高中物理第二章恒定电流第10节实验：测定电池的电动势和内阻教学案新人教版选修3_1

第10节 实验：测定电池的电动势和内阻一、实验目的1知道伏安法测量电源电动势和内阻的实验原理，进一步理解电源路端电压随电流变化的关系。2学会根据图像合理外推进行数据处理的方法。3尝试进行电源电动势和内电阻测量误差的分析，了解测量中减小误差的办法。二、实验原理图2101实验电路如图2101所示，根据闭合电路的欧姆定律，改变R的阻值，测出两组U、I的值，根据闭合电路欧姆定律可列出两个方程：EU1I1r和EU2I2r，联立可解出E、r的值。三、实验器材待测电池一节，电流表(00.6 A)、电压表(03 V)各一块，滑动变阻器一只，开关一只，导线若干。图2102四、实验步骤1确定电流表、电压表的量程，按图2102连接好电路，并将滑动变阻器的滑片移到使接入电路的阻值为最大值的一端。2闭合开关S，接通电路，将滑动变阻器的滑片由一端向另一端移动，从电流表有明显读数开始，记录一组电流表、电压表读数。3同样的方法，依次记录多组U、I值。4断开开关S，拆除电路。5以U为纵轴，I为横轴，将记录的电压、电流标在坐标图上，过这些点作一条直线，根据纵轴截距求出电动势，根据斜率大小求出内电阻。五、数据处理为减小测量误差，本实验常选用以下两种数据处理方法：1公式法利用依次记录的多组数据(一般6组)，分别记录如表所示：实验序号123456I/AI1I2I3I4I5I6U外/VU1U2U3U4U5U6分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值E，r作为测量结果。图21032图像法把测出的多组U、I 值，在UI 图中描点画图像，使UI 图像的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直线的两侧，如图2103所示，由UEIr 可知：(1)纵轴截距等于电源的电动势E，横轴截距等于外电路短路时的电流Im。(2)图线斜率的绝对值等于电源的内阻r。六、误差分析1偶然误差主要来源于电压表和电流表的读数以及作UI 图像时描点不准确。2系统误差由于电压表分流IV，使电流表示数I小于电池的输出电流I真。I真IIV，而IV，U越大，IV越大，它们的关系可用图2104表示。实测的图线为AB，经过IV修正后的图线为AB，可看出AB的斜率绝对值和在纵轴上的截距都小于AB，即实测的E和r都小于真实值。图2104七、注意事项1为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表。2实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r的明显变化。3.若干电池的路端电压变化不很明显，作图像时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始。如图2105所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r求出。图21054为了提高测量的精确度，在实验中I、U的变化范围要大一些，计算E、r时，U1和U2、I1和I2的差值要大一些。八、它案设计1用电流表和电阻箱测E、r(又叫安阻法)图 2106如图2106所示，由EIRIr可知，如果能得到I、R的两组数据，也可以得到关于E和r的两个方程，于是能够从中解出E和r。这样，用电流表、电阻箱也可以测定电源的电动势和内阻。2用电压表和电阻箱测E、r(又叫伏阻法)图 2107如图2107所示，由EUr可知，如果能得到U、R的两组数据，同样能通过解方程组求出E和r。这样，除了以上两个方法外，还可以用电压表、电阻箱来测定电源的电动势和内阻。例1(2015天津高考)用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5 V，内电阻约1 )的电动势和内电阻，除待测电池组、电键、导线外，还有下列器材供选用：A电流表：量程0.6 A，内电阻约1 B电流表：量程3 A，内电阻约0.2 C电压表：量程3 V，内电阻约30 kD电压表：量程6 V，内电阻约60 kE滑动变阻器：01 000 ，额定电流0.5 AF滑动变阻器：020 ，额定电流2 A(1)为了使测量结果尽量准确，电流表应选用_，电压表应选用_，滑动变阻器应选用_(均填仪器的字母代号)。