高考数学二轮专题复习 选择填空提速专练（八）

选择填空提速专练（八）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合PxR|x|0)的左焦点F作圆x2y2a2的两条切线，切点分别为A，B，双曲线左顶点为M，若AMB120，则该双曲线的离心率为()A. B. C3 D2解析：选D由题可知OAFA，AMO60，OMOAa，所以AMO为等边三角形，AFO30，在RtOAF中，OFc，所以该双曲线的离心率e2，故选D.7已知函数f(x)ln x(xb)2(bR)在上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是()A. B.C. D.解析：选D由题意得f(x)2(xb)2x2b，因为函数f(x)在上存在单调递增区间，所以f(x)2x2b0在上有解，所以b0，|f(t)f(t)|f(t)f(t)B存在t0，|f(t)f(t)|f(t)f(t)C存在t0，|f(1t)f(1t)|f(1t)f(1t)D存在t0，|f(1t)f(1t)|f(1t)f(1t)解析：选C由x2x3x2(1x)0得x1，所以f(x)minx2，x3当t1时，|f(t)f(t)|t2(t)3|t3t2，|f(t)f(t)|t2(t)3|t3t2，f(t)f(t)t2(t)3t3t2，所以|f(t)f(t)|f(t)f(t)，|f(t)f(t)|f(t)f(t)；当0t1时，|f(t)f(t)|t3(t)3|0，|f(t)f(t)|t3(t)3|2t3，f(t)f(t)t3(t)32t3，所以|f(t)f(t)|f(t)f(t)，|f(t)f(t)|f(t)f(t); 当t1时，|f(1)f(1)|0，|f(1)f(1)|2，f(1)f(1)2，所以|f(t)f(t)|0时，设g(t)f(1t)f(1t)(1t)2(1t)3t34t2t2，则g(t)3t28t1，令3t28t10得t，所以函数g(t)在上单调递减，所以存在t0使得g(t0)f(1t0)f(1t0)，C正确；当t0时，设h(t)f(1t)f(1t)(1t)2(1t)3t32t25t，则h(t)3t24t5320，所以函数h(t)在(0，)上单调递增，所以h(t)h(0)0，所以|f(1t)f(1t)|f(1t)f(1t)，D错误综上所述，故选C.10已知f(x)是定义在R上的函数，若方程f(f(x)x有且仅有一个实数根，则f(x)的解析式可能是()Af(x)|2x1| Bf(x)exCf(x)x2x1 Df(x)sin x解析：选D对于A，由f(f(x)x，即|2|2x1|1|x，可得x1或或或，故A错误；对于B，由(exx)ex1，得yexx在(0，)上单调递增，在(，0)上单调递减，所以(exx)min10，即exx恒成立，所以f(f(x)eexexx，即f(f(x)x无解，故B错误；对于C，f(x)x2x1，f(f(x)(x2x1)2x2x11x，即(x2x1)2x220，无实数根，故C错误；对于D，令ysin xx，则ycos x10，则ysin xx在R上单调递减，当x0时，y0，所以当x(0，)时，sin xx，sin(sin x)sin xx，sin(sin x)sin xx，则sin(sin x)x在R上单调递减，且sin(sin 0)0，故f(f(x)x有且仅有一个实数根，故选D.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上)11已知复数z1i(其中i是虚数单位)，满足2az0，则|za|_.解析：由题意得1i，所以2az22iaai(a2)(a2)i0，所以a2，则|za|1i2|2.答案：212如果函数f(x)x2sin xa的图象过点(，1)且f(t)2，那么a_；f(t)_.解析：因为函数f(x)x2sin xa的图象过点(，1)，所以f()2sin a1，解得a1，所以f(x)x2sin x1.设g(x)x2sin x，则易得函数g(x)为奇函数，又因为f(t)g(t)12，所以g(t)1，g(t)g(t)1，则f(t)g(t)1110.答案：1013已知等差数列an，等比数列bn的前n项和分别为Sn，Tn(nN*)若Snn2n，b1a1，b2a3，则an_，Tn_.解析：由题意得a1S11212，当n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)3n1，当n1时也成立，所以an3n1(nN*)，所以b1a12，b2a38，所以等比数列bn的公比为4，则Tn(4n1)(nN*)答案：3n1(4n1)14一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的表面积为_；体积为_解析：由三视图知，该几何体为长、宽、高分别为2,2,3的长方体挖去同底等高的正四棱锥后所得因为四棱锥的侧棱长为，所以四棱锥的侧面高为，所以该几何体的表面积S2242342284，体积V2232238.答案：284815若(12x)2 017a0a1xa2x2a2 017x2 017，则各项系数之和为_，的值为_解析：令x1，则各项系数之和为(121)2 017 1.令x0得a0(120)2 0171，令x得a02 0170，所以a01.答案：1116已知正实数x，y满足xy2x3y42，则xy5x4y的最小值为_解析：因为x，y为正实数，所以由xy2x3y42得y0，所以0x21，则xy5x4y5x33132 3155，当且仅当x3，即x1时等号成立，所以xy5x4y的最小值为55.答案：5517如图，矩形ABCD中，AB1，BC，将ABD沿对角线BD向上翻折，若翻折过程中AC长度在内变化，则点A所形成的运动轨迹的长度为_解析：如图，过点A作AOBD，垂足为点O，过点C作直线AO的垂线，垂足为点E，则易得AOOE，CE1.在图中，由旋转的性质易得点A在以点O为圆心，AO为半径的圆上运动，且BD垂直于圆O所在的平面，又因为CEBD，所以CE垂直于圆O所在的平面，设当A运动到点A1处时，CA1，当A运动到点A2处时，CA2，则有CEEA1，CEEA2，则易得EA1，EA2，则易得OEA2是以O为顶点的等腰直角三角形，在OEA1中，由余弦定理易得cosEOA1，所以EOA1