七年级数学下册 2_2_2 完全平方公式(2)课件 （新版）湘教版

七年级(下册)初中数学 2.2.2完全平方公式(2) 完全平方公式的数学表达式： 两个数的和（或差）的平方，等于它们 的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 (a+b)(a+b) 2 2 = a= a 2 2 +2ab+b +2ab+b 2 2 (a(a- -b)b) 2 2 = a= a 2 2 - - 2ab+b 2ab+b 2 2 完全平方公式完全平方公式 的文字叙述：的文字叙述： 运用完全平方公式计算： （1）(x+4)2； （2）(a-3)2； （3）(3a+2b)2 ； （4）(4x-3y)2. 说一说 1. (a-b)2与(b-a)2有什么关系？ 2. (a+b)2与(-a-b)2有什么关系？ 答：相等. 这是因为 (b-a)2= -(a-b)2=(a-b)2. 答：相等. 这是因为 (-a-b)2= -(a+b)2=(a+b)2. 还可用完全平方公式将它们 分别展开，可得 （1）(-x+1)2 解 (-x+1)2 = (-x)2+2(-x) 1 + 12 = x2-2x+1 这个题还可以这样做： (-x+1)2 =(1-x)2 = 12-2 1 x +x2 = 1-2x+x2. 举例 例1 运用完全平方公式计算： （2） (-2x -3)2 解 (-2x -3)2 = -(2x+3)2 = (2x+3)2 = 4x2+12x+9. 第（2）题可用完全平方公式直 接展开计算吗？你试一试。 （1） 1042 解 1042 = (100+4)2 = 1002+21004+42 = 10 000+800+16 = 10 816. 例2 运用完全平方公式计算： （2） 1982 解 1982 = (200-2)2 = 2002-22002+22 = 40 000-800+4 = 39 204. （1） （2） 解：原式= 解：原式= 例3 计算： 1 1、下面的计算是否正确？如有错误，请改正下面的计算是否正确？如有错误，请改正 (1)(1) (x+y)(x+y) 2 2 x x 2 2 +y+y 2 2 ; ; (2)(2) (-m (-m+n)n) 2 2 -m-m 2 2 +n n 2 2 ； (3) (3) ( ( a a 1)1) 2 2 a a 2 2 2 2a a 1. 1. 应为应为: : (x+y)(x+y) 2 2 x x 2 2 +2xy+2xy+y+y 2 2; ; 应为应为: : (-m+n)(-m+n) 2 2 (-m) (-m) 2 2 +2 2 (-m)n(-m)n +n+n 2 2; ; 应为应为: : ( ( a a1)1) 2 2 ( ( a a) ) 2 2 22 ( ( a a ) ) 1 1+1 1 2 2; ; （1） 4a2 b2=(2ab)2 （2） 9a2 4b2=(3a2b)2 4ab (-12ab) 2.填空. 练习 （4）(1-2b)2. （1）(-a-b)2； 3. 运用完全平方公式计算： = a2+2ab+b2 （2）(-2a+3)2； = 4a2-12a+9 （3）(-x2-4y)2 ； = x4+8x2y+16y2 = 1-4b+4b2. = x2-4xy+16y2 1 4 （5） （6） = 9x2-3x+ 1 4 （7 7）（）（ -x + 2y) -x + 2y) 2 2 (8) ( -2a - 5) (8) ( -2a - 5) 2 2 = 4a2+20a+25 = x2-4xy+4y2 你能有那些方法可以利用完全平方公式计你能有那些方法可以利用完全平方公式计 算呢？请把你的方法与同学交流。算呢？请把你的方法与同学交流。 讨论 5.如图,在边长为a m的正 方形空地四周修等宽的道 路,中间做草地，则草地 的面积是多少? 3 3 a 4. 计算： （1）(x+2y)2-(x-2y)2； （2）(a-b+1)2 （3）1032； （4）2972. 答案： = 8xy 答案：= a2-2ab+2a+b2-2b+1 答案：10609 答案：88209 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 关于完全平方公式的变形： 由得：(a+b)2-2ab= a2 +b2 由得：(a-b)2+2ab= a2 +b2 变形一： +得：(a+b)2+(a-b)2= 2（a2 +b2 ） 变形二： -得：(a+b)2-(a-b)2= 4ab 变形三： 这几种变形的等式能使计算简便。 答案： ； 1.已知a+b=2,ab=1,求a2+b2、(ab)2的值. 答案：30 2已知 求 与 的值. 3. 已知2a-b=5，ab= ，求4a2b2-1的值 答案：2， 0 4若（ab）25，（a-b）23，则a2b2与ab的 值分别是（ ） B. 4与A. 8与 C. 1与4 D. 4与1 B 中考 试题 例1 解析 （m-n）2=8， m2-2mn+n2=8， （m+n）2=2， m2+2mn+n2=2， +得，2m2+2n2=10， m2+n2=5故选C C 有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全 平方公式的条件，即为平方公式的条件，即为“两数和两数和( (或差或差) )的平方的平方”， 然后应用公式计算然后应用公式计算. . 在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a a和和b b、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边, , 做到做到不丢项、不弄错符号、不丢项、不弄错符号、2 2abab时不少乘时不少乘2