高考数学 课本回归7 课本题精选（含解析）苏教版选修1-2

课本回归7 选修1-2课本题精选一、填空题1（选修1-2 P59练习4（1）题目：若实数x,y满足（x-3y）+(2x+3y)i=5+i,则x+y= .解析 由复数相等定义可知x-3y=5，且2x+3y=1，解得x=2,y=-1,故x+y=1.2（选修1-2 P70习题2）题目：已知复数z=(m-2)+(m2-9)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的范围是 .解析 由题意可知m-20,且m2-90,解得2m0,b0,等号成立当且仅当又ab,故.解法2：（分析法）要证：，a0,b0,只要证a+b4ab,即14ab, .命题得证.10（选修1-2 P59习题6）题目：先解答（1），再通过结构类比解答（2）：（1）求证：tan(x+)=;（2）设xR，a为非零常数，且f(x+a)=,试问：f(x)是周期函数吗？证明你的结论.解析（1）证明：tan(x+)=，命题得证；（2）解 由f(x+a)=和两角和的正切展开式tan(x+)=很类似，而y=tanx是周期函数，且周期为，是的4倍，因此联想f(x)是周期为4a的函数.证明：f(x+2a)=f(x+a+a)=,f(x+4a)=f(x+2a+2a)=f(x),故4a是函数f(x)的周期.11（选修1-2 P61习题14）改编题目：（1）设 A、B是双曲线上关于原点对称的两点，点P是该双曲线上不同于A,B的任一点，直线PA,PB的斜率是k1，k2，则k1k2=.类似的，将双曲线换成椭圆，猜想k1k2的结果，并证明你的结论.（2）如图，若为椭圆的右顶点，A,P关于坐标原点对称，直线AD、PD交直线l:于两点，则以EF为直径的圆C是否过定点？ 解 双曲线标准方程和椭圆标准方程只相差一个符号，因此猜想k1k2=.证明：设，椭圆顶点,，.，又，所以.所以（2）由（1）知KPDKAD=，设直线PD的斜率为k，则直线AD的斜率为.PD的方程：y=k(x-2),令x=3,得y=k，故F（3，k）,同理可得E(3，).故C(3，)，圆C半径r=.圆C方程，整理得2x2-12x+17+2y2-2()y=0.令y=0,得x=,故圆C过定点.12（选修1-2 P59习题11探究拓展）改编题目：（1）求函数的单调区间和极值；（2）试比较nn+1与（n+1）n(nN*)的大小，分别取n=1,2,3,4,5加以试验，根据实验结果猜测一个一般性结论，并证明.解（1），当0xe时，；故f(x)的单调递增区间为（0，e）,单调递减区间为（e,+），极大值为f(e)=,无极小值.（2）当n=1时，nn+1=1，（n+1）n=2，此时，nn+1（n+1）n， 当n=2时，nn+1=8，（n+1）n=9，此时，nn+1（n+1）n，当n=3时，nn+1=81，（n+1）n=64，此时，nn+1（n+1）n，当n=4时，nn+1=1024，（n+1）n=625，此时，nn+1（n+1）n，根据上述结论，我们猜想：当n3时，nn+1（n+1）n（nN*）恒成立证明：由（1）知f(x) 在区间3,+）单调递减，故当n3时，f(n)f(n+1),即，即（n+1）lnnnln(n+1), 故lnnn+1ln(n+1) n,所以nn+1（n+1）n，命题得证.非常感谢上级