高中物理 第一章 电场 第六节 示波器的奥秘教学案 粤教版选修3-1

第六节 示波器的奥秘1.带电粒子仅在电场力作用下加速时，可根据动能定理求速度。2带电粒子以速度v0垂直进入匀强电场时，如果仅受电场力，则做类平抛运动。3示波管利用了带电粒子在电场中的加速和偏转原理。一、带电粒子的加速如图161所示，质量为m，带正电q的粒子，在电场力作用下由静止开始从正极板向负极板运动的过程中。图161(1)电场力对它做的功WqU。(2)带电粒子到达负极板速率为v，它的动能为Ekmv2。(3)根据动能定理可知，qUmv2，可解出v 。(4)带电粒子在非匀强电场中加速，上述结果仍适用。二、带电粒子的偏转带电粒子的初速度与电场方向垂直，粒子的运动类似物体的平抛运动，则它在垂直电场线方向上做匀速直线运动，在沿电场线方向上做初速为零的匀加速直线运动。三、示波器探秘1结构如图162所示为示波管的结构图。1灯丝2.阴极3.控制极4.第一阳极5.第二阳极6第三阳极 7.竖直偏转系统 8.水平偏转系统 9.荧光屏图1622原理(1)发射电子：灯丝通电后给阴极加热，使阴极发射电子。(2)形成亮斑：电子经过电场加速聚焦后形成一很细的电子束射出，电子打在荧光屏上形成一个小亮斑。(3)控制位置：亮斑在荧光屏上的位置可以通过调节竖直偏转极与水平偏转极上的电压大小来控制。1自主思考判一判(1)基本带电粒子在电场中不受重力。()(2)带电粒子仅在电场力作用下运动时，动能一定增加。()(3)带电粒子在匀强电场中偏转时，其速度和加速度均不变。()(4)带电粒子在匀强电场中无论是直线加速还是偏转，均做匀变速运动。()(5)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束发生偏转，打在荧光屏的不同位置。()(6)示波管的荧光屏上显示的是电子的运动轨迹。()2合作探究议一议(1)带电粒子在电场中运动时，什么情况下重力可以忽略？提示：当带电粒子的重力远小于静电力时，粒子的重力就可以忽略。微观带电粒子，如电子、质子、离子、粒子等除有说明或明确暗示外，处理问题时均不计重力。而带电的液滴、小球等除有说明或明确暗示外，处理问题时均应考虑重力。(2)如图163所示，带电粒子(不计重力)从两板中间垂直电场线方向进入电场，在电场中的运动时间与什么因素有关？图163提示：若能离开电场，则与板的长度L和初速度v0有关；若打在极板上，则与电场强度E和板间距离有关。(3)当示波管的偏转电极没有加电压时，电子束将打在荧光屏什么位置？提示：偏转电极不加电压，电子束沿直线运动、打在荧光屏中心，形成一个亮斑。带电粒子的加速问题1带电粒子的加速当带电粒子以很小的速度进入电场中，在静电力作用下做加速运动，示波器、电视显像管中的电子枪、回旋加速器都是利用电场对带电粒子加速的。2处理方法可以从动力学和功能关系两个角度进行分析，其比较如下：动力学角度功能关系角度涉及知识应用牛顿第二定律结合匀变速直线运动分式功的公式及动能定理选择条件匀强电场，静电力是恒力可以是匀强电场，也可以是非匀强电场，电场力可以是恒力，也可以是变力1.如图164所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板时的速度为v，保持两板间的电压不变，则()图164A当增大两板间的距离时，速度v增大B当减小两板间的距离时，速度v减小C当减小两板间的距离时，速度v不变D当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间变长解析：选C由动能定理得eUmv2，当改变两板间的距离时，U不变，v就不变，故选项A、B错误，C正确；电子做初速度为零的匀加速直线运动，得t，当d减小时，v不变，电子在板间运动的时间变短，故选项D错误。2(多选)如图165所示，从F处释放一个无初速度的电子向B板方向运动，则下列对电子运动的描述中正确的是(设电源电压为U)()图165A电子到达B板时的动能是eUB电子从B板到达C板动能变化量为零C电子到达D板时动能是3eUD电子在A板和D板之间做往复运动解析：选ABD由eUEkB可知，电子到达B板时的动能为eU，A正确；因B、C两板间电势差为0，故电子从B板到达C板的过程中动能变化量为零，B正确；电子由C到D的过程中电场力做负功大小为eU，故电子到达D板时速度为零，然后又返回A板，以后重复之前的运动，C错误，D正确。3如图166所示，一个质子以初速度v05106 m/s水平射入一个由两块带电的平行金属板组成的区域。两板距离为20 cm，设金属板之间电场是匀强电场，电场强度为3105 N/C。质子质量m1.671027 kg，电荷量q1.601019 C。求质子由板上小孔射出时的速度大小。图166解析：根据动能定理Wmv12mv02而WEp1Ep0qEd1.60101931050.2 J9.61015 J所以v1 m/s6106 m/s质子飞出时的速度约为6106 m/s。答案：6106 m/s带电粒子在匀强电场中的偏转问题1基本规律图167(1)初速度方向(2)电场线方向(3)离开电场时的偏转角：tan (4)离开电场时位移与初速度方向的夹角：tan 。2几个常用推论(1)tan 2tan 。(2)粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向延长线交于沿初速度方向分位移的中点。(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要相同，即荷质比相同，则偏转距离y和偏转角相同。(4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角相同。(5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角相同。典例一束电子流在经U5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图168所示。