高考数学二轮复习 大题规范练3“17题～19题＋二选一”46分练 理

大题规范练(三)“17题19题二选一”46分练(时间：45分钟分值：46分)解答题(本大题共4小题，共46分，第2223题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足a3bcos C.(1)求的值；(2)若a3，tan A3，求ABC的面积解(1)由正弦定理2R及a3bcos C可得2Rsin A32Rsin Bcos C，即sin A3sin Bcos C.ABC，sin Asin(BC)3sin Bcos C，sin Bcos Ccos Bsin C3sin Bcos C，cos Bsin C2sin Bcos C，2，故2.(2)法一：(直接法)由ABC，得tan(BC)tan(A)3，即3，将tan C2tan B代入得3，解得tan B1或tan B.根据tan C2tan B，得tan C，tan B同号，又tan C，tan B同时为负数不合题意，tan B1，tan C2，sin B，sin C，sin A，由正弦定理可得，b，SABCabsin C33.法二：(整体代入法)由ABC，得tan(BC)tan(A)3，即3，将tan C2tan B代入得3，解得tan B1或tan B.根据tan C2tan B得tan C，tan B同号，又tan C，tan B同时为负数不合题意，tan B1，tan C2.又a3bcos C3，bcos C1，abcos C3，abcos Ctan C6，SABCabsin C63.18如图6，在四棱锥SABCD中，ABCD，BCCD，侧面SAB为等边三角形，ABBC2，CDSD1.图6(1)证明：SD平面SAB；(2)求AB与平面SBC所成角的正弦值. 【导学号：07804233】解(1)证明：以C为坐标原点，射线CD为x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz，则D(1,0,0)，A(2,2,0)，B(0,2,0)设S(x，y，z)，则x0，y0，z0，且(x2，y2，z)，(x，y2，z)，(x1，y，z)由|，得，解得x1.由|1，得y2z21.由|2，得y2z24y10.由，解得y，z.S，0，0，DSAS，DSBS，SD平面SAB.(2)设平面SBC的法向量为n(x1，y1，z1)，则n，n，n0，n0.又，(0,2,0)，取z12，得n(，0,2)(2,0,0)，cos，n.故AB与平面SBC所成角的正弦值为.19春节期间，甲、乙等六人在微信群中玩抢红包游戏，六人轮流发红包，每次10元，分4个红包，每个红包分别为1元、2元、3元、4元，每人每次最多抢一个红包，且每次红包全被抢完统计五轮(30次)的结果，甲、乙所抢红包的情况如下： 1元2元3元4元甲抢的次数6347乙抢的次数9664(1)求甲、乙所抢红包金额的平均数，并说明谁的手气更好；(2)将频率视为概率，甲在接下来的一轮抢红包游戏中，没有抢到红包的次数为X，求X的分布列和数学期望解(1)甲所抢红包金额的平均数为甲，乙所抢红包金额的平均数为乙，由于，所以乙的手气更好(2)由题意，X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.从30次统计结果看，甲抢到红包的频率为，甲没有抢到红包的频率为1，且每次抢红包相互独立，故XB.P(X0)，P(X1)C，P(X2)C，P(X3)C，P(X4)C，P(X5)C，P(X6)C.所以X的分布列为X0123456PE(X)62.(请在第2223题中选一题作答，如果多做，则按照所做第一题计分)22选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(其中为参数)以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是(tan cos sin )1(是常数，0，且)，点A，B(A在x轴的下方)是曲线C1与C2的两个不同交点(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)求|AB|的最大值及此时点B的坐标解(1)(其中为参数)，曲线C1的普通方程为y21.由，得曲线C2的直角坐标方程为ytan x1.(2)由(1)得曲线C2的参数方程为(t为参数)设A(t1cos ，1t1sin )，B(t2cos ，1t2sin )，将，代入y21，整理得t2(13sin2)8tsin 0，t10，t2，|AB|t1t2|(当且仅当sin 时取等号)，当sin 时，0，且，cos ，B，|AB|的最大值为，此时点B的坐标为.23选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|m|x1|(mR)(1)当m2时，求不等式f(x)4的解集；(2)当m0时，f(x)2m恒成立，求m的最小值. 【导学号：07804234】解(1)当m2时，f(x)|x1|2|x1|由f(x)的单调性及f f(1)4，得f(x)4的解集为.(2)由f(x)2m，得|x1|m(2|x1|)，因为m0，所以|x1|x1|2，在同一直角坐标系中画出y|x1|2及y|x1|