高中物理 第五章 曲线运动 6 向心力教学案 新人教版必修2

6向心力学习目标 1.了解向心力的概念，知道它是根据力的作用效果命名的.2.体验向心力的存在，会分析向心力的来源.3.掌握向心力的表达式，并能用来进行计算.4.知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，知道合外力的作用效果.一、向心力1.定义：做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向圆心的合力，这个合力叫做向心力.2.方向：始终沿着半径指向圆心.3.表达式：(1)Fnm(2)Fnm2r4.向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力.二、变速圆周运动和一般的曲线运动1.变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如图1所示.图1(1)跟圆周相切的分力Ft：产生切向加速度，此加速度描述线速度大小变化的快慢.(2)指向圆心的分力Fn：产生向心加速度，此加速度描述线速度方向改变的快慢.2.一般的曲线运动的处理方法(1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动.(2)处理方法：可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看做一小段圆孤.研究质点在这一小段的运动时，可以采用圆周运动的处理方法进行处理.即学即用1.判断下列说法的正误.(1)匀速圆周运动的向心力是恒力.()(2)匀速圆周运动的合力就是向心力.()(3)所有圆周运动的合力都等于向心力.()(4)向心力和重力、弹力一样，是性质力.()(5)向心力的作用是改变物体的速度，产生向心加速度.()2.如图2所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随圆筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供()图2A.重力B.弹力C.静摩擦力D.滑动摩擦力答案B解析本题可用排除法.首先可排除A、D两项；若向心力由静摩擦力提供，则静摩擦力或其分力应指向圆心，这是不可能的，C错.故选B.一、对向心力的理解导学探究(1)如图3所示，用细绳拉着小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，若小球的线速度为v，运动半径为r，是什么力产生的向心加速度？该力的大小、方向如何？小球运动的速度v增大，绳的拉力大小如何变化？图3(2)若月球绕地球做匀速圆周运动的角速度为，月地距离为r，是什么力产生的加速度？该力的大小、方向如何？答案(1)产生向心加速度的力是小球受到的重力、支持力和绳的拉力的合力.合力等于拉力，大小为Fmanm，方向指向圆心.v增大，绳的拉力增大.(2)向心加速度an2r，是地球对月球的引力产生的加速度，引力的大小为Fmanm2r，方向指向地心.知识深化向心力的理解1.向心力：使物体做圆周运动的指向圆心的合力.2.向心力大小：Fnmanmm2rm2r.3.向心力的方向无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力.4.向心力的作用效果改变线速度的方向.由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小.例1(多选)下列关于向心力的说法中正确的是()A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B.向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力答案BC解析当物体所受的外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时，物体就将做圆周运动，该分力即为向心力，故先有向心力然后才使物体做圆周运动.因向心力始终垂直于速度方向，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向.匀速圆周运动所受合外力指向圆心，完全提供向心力.非匀速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力.二、向心力来源的分析导学探究分析下列几种圆周运动所需向心力分别由什么力提供.图4(1)地球绕太阳做圆周运动(如图4甲).(2)圆盘上物块随圆盘一起匀速转动(如图乙).(3)在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动(如图丙).(4)小球在细线作用下，在水平面内做圆锥摆运动时(如图丁).答案(1)太阳对地球的引力.(2)物块受到的静摩擦力(也可以说是物块所受重力、支持力、静摩擦力的合力).(3)漏斗对小球的支持力和小球所受重力的合力.(4)向心力由细线的拉力在水平面内的分力提供.知识深化1.在匀速圆周运动中，合外力一定是向心力；在非匀速圆周运动中，沿半径方向的合外力提供向心力.2.向心力是按作用效果命名的，充当向心力的力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是合力或分力.应明确各种情况下向心力的来源.运动模型飞机在水平面内做圆周运动火车转弯圆锥摆向心力的来源图示运动模型飞车走壁汽车在水平路面转弯水平转台向心力的来源图示例2一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，如图所示为雪橇所受的牵引力F及摩擦力Ff的示意图，其中正确的是()答案C解析雪橇运动时所受摩擦力为滑动摩擦力，方向与运动方向相反，与圆弧相切.又因为雪橇做匀速圆周运动时合力充当向心力，合力方向必然指向圆心.综上可知，C项正确.例3如图5所示，已知绳长为L20 cm，水平杆长为L0.1 m，小球质量m0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动.g取10 m/s2，问：(结果保留两位小数)图5(1)要使绳子与竖直方向成45角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行？(2)此时绳子的张力为多大？答案(1)6.44 rad/s(2)4.24 N解析小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，对小球受力分析如图所示，设绳对小球拉力为FT，小球重力为mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.