若两板间距d1.0 cm，板长l5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？图168思路点拨(1)电子经电压U加速后的速度v0可由eUmv02求出。(2)初速度v0一定时偏转电压越大偏转位移越大。(3)最大偏转位移对应最大偏转电压。解析加速过程，由动能定理得eUmv02进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动lv0t在垂直于板面的方向做匀加速直线运动加速度a偏距yat2能飞出的条件为y联立式解得U4.0102 V即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V。答案400 V带电粒子在电场中运动问题的处理方法带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的延续，从受力角度看带电粒子与一般物体相比多受到一个电场力；从处理方法上看仍可利用力学中的规律分析：如选用平衡条件、牛顿定律，动能定理、功能关系，能量守恒等。 1如图169所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是()图169AU1变大、U2变大BU1变小、U2变大CU1变大、U2变小 DU1变小、U2变小解析：选B设电子被加速后获得的速度为v0，则由动能定理得qU1mv02设极板长为l，则电子在电场中偏转所用的时间为t设电子在平行板间受电场力作用产生的加速度为a，由牛顿第二定律得a电子射出偏转电场时，平行于电场方向的速度为vyat解得vy故tan 所以U2变大或U1变小都可能使偏转角变大，故选项B正确。2.如图1610所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的()图1610A2倍 B4倍C. D.解析：选C电子在两极板间做类平抛运动，水平方向lv0t，t，竖直方向dat2，故d2，即d，故C正确。3.两平行金属板A、B水平放置，一个质量为m5106 kg的带电粒子，以v02 m/s的水平速度从两板正中位置射入电场，如图1611所示，A、B两板间距离为d4 cm，板长l10 cm。(g取10 m/s2)(1)当A、B间的电压为UAB1 000 V时，粒子恰好不偏转，沿图中直线射出电场，求该粒子的电荷量和电性。(2)使B板接地，欲使该粒子射出偏转电场，求A板所加电势的范围。图1611解析：(1)当UAB1 000 V时，重力跟静电力相等，粒子才沿初速度v0方向做匀速直线运动，故qmg，q2109 C；重力方向竖直向下，静电力方向竖直向上，而场强方向竖直向下(UAB0)，所以粒子带负电。(2)当qEmg时，带电粒子向上偏，从右上边缘M点飞出，设此时A1，因为B0，所以UAB1，静电力和重力都沿竖直方向，粒子在水平方向做匀速直线运动，速度vxv0。在竖直方向上ag，偏移位移y，所以dat2，联立解得12 600 V。当qEmg时，带电粒子向下偏转，设A2，则竖直方向ag，同理可得2600 V，故欲使粒子射出偏转电场，A板电势的范围为6002 600 V。答案：(1)2109 C带负电(2)6002 600 V带电粒子在交变电场中的运动典例在如图1612所示的平行金属板A、B上分别加如图1613甲、乙所示的两种电压，开始B板的电势比A板高。在电场力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动。若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并画出相应的vt图像。图1612图1613解析t0时，B板电势比A板高，在电场力作用下，电子向B板(设为正向)做初速度为零的匀加速运动。(1)对于图甲，在0T电子做初速度为零的正向匀加速直线运动，TT电子做末速度为零的正向匀减速直线运动，然后周期性地重复前面的运动，其速度图线如图(1)所示。(2)对于图乙，在0做类似(1)0T的运动，T电子做反向先匀加速、后匀减速、末速度为零的直线运动。然后周期性地重复前面的运动，其速度图线如图(2)所示。答案见解析带电粒子在交变电场中的运动可以是单向直线运动，也可以是往复周期性运动，与运动的开始时刻有关系，一般分析一个周期内的运动，一个周期以后重复第一个周期内的运动形式。 1. (多选)带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图1614所示。带电微粒只在电场力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是()图1614A微粒在01 s内的加速度与12 s内的加速度相同B微粒将沿着一条直线运动C微粒做往复运动D微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移相同解析：选BD01 s和12 s微粒的加速度大小相等，方向相反，A错；01 s和12 s微粒分别做匀加速直线运动和匀减速直线运动，根据这两段运动的对称性，12 s的末速度为0，所以每个1 s内的位移均相同且2 s以后的运动重复02 s的运动，是单向直线运动，B、D正确，C错误。2如图1615(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是()图1615A0t0 B.t0C.t0T DTt0解析：选B若t00时刻释放粒子，则粒子做方向不变的单向直线运动，一直向B运动；若t0时刻释放粒子，则粒子在电场中固定两点间做往复运动，所以在0t0和Tt0时间内释放粒子，都最终将打在B板上，因此选项A、D错误。若t0时刻释放粒子，则粒子一直向A运动；若t0时刻释放粒子，则粒子在电场中固定两点间做往复运动，因此在t0时间内释放该粒子，粒子的运动满足题意的要求，选项B正确。若t0T时间内释放粒子，它将在Tt0内的某个确定时刻减速到零，之后的运动情况与选项A相同，故选项C错误。