(2)图2108为正确选择仪器后，连好的部分电路。为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将_和_相连、_和_相连、_和_相连(均填仪器上接线柱的字母代号)。图2108(3)实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验。实验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U。用图像法处理采集到的数据，为在直角坐标系中得到的函数图像是一条直线，则可以_为纵坐标，以_为横坐标。解析(1)为了使测量更准确，电流表选量程为0.6 A的电流表A，电池组的电动势约4.5 V，故电压表选D，为了便于调节滑动变阻器应选F。(2)为了使测量误差尽可能小，测量电源电动势和内电阻的原理图如图甲所示，因此将a、d相连，c、g相连，f、h相连。(3)用电阻箱和电压表测量电源电动势和内电阻的实验原理图如图乙所示，根据闭合电路欧姆定律，得EUr所以，因此可作出 图像处理数据。答案(1)ADF(2)adcgfh(3)(横纵坐标互换亦可)例2某研究性学习小组利用图2109所示的电路测量某电池的电动势E和内阻r。由于电池的内阻很小，因此在电路中接入了一个阻值为2.0 的定值电阻R0，闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，读出电压表相应的示数，得到了如下数据：图2109电阻箱读数R/40.0020.0012.008.006.005.00电压表示数U/V1.891.781.661.571.431.35(1)为了比较准确地得出实验结论，该小组的同学准备用图像来处理实验数据。图像的纵坐标表示电压表读数U，则图像的横坐标表示的物理量应该是_。(2)计算出与该组数据对应的物理量并填在表格中。(3)在图21010所示的图像中作图，利用图像得出E_V，r_。图21010解析(1)由闭合电路欧姆定律可得EU(R0r)，所以有UE(R0r)；显然，若用作为图像的横坐标，可得一次函数，则图像是直线，图像与纵轴的交点表示电池的电动势，图像斜率的绝对值表示R0r。(2)根据表中实验数据，找出电压表示数U与所对应电阻的阻值R，由欧姆定律I可求出相应的电流。(3)根据(2)中所得数据，在坐标系中描出对应的点，然后根据坐标系中的点作直线，作出电源的路端电压与电流关系图像如图所示；由图像可知，电源电动势E2.0 V；由于图像斜率绝对值等于电源内阻与定值电阻阻值之和，得krR02.4 ，得电池的内阻rkR02.4 2.0 0.4 。答案(1)电压U与电阻R的比值(或电流I)(2)表格中数据如下：电阻箱读数R/40.0020.0012.008.006.005.00电压表示数U/V1.891.781.661.571.431.35/A0.0470.0890.1380.1960.2380.270(3)图像见解析2.00.41为了测出电源的电动势和内阻，除待测电源和开关、导线以外，配合下列哪组仪器，不能达到实验目的()A一个电流表和一个电阻箱B一个电压表、一个电流表和一个滑动变阻器C一个电压表和一个电阻箱D一个电流表和一个滑动变阻器解析：选D根据EI(Rr)，由电流表测出电流，用电阻箱读出外电阻的阻值，可以求出E、r，A正确；根据EUIr，由电流表测出电流，由电压表测出电压，可以求出E、r，B正确；根据EU，由电压表测出电压，用电阻箱读出外电阻的阻值，可以求出E、r，C正确；因为滑动变阻器不能读出电阻的数值，所以只有一个电流表和一个滑动变阻器，测不出电动势和内阻，D错误。2(多选)某学生用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时，所用滑动变阻器的阻值范围为020 ，连接电路的实物图如图21011所示。