对小球利用牛顿第二定律可得：mgtan 45m2rrLLsin 45联立两式，将数值代入可得6.44 rad/sFT4.24 N.向心力的分析思路1.确定物体在哪个平面内做圆周运动，明确圆心和半径r，确定a、v、等物理量中什么是已知或要求的.2.对物体进行受力分析，确定向心力来源及大小.3.根据牛顿第二定律F合F向列方程，求解.三、变速圆周运动和一般的曲线运动导学探究 用绳拴一沙袋，使沙袋在光滑水平面上做变速圆周运动，如图6.图6(1)分析绳对沙袋的拉力的作用效果.(2)如果将拉力按照其作用效果进行分解，两个分力各产生了怎样的加速度？分加速度的作用效果如何？答案(1)绳对沙袋的拉力方向不经过圆心，即不与沙袋的速度方向垂直，而是与沙袋的速度方向成一锐角，如题图，拉力F有两个作用效果，一是改变线速度的大小，二是改变线速度的方向.(2)根据F产生的作用效果，可以把F分解为两个相互垂直的分力：跟圆周相切的分力F1和指向圆心的分力Fn；F1产生切线方向的加速度，改变线速度的大小，Fn产生向心加速度，改变线速度的方向.知识深化1.受力特点：变速圆周运动中合外力不指向圆心，合力F产生改变速度大小和方向两个作用效果.即2.某一点的向心加速度和向心力仍可用an2r，Fnmm2r公式求解，只不过v、都是指那一点的瞬时速度.例4如图7所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直.当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是()图7A.当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为cB.当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力C.当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为aD.当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为b答案A解析转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心O点，A项正确，B项错误；当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，两方向的合力即摩擦力可能指向b，C项错误；当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a相反方向的切向力，使线速度大小减小，两方向的合力即摩擦力可能指向d，D项错误.针对训练如图8所示，某物体沿光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中，物体的速率逐渐增大，则()图8A.物体的合外力为零B.物体的合力大小不变，方向始终指向圆心OC.物体的合外力就是向心力D.物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)答案D解析物体做加速曲线运动，合力不为零，A错；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力等于向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力的方向夹角为锐角，合力与速度不垂直，B、C错，D对.匀速圆周运动与变速圆周运动的比较 运动 种类项目匀速圆周运动变速圆周运动特点v、an、Fn大小不变但方向变化，、T、n不变v、an、Fn、均变化向心力来源合力提供向心力合力沿半径方向的分力周期性有不一定有条件合外力的大小不变，方向始终与线速度方向垂直合外力大小变化，方向与线速度方向不垂直性质均是非匀变速曲线运动公式Fnmm2r，an2r1.(向心力的理解)(多选)下面关于向心力的叙述中，正确的是()A.向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力B.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定受到一个向心力的作用C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力D.向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小答案ACD解析向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力.向心力时刻指向圆心，与速度垂直，所以向心力只改变速度方向，不改变速度大小，A、C、D正确.2.(向心力的来源分析)如图9所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起运动做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法中正确的是()图9A.木块A受重力、支持力和向心力B.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反C.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心D.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同答案C解析由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡.而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O，故选C.3.(圆周运动中的动力学问题) 如图10所示，质量为1 kg的小球用细绳悬挂于O点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m/s，已知球心到悬点的距离为1 m，重力加速度g10 m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小.图10答案14 N解析小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg和绳的拉力FT提供(如图所示)，即FTmg所以FTmg(110) N14 N小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力，所以小球在最低点时对绳的拉力大小为14 N.4.(圆周运动的向心力及有关计算)长为L的细线，拴一质量为m的小球，细线上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图11所示，求细线与竖直方向成角时：(重力加速度为g)图11(1)细线中的拉力大小；(2)小球运动的线速度的大小.