高考数学二轮复习 大题规范练7“17题～19题”＋“二选一”46分练 文_第1页
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大题规范练(七) “20题、21题”24分练(时间：30分钟分值：24分)解答题(本大题共2小题，共24分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20已知圆心在直线yx上的圆C与x轴相切，与y轴正半轴交于M，N两点(点M在N的下方)，且|MN|3.(1)求圆C的方程；(2)过点M任作一直线与椭圆1交于A，B两点，设直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，则k1k2是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由. 【导学号：04024242】解：(1)由圆心C在直线yx上，所以设圆心为C(4a,5a)(a0)，因为|MN|3，所以(4a)22(5a)2，解得a，所以圆心为，r，故圆C的方程为(x2)22.(2)k1k20为定值证明如下：将x0代入(x2)22，得y1或y4，所以M(0,1)，N(0,4)当直线AB的斜率k不存在时，不符合题意，故可设直线AB的方程为ykx1.由得(12k2)x24kx60.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，所以k1k2.而2kx1x23(x1x2)0，所以k1k20.21已知函数f(x)ln xmx2，g(x)mx2x，mR，令F(x)f(x)g(x)(1)当m时，求函数f(x)的单调区间及极值；(2)若关于x的不等式F(x)mx1恒成立，求整数m的最小值. 【导学号：04024243】解：(1)当m时，f(x)ln xx2(x0)，所以f(x)x(x0)令f(x)0得x1.由f(x)0得0x1，所以f(x)的单调递增区间为(0,1)由f(x)1，所以f(x)的单调递减区间为(1，)所以f(x)极大值f(1)，无极小值(2)方法一：令G(x)F(x)(mx1)ln xmx2(1m)x1，所以G(x)mx(1m).当m0时，因为x0，所以G(x)0，所以G(x)在(0，)上是增函数又因为G(1)m20，所以关于x的不等式G(x)mx1不能恒成立当m0时，G(x).令G(x)0，得x，所以当x时，G(x)0；当x时，G(x)0，因此函数G(x)在上是增函数，在上是减函数故函数G(x)的最大值为Gln m.令h(m)ln m，因为h(1)0，h(2)ln 20，且h(m)在(0，)上是减函数，所以当m2时，h(m)0.所以整数m的最小值为2.方法二：由F(x)mx1恒成立，知m(x0)恒成立，令h(x)(x0)，则h(x)，令(x)2ln xx，因为ln 40，(1)10，且(x)为增函数，所以存在x0，使(x0)0，即2ln x0x00.当xx0时，h(x)0，h(x)为增函数；当x0x时，h(x)0，h(x)为减函数所以h(x)maxh(x0)，而x0，所以(1,2)，所以整数m的最小值为2.非常感谢上级领导对我的信任，这次
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