1(多选)示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图1所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的()图1A极板X应带正电B极板X应带正电C极板Y应带正电 D极板Y应带正电解析：选AC由题意可知，在XX方向上向X方向偏转，X带正电，A对B错；在YY方向上向Y方向偏转，Y带正电，C对D错。2. (多选)如图2所示，M、N是真空中的两块平行金属板，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板，如果要使这个带电粒子到达M、N板间距的后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)()图2A使初速度减为原来的B使M、N间电压加倍C使M、N间电压提高到原来的4倍D使初速度和M、N间电压都减为原来的解析：选BD由qElmv02，当v0变为v0时l变为；因为qEq，所以qElqlmv02，通过分析知B、D选项正确。3.如图3所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中O点自由释放后，分别抵达B、C两点，若ABBC，则它们带电荷量之比q1q2等于()图3A12 B21C1 D.1解析：选B竖直方向有hgt2，水平方向有lt2，联立可得q，所以有，B对。4一束正离子以相同的速率从同一位置，沿垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有离子的运动轨迹都是一样的，这说明所有粒子()A都具有相同的质量 B都具有相同的电荷量C具有相同的荷质比 D都是同一元素的同位素解析：选C由偏转距离y2可知，若运动轨迹相同，则水平位移相同，偏转距离y也应相同，已知E、l、v0是相同的，所以应有相同。5. (多选)两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中，存在一沿半径方向的电场，如图4所示。带正电的粒子流由电场区域的一端M射入电场，沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一端N射出，由此可知(不计粒子重力)()图4A若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的质量一定相等B若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的动能一定相等C若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的速率一定相等D若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的动能一定相等解析：选BC由题图可知，该粒子在电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力qEm得r，r、E为定值，若q相等则mv2一定相等；若相等，则速率v一定相等，故B、C正确。6(多选)喷墨打印机的简化模型如图5所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上。则微滴在极板间电场中()图5A向正极板偏转 B电势能逐渐增大C运动轨迹是抛物线 D运动轨迹与带电量无关解析：选AC由于微滴带负电，电场方向向下，因此微滴受到的电场力方向向上，微滴向正极板偏转，A项正确；偏转过程中电场力做正功，根据电场力做功与电势能变化的关系，电势能减小，B项错误；微滴在垂直于电场方向做匀速直线运动，位移xvt，沿电场反方向做初速度为零的匀加速直线运动，位移yt22，此为抛物线方程，C项正确；从式中可以看出，运动轨迹与带电荷量q有关，D项错误。7一个动能为Ek的带电粒子，垂直于电场线方向飞入平行金属板中，飞出平行板时动能为2Ek。如果使这个带电粒子的初速度变为原来的两倍，那么它飞出平行板的动能变为()A8Ek B5EkC4.25Ek D4Ek解析：选C因为偏转距离为y，带电粒子的初速度变为原来的两倍时，偏转距离变为，所以静电力做功只有W0.25Ek，而初动能变为4Ek，故它飞出平行板时的动能变为4.25Ek。故正确选项为C。8在光滑水平面上有一比荷1.0107 C/kg 的带正电小球，静止在O点，以O点为原点，在水平面内建立坐标系Oxy，现突然加一沿x轴正方向、电场强度为2.0106 V/m 的匀强电场，小球开始运动。经过1.0 s，所加电场突然变为沿y轴正方向，电场强度大小不变。则小球运动的轨迹和位置坐标正确的是下图中的()解析：选C小球加速度大小a0.20 m/s2,1 s末小球速度vxat0.20 m/s，沿x轴方向距离x1at20.2012 m0.10 m。第2 s 内小球做类平抛运动，x方向x2vxt0.20 m，沿y轴方向y2at20.2012 m0.1 m，故第2 s末小球坐标为(0.30 m，0.10 m)，故C正确。9一对水平放置的平行金属板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。小孔正上方处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回。若将下极板向上平移，则从P点开始下落的相同粒子将()A打到下极板上 B在下极板处返回C在距上极板处返回 D在距上极板d处返回解析：选D当两极板距离为d时，粒子从开始下落到恰好到达下极板过程中，根据动能定理可得：mgdqU0，当下极板向上移动，设粒子在电场中运动距离x时速度减为零，全过程应用动能定理可得：mg(x)qx0，两式联立解得：xd，选项D正确。10(多选)(2015山东高考)如图6甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0T时间内运动的描述，正确的是()图6A末速度大小为 v