关于该学生接线的说法正确的是()图21011A滑动变阻器不起变阻作用B电流表接线有误C电压表量程选用不当 D电压表接线不妥解析：选AD移动变阻器触头时，不会改变接入电路的电阻大小，变阻器不起变阻作用，A正确；电流表只允许电流从正接线柱流入，从负接线柱流出，而且应该选择00.6 A量程，图中电流表接线正确，所以B错误；图中电源为两节干电池，电动势为3 V，所以电压表量程应选用03 V，所以C错误；图中开关不能控制电压表，且电流从负接线柱流入，从正接线柱流出，所以电压表的接线不妥，D正确。3下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内阻的数据，处理方法既能减小偶然误差，又直观、简便的是()A测出两组I、U的数据，代入方程组EU1I1r和EU2I2r，求出E和rB多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值C测出多组I、U的数据，画出UI图像，再根据图像求出E、rD多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即为电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出电池内阻r解析：选CA中只测量两组数据求出E、r，偶然误差较大；B中计算E、r平均值虽然能减小误差，但太繁琐；D中分别求出I、U的平均值再求解的方法是错误的。4(多选)用如图21012甲所示的电路来测量电池电动势和内电阻，根据测得的数据作出了如图所示的UI图线，由图乙可知()图21012A电池电动势的测量值是1.40 VB电池内阻的测量值是3.50 C外电路发生短路时的电流为0.40 AD电压表的示数为1.20 V时电流表的示数I0.20 A解析：选AD图像与纵坐标的交点为电池的电动势E1.40 V；电池的内阻r 1 ；根据EUIr，代入数据得I A0.20 A，故A、D正确。5现有一特殊电池，它的电动势E约为9 V，内阻r约为40 ，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA。为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图21013甲所示的电路进行实验，图中电流表的内阻RA为5 ，R为电阻箱，阻值范围0999.9 ，R0为定值电阻，对电路起保护作用。图21013(1)实验室备有的定值电阻R0有以下几种规格，本实验选用哪一种规格的定值电阻最好()A10 B50 C150 D500 (2)该同学接入符合要求的R0后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，作出了图乙所示的图线，则根据该同学作出的图线可求得该电池的电动势E_V，内阻r_ 。解析：(1)把电阻箱的阻值调为零，则电路中的电流最大Imax，代入数据得R0135 对比备选选项，C符合要求。(2)根据闭合电路欧姆定律I得(R0RRAr)(R0R5r)在图线上取两个点，读出两组、(RR0)数据，代入方程解得E10 V，r45 。答案：(1)C(2)10456实验室中准备了下列器材：A待测干电池(电动势约为1.5 V，内阻约为1.0 )B电流表A1(满偏电流1.5 mA，内阻为10 )C电流表A2(量程00.60 A，内阻约为0.10 )D电压表V(量程015 V，内阻约为10 k)E滑动变阻器R1(020 ，2 A)F滑动变阻器R2(0100 ，1 A)G电阻箱R3：最大阻值为999.9 ，允许通过的最大电流是0.6 AH开关一个，导线若干(1)若要将电流表A1改装成量程为1.5 V的电压表，需给该电流表串联一个_ 的电阻。(2)为了测量电池的电动势和内阻，小明按图21014(a)设计好了测量的电路图，在图(a)中，甲是_，乙是_。(填器材前面的序号)(3)为了能较为准确地进行测量和操作方便，图(a)所示的测量电路中，滑动变阻器应选_(填器材前面的序号)。(4)图(b)为小明根据图(a)的测量电路测得的实验数据作出的I1I2图线(I1为电表乙的示数，I2为电表甲的示数)，由该图线可得：被测干电池的电动势E_V，内阻r_ 。