答案(1)(2)解析(1)小球受重力及细线的拉力两力作用，如图所示，竖直方向：FTcos mg，故拉力FT.(2)小球做圆周运动的半径rLsin ，向心力FnFTsin mgtan ，而Fnm，故小球的线速度v.课时作业一、选择题(16为单项选择题，710为多项选择题)1.对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是()A.做匀速圆周运动的物体，因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B.因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C.向心力一定是物体所受的合外力D.向心力和向心加速度的方向都是不变的答案B解析做匀速圆周运动的物体向心力大小恒定，方向总是指向圆心，是一个变力，A错；向心力只改变线速度方向，不改变线速度大小，B正确；只有做匀速圆周运动的物体其向心力是由物体所受合外力提供，C错；向心力与向心加速度的方向总是指向圆心，是时刻变化的，D错.2.如图1，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针).某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是()图1答案C解析橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧；由于做加速圆周运动，速度不断增加，故合力与速度的夹角小于90，故选C.3.洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上，如图2所示，则此时()图2A.衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用B.衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的C.筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小D.筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大答案A解析衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力三个力的作用，其中支持力提供其做圆周运动的向心力，A正确，B错误；由于重力与静摩擦力保持平衡，所以摩擦力不随转速的变化而变化，C、D错误.4.如图3所示，圆盘上叠放着两个物块A和B，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则()图3A.物块A不受摩擦力作用B.物块B受5个力作用C.当转速增大时，A所受摩擦力增大，B所受摩擦力减小D.A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴答案B解析物块A受到的摩擦力充当向心力，A错；物块B受到重力、支持力、A对物块B的压力、A对物块B沿半径向外的静摩擦力和圆盘对物块B沿半径向里的静摩擦力，共5个力的作用，B正确；当转速增大时，A、B所受摩擦力都增大，C错误；A对B的摩擦力方向沿半径向外，D错误.故选B.5.一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的半圆形轨道滑行，如图4所示，经过最低点时的速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为，则它在最低点时受到的摩擦力为()图4A.mg B.C.m(g) D.m(g)答案C解析在最低点由向心力公式得：FNmgm，得FNmgm，又由摩擦力公式有FfFN(mgm)，C选项正确.6.如图5所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是()图5A.线速度vAvBB.角速度ABC.向心力FAFBD.向心加速度aAaB答案A解析设漏斗的顶角为2，则小球的合力为F合，由FnF合m2rmman，知向心力FAFB，向心加速度aAaB，选项C、D错误；因rArB，又由于v 和 知vAvB、AB，故A对，B错.7.如图6所示，在光滑水平面上钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做匀速圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是()图6A.小球的线速度变大B.小球的角速度变大C.小球的向心加速度变小D.细绳对小球的拉力变小答案CD解析在绳子完全被释放后与释放前相比，由于小球所受的拉力与速度垂直，故不改变速度大小，选项A错误；由vr，v不变，r变大，则角速度变小，选项B错误；小球的向心加速度an，v不变，r变大，则an变小，选项C正确；细绳对小球的拉力Fm，v不变，r变大，则F变小，选项D正确.8.如图7所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的动摩擦因数相同.当转台旋转时，下列说法中正确的是()图7A.若三个物体均未滑动，则C物体的向心加速度最大B.若三个物体均未滑动，则B物体受的摩擦力最大C.若转速增加，则A物体比B物体先滑动D.若转速增加，则C物体最先滑动答案AD解析三物体都未滑动时，角速度相同，设角速度为，根据向心加速度公式an2r，知C的向心加速度最大，选项A正确；三个物体受到的静摩擦力分别为：FfA(2m)2R，FfBm2R，FfCm2(2R)，所以物体B受到的摩擦力最小，选项B错误；增加转速，可知C最先达到最大静摩擦力，所以C最先滑动.A、B的临界角速度相等，可知A、B一起滑动，选项C错误，D正确.9.如图8所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，下列说法正确的是()图8A.摆球受重力、拉力和向心力的作用B.摆球受重力和拉力的作用C.摆球运动周期为2 D.摆球运动的转速为 sin 答案BC解析摆球受重力和绳子拉力两个力的作用，设摆球做匀速圆周运动的周期为T，则：mgtan mr，rLsin ，T2，转速n ，B、C正确，A、D错误.10.如图9所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动.若两球质量之比mAmB21，那么关于A、B两球的下列说法中正确的是()图9A.A、B两球受到的向心力之比为21B.A、B两球角速度之比为11C.A、B两球运动半径之比为12D.A、B两球向心加速度之比为12答案BCD解析