. 2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一 些简单的问题. 3.掌握等差中项的概念，深化认识并能运用 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一 等差数列的概念 给出以下三个数列： (1)0,5,10,15,20； (2)4,4,4,4，； (3)18,15.5,13,10.5,8,5.5. 它们有什么共同的特征？答案 从第2项起，每项与它的前一项的差是同一个常数 梳理 一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差都等于同 一个 ，那么这个数列就叫做等差数列这个常数叫做等差数列的 ，公差通常用字母d表示 2 常数 公差 知识点二 等差中项的概念 思考 观察所给的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一 个等差数列： (1)2,4；(2)1,5；(3)a，b；(4)0,0. 答案 梳理 如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的等差中项，且A . 知识点三 等差数列的通项公式 思考 对于等差数列2,4,6,8，有a2a12，即a2a12；a3a2 2，即a3a22a122；a4a32，即a4a32a1 32. 试猜想ana1( )2.答案 n1 梳理 若一个等差数列an，首项是a1，公差为d，则ana1(n1)d.此公 式可用叠加法证明 题型探究 由等差数列的定义得(1)，(2)，(5)为等差数列，(3)，(4)不是等差数列 类型一 等差数列的概念 例1 判断下列数列是不是等差数列？ (1)9,7,5,3，2n11，； (2)1,11,23,35，12n13，； (3)1,2,1,2，； (4)1,2,4,6,8,10，； (5)a，a，a，a，a，. 解答 判断一个数列是不是等差数列，就是判断该数列的每一项减去它的 前一项差是否为同一个常数，但数列项数较多或是无穷数列时，逐 一验证显然不行，这时可以验证an1an(n1，nN)是不是一个 与n无关的常数 反思与感悟 跟踪训练1 数列an的通项公式an2n5，则此数列 A.是公差为2的等差数列 B.是公差为5的等差数列 C.是首项为5的等差数列 D.是公差为n的等差数列 an1an2(n1)5(2n5)2， an是公差为2的等差数列. 答案解析 1，a，b，c,7成等差数列， b是1与7的等差中项，b3. 又a是1与3的等差中项，a1. 又c是3与7的等差中项，c 5. 该数列为1,1,3,5,7. 类型二 等差中项 例2 在1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求 此数列.解答 反思与感悟 由m和2n的等差中项为4，得m2n8.又由2m和n的等差中项为5，得 2mn10.两式相加，得mn6.所以m和n的等差中项为 3. 跟踪训练2 若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差中项为5，求m和n的 等差中项.解答 类型三 等差数列通项公式的求法及应用 命题角度1 基本量(a，d，n) 例3 在等差数列an中，已知a612，a1836，求通项公式an.解答 解得d2，a12.an2(n1)22n. 像本例中把已知量都用基本量a，d，n表示，列出方程求解的思想方法 ，称为方程思想. 反思与感悟 由a18，a25，得da2a1583， 由n20， 得a208(201)(3)49. 解答 跟踪训练3 (1)求等差数列8,5,2，的第20项； 由a15，d9(5)4，得这个数列的通项公式为an5 (n1)(4)4n1. 由题意，令4014n1，得n100， 即401是这个数列的第100项. (2)判断401是不是等差数列5，9，13，的项，如果是，是第 几项？解答 命题角度2 等差数列的实际应用 例4 某市出租车的计价标准为1.2 元/km，起步价为10元，即最初的 4 km(不含4 km)计费10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14 km处的 目的地，且一路畅通，等候时间为0，那么需要支付多少车费？解答 根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4 km时，每增加1 km， 乘客需要支付1.2元. 故可以建立一个等差数列an来计算车费. 令a111.2，表示4 km处的车费，公差d1.2， 那么当出租车行至14 km处时，n11， 此时需要支付车费a1111.2(111)1.223.2(元). 即需要支付车费23.2元. 反思与感悟 在实际问题中，若一组数依次成等数额增长或下降，则可考虑利用 等差数列方法解决.在利用数列方法解决实际问题时，一定要分清首 项、项数等关键问题. 跟踪训练4 在通常情况下，从地面到10 km高空，高度每增加1 km，气 温就下降某一个固定数值.如果1 km高度的气温是8.5 ，5 km高度的气 温是17.5 ，求2 km，4 km,8 km高度的气温. 解答 用an表示自下而上各高度气温组成的等差数列，则a18.5， a517.5， 由a5a14d8.54d17.5，解得d6.5， an156.5n.a22，a411，a837， 即2 km,4 km,8 km高度的气温分别为2 ，11 ，37 . 当堂训练 由等差数列的定义，得da2a1112. 1.已知等差数列an的通项公式an32n，则它的公差d为 A.2 B.3 C.2 D.3 答案 解析 123 因为A，B，C成等差数列， 所以B是A，C的等差中项，则有AC2B， 又因为ABC180，所以3B180，从而B60. 2.已知在ABC中，三内角A，B，C成等差数列，则角B等于 A.30 B.60 C.90 D.120 答案解析 123 a2a5(a1d)(a14d)2a15d4， 解答 123 3.等差数列an中，已知a1 ，a2a54，an33，求n的值. 规律与方法 1.判断一个数列是不是等差数列的常用方法： (1)an1and(d为常数，nN)an是等差数列； (2)2an1anan2(nN)an是等差数列； (3)anknb(k，b为常数，nN)an是