(保留两位小数)图21014解析：(1)电流表的内阻为10 ；满偏电压为Um1.510310 V1.5102 V；若改装成1.5 V的电压表，则应串联的电阻为：R 990 ；(2)根据题意可知，乙为电流表B与电阻箱结合作为电压表使用，甲为电流表C，作为电流表使用；(3)因内阻较小，故滑动变阻器略大于内阻即可，故滑动变阻器选择E；(4)由闭合电路欧姆定律可得：I1(R3RA)EI2r变形得：I1I2；由数学知识可得：图像中的k；b；由图可知，b1.46；k1030.75103；故解得：E1.46 V(1.461.48)，r0.75 (0.750.78)。答案：(1)990(2)CB(3)E(4)1.470.767根据闭合电路欧姆定律，用图21015甲所示的电路可以测定电池的电动势和内电阻。图中R0是定值电阻，通过改变R的阻值，测出R0两端的对应电压U12，对所得的实验数据进行处理，就可以实现测量目的。根据实验数据在R坐标系中描出坐标点，如图乙所示。已知R0150 ，请完成以下数据分析和处理。图21015(1)图乙中电阻为_的数据点应剔除；(2)在图乙上画出R关系图线；(3)图线的斜率是_(V11)，由此可得电池电动势Ex_V。解析：(1)根据画图描点原则应舍掉电阻为80 的点。(2)连线时应该用平滑曲线拟合，使线过尽可能多的点，不在线上的数据点均匀分布在线的两侧。(3)根据闭合电路欧姆定律得ExU12(Rrx)，所以，由图可知斜率0.004 44，即Ex1.50 V。答案：(1)80(2)如图所示(3)0.004 441.50电学实验问题1(1)如图1甲所示为螺旋测微器测量一金属零件直径时的示数，则该金属零件的直径为_ cm。(2)有一游标卡尺，主尺的最小分度是1 mm，游标上有20个小的等分刻度。用它测量一工件的长度，如图乙所示。图示的读数是_cm。图1解析：(1)螺旋测微器的固定刻度为5.5 mm，可动刻度为20.00.01 mm0.200 mm，所以最终读数为5.5 mm0.200 mm5.700 mm0.570 0 cm。(2)游标卡尺的主尺读数为50 mm，游标尺上第3个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为30.05 mm0.15 mm，所以最终读数为：50 mm0.15 mm50.15 mm5.015 cm。答案：(1)0.570 0(2)5.0152要用伏安法测量一个定值电阻的电阻值，备选的器材规格如下：A待测电阻Rx(大约100 )B直流毫安表A1(量程00.6 A，内阻约为0.5 )C直流毫安表A2(量程040 mA，内阻约为40 )D直流电压表V1(量程03 V，内阻约为5 k)E直流电压表V2(量程015 V，内阻约为15 k)F直流电源(输出电压4 V，内阻不计)G滑动变阻器R(阻值范围050 ，允许最大电流1 A)H开关一个、导线若干(1)要使测量精度尽量高，在备选的器材中，直流毫安表应选_，直流电压表应选_。(填器材前面的序号)(2)在虚线框内画出实验电路图(要求电压和电流的变化范围尽可能大一些)。解析：(1)因电源为4 V，若用V2则读数误差大，用电压表D即可。因电阻值约为100 。故电流的最大值约为：I A0.03 A30 mA，故电流表应选C。(2)因 100 ，故为小电阻用电流表外接法；因滑动变阻器为小电阻确定为分压式接法。故电路图如图所示。答案：(1)CD(2)见解析3.图2所示为一简单欧姆表原理示意图，其中电流表的满偏电流Ig300 A，内阻Rg100 ，可变电阻的最大阻值为10 k，电池的电动势E1.5 V，内阻r0.5 ，图中与接线柱A相连的表笔颜色应是_色，按正确使用方法测量电阻Rx的阻值时，指针指在刻度盘的正中央，则Rx_ k。若该欧姆表使用一段时间后，电池电动势变小、内阻变大，但此表仍能调零，按正确使用方法再测上述Rx，其测量结果与原结果相比较_(填“变大”“变小”或“不变”)。