高中数学第二章数列2_2_3等差数列的前n项和二课件苏教版必修5

第2章 2.2 等差数列 2.2.3 等差数列的前n项和(二) 1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式. 2.会解等差数列前n项和的最值问题. 3.理解an与Sn的关系，能根据Sn求an. 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一 数列中an与Sn的关系 思考1 答案 已知数列an的前n项和Snn2，怎样求a1，an? a1S11； 当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1， 又n1时也适合上式，所以an2n1，nN*. S1 SnSn1 在数列an中，已知Snan2bnc(a，b，c为常数)，这个数 列一定是等差数列吗？ 思考2 答案 当n1时，a1S1abc； 当n2时，anSnSn1(an2bnc)a(n1)2b(n1)c 2anab. 只有当c0时，a1abc才满足an2anab，数列an才是 等差数列. c0时，整个数列an不是等差数列，但从第二项起，以后各项依 次构成等差数列. 知识点二 等差数列前n项和的最值 思考 由二次函数的性质可以得出：当a10，d0时，Sn先减后增 ，有最小值；当a10，d0，d0，则数列的前面若干项为负项(或0)，所以将这些项相 加即得Sn的最小值. (3)若a10，d0，则Sn是递增数列，S1是Sn的最小值；若a11， nN*)， 解答 已知前n项和Sn求通项an，先由n1时，a1S1求得a1，再由n2 时，anSnSn1求得an，最后验证a1是否符合an，若符合则统 一用一个解析式表示.不符合则分段. 反思与感悟 跟踪训练1 已知数列an的前n项和Sn3n，求an. 解答 当n1时，a1S13； 当n2时，anSnSn13n3n123n1. 当n1时，代入an23n1，得a123. 类型二 等差数列前n项和的最值 解答 故前n项和是从第9项开始减小，而S7S8， 所以前7项或前8项和最大. 反思与感悟 在等差数列中，求Sn的最大(小)值，其思路是找出某一项，使这 项及它前面的项皆取正(负)值或零，而它后面的各项皆取负(正) 值，则从第1项起到该项的各项的和为最大(小).由于Sn为关于n的 二次函数，也可借助二次函数的图象或性质求解. 跟踪训练2 在等差数列an中，an2n14，试用两种方法求该数列 前n项和Sn的最小值. 解答 方法一 an2n14，a112，d2. a10，此时TnSnn210n； 当n5时，an0，此时Tn2S5Snn210n50. 当堂训练 1.已知数列an的前n项和Snn2n，则an_. 答案解析 1234 2n 当n1时，a1S12， 当n2时，anSnSn12n， 又因为a12符合an2n， 所以an2n. 2.已知数列an为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn(n1)2，则 的值是_. 等差数列的前n项和Sn的形式为Snan2bn， 1. 1234 答案解析 1 3.首项为正数的等差数列，前n项和为Sn，且S3S8，当n_时， Sn取到最大值. 1234 答案解析 S3S8， S8S3a4a5a6a7a85a60， a60.a10， a1a2a3a4a5a60， a70. 故当n5或6时，Sn最大. 5或6 解答 当n1时，a1S1325. 当n2时，Sn132n1， 又Sn32n， anSnSn12n2n12n1. 又当n1时，a152111， 1234 4.已知数列an的前n项和Sn32n，求an. 规律与方法 1.因为anSnSn1只有n2时才有意义，所以由Sn求通项公式anf(n) 时，要分n1和n2两种情况分别计算，然后验证两种情况可否用统 一解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示. 2.求等差数列前n项和最值的方法： (1)二次函数法：用求二次函数的最值方法来求其前n