图2解析：欧姆表是电流表改装的，必须满足电流的方向“”进“”出，即回路中电流从标有“”标志的红表笔进去，所以与A相连的表笔颜色是红色；当两表笔短接(即Rx0)时，电流表应调至满偏电流Ig，设此时欧姆表的内阻为R内，此时有关系Ig得R内5 k；当指针指在刻度盘的正中央时I，有，代入数据可得RxR内5 k；当电池电动势变小、内阻变大时，欧姆表得重新调零，由于满偏电流Ig不变，由公式Ig，欧姆表内阻R内得调小，待测电阻的测量值是通过电流表的示数体现出来的，由I，可知当R内变小时，I变小，指针跟原来的位置相比偏左了，欧姆表的示数变大了。答案：红5变大4为测量一电源的电动势及内阻：(1)在下列三个电压表中选一个改装成量程为9 V的电压表。A量程为1 V、内阻大约为1 k的电压表V1B量程为2 V、内阻大约为2 k的电压表V2C量程为3 V、内阻大约为3 k的电压表V3选择电压表_串联_ k的电阻可以改装成量程为9 V的电压表。(2)利用一个电阻箱、一个开关、若干导线和改装好的电压表(此表用符号、 或与一个电阻串联来表示，且可视为理想电压表)，在虚线框内画出测量电源电动势及内阻的实验原理电路图。(3)根据以上实验原理电路图进行实验，读出电压表示数为1.50 V时，电阻箱的阻值为15.0 ；电压表示数为2.00 V 时，电阻箱的阻值为40.0 ，则电源的电动势E_ V，内阻r_。解析：根据电压表改装原理，为使读数方便，需要选择电压表C串联一个6 k的电阻改装成量程为9 V的电压表，读数只需乘以3即可。电压表示数为1.50 V时，路端电压为U14.50 V，电阻箱阻值为R215.0 ；电压表示数为2.00 V时，路端电压为U26.00 V，电阻箱的阻值为R240.0 ，由闭合电路欧姆定律EU联立方程解得E7.5 V，r10 。答案：(1)V3或C6(2)见解析(3)7.5105实际电流表有内阻，可等效为理想电流表与电阻的串联。测量实际电流表G1内阻r1的实验中，可供选择的仪器如下：待测电流表G1(05 mA，内阻约300 )电流表G2(010 mA，内阻约100 )定值电阻R1(300 )定值电阻R2(10 )滑动变阻器R3(01 000 )滑动变阻器R4(020 )干电池(1.5 V)电键S及导线若干。(1)定值电阻应选_，滑动变阻器应选_。(在空格内填写序号)(2)用铅笔画出实验电路图，再连接线路图乙。图3(3)补全实验步骤：按电路图连接电路，_；闭合电键S，移动滑动触头至某一位置，记录G1，G2的读数I1，I2；_；以I2为纵坐标，I1为横坐标，作出相应图线，如图丙所示。(4)根据I2I1图线的斜率k及定值电阻，写出待测电流表内阻的表达式_。解析：(1)根据电路连接特点，G2为定值电阻和电流表G1的总电流，若定值电阻选10 ，则易使流过G2的总电流超过其满偏值，故选 300 。(2)由题意可知，本实验滑动变阻器应采用分压接法，电流表G2应采用外接法；原理图如图甲所示；实物图如图乙所示。(3)根据实验原理可知，补充实验步骤如下：将滑动触头移至最左端多次移动滑动触头，记录相应的G1、G2的读数I1、I2。(4)根据欧姆定律：I1r1(I2I1)R1解得：I2I1即k，所以r1(k1)R1。答案：(1)(2)实验电路图、实验连接图见解析(3)将滑动触头移至最左端多次移动滑动触头，记录相应的G1、G2的读数I1、I2(4)r1(k1)R6通过实验描绘一个“2 V1 W”小灯泡的UI曲线，可供选择的仪器有：A量程00.6 A，内阻约0.2 的电流表B量程0100 mA，内阻约5 的电流表C量程03 V，内阻10 k的电压表D量程015 V，内阻50 k的电压表E最大阻值为20 ，额定电流为1 A的滑动变阻器F最大阻值为1 k，额定电流为0.1 A的滑动变阻器G蓄电池4 V、导线、开关等(1)为了调节方便、测量准确，实验中应选用电流表A，电压表C，那么滑动变阻器应该选_(填器材的序号)；(2)若该同学已正确选用器材，并连接好部分实验电路，如图4甲，请在图甲中完成其余的电路连接，要求小灯泡两端的电压能在02 V范围内连续变化，且尽可能减小实验误差；图4(3)该同学在正确完成实验后得到图乙所示的小灯泡UI特性曲线，将此小灯泡接在电动势为1.5 V，内阻为3.0 的电源上，小灯泡的实际功率是_W。解析：(1)为了调节方便、测量准确，实验中应选用电流