高考数学二轮复习 课时跟踪检测（十七）理

课时跟踪检测（十七）A组124提速练一、选择题1(2017惠州调研)双曲线C：1(a0，b0)的离心率e，则它的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx解析：选A由双曲线C：1(a0，b0)的离心率e，可得，1，可得，故双曲线的渐近线方程为yx.2(2017全国卷)已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则APF的面积为()A. B.C. D.解析：选D由题可知，双曲线的右焦点为F(2,0)，当x2时，代入双曲线C的方程，得41，解得y3，不妨取点P(2,3)，因为点A(1,3)，所以APx轴，又PFx轴，所以APPF，所以SAPF|PF|AP|31.3已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A(1,3) B(1，)C(0,3) D(0，)解析：选A由题意得(m2n)(3m2n)0，解得m2n0,3m2n0，又由该双曲线两焦点间的距离为4，得m2n3m2n4，即m21，所以1nb0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为()A. B.C. D.解析：选A以线段A1A2为直径的圆的方程为x2y2a2，由原点到直线bxay2ab0的距离da，得a23b2，所以C的离心率e .5(2017全国卷)过抛物线C：y24x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MNl，则M到直线NF的距离为()A. B2C2 D3解析：选C由题意，得F(1,0)，则直线FM的方程是y(x1)由得x或x3.由M在x轴的上方，得M(3,2)，由MNl，得|MN|MF|314.又NMF等于直线FM的倾斜角，即NMF60，因此MNF是边长为4的等边三角形，所以点M到直线NF的距离为42.6(2017广州模拟)已知F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P使F1PF2为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析：选A法一：设P(x0，y0)，由题意知|x0|a，因为F1PF2为钝角，所以 0有解，即(cx0，y0)(cx0，y0)xy，即c2(xy)min，又yb2x，0xb2，又b2a2c2，所以e2，解得e，又0e1，故椭圆C的离心率的取值范围是.法二：椭圆上存在点P使F1PF2为钝角以原点O为圆心，以c为半径的圆与椭圆有四个不同的交点bc.如图，由bc，得a2c2c2，即a2，又0eb0)的左、右焦点分别为F1，F2，其中F2也是抛物线C2：y24x的焦点，点M为C1与C2在第一象限内的交点，且|MF2|，则椭圆的长轴长为()A2 B4C6 D8解析：选B依题意知F2(1,0)，设M(x1，y1)由抛物线的定义得|MF2|1x1，即x1.将x1代入抛物线方程得y1，故M，又M在椭圆C1上，故1，结合a2b21，得a24，则a2，故椭圆的长轴长为4.8(2017福州模拟)已知抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l.若射线y2(x1)(x1)与C，l分别交于P，Q两点，则()A. B2C. D5解析：选C由题意，知抛物线C：y24x的焦点F(1,0)，设准线l：x1与x轴的交点为F1.过点P作直线l的垂线，垂足为P1(图略)，由得点Q的坐标为(1，4)，所以|FQ|2.又|PF|PP1|，所以，故选C.9(2017沈阳模拟)已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M与双曲线C的焦点不重合，点M关于F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上，若|AN|BN|12，则a()A3 B4C5 D6解析：选A如图，设MN的中点为P.F1为MA的中点，F2为MB的中点，|AN|2|PF1|，|BN|2|PF2|，又|AN|BN|12，|PF1|PF2|62a，a3.故选A.10设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且CBA，若AB4，BC，则椭圆的两个焦点之间的距离为()A. B.C. D.解析：选A不妨设椭圆的标准方程为1(ab0)，如图，由题意知，2a4，a2，CBA，BC，点C的坐标为(1,1)，点C在椭圆上，1，b2，c2a2b24，c，则椭圆的两个焦点之间的距离为2c.11(2017云南调研)设双曲线C：1(a0，b0)的左焦点为F，直线4x3y200过点F且与C在第二象限的交点为P，O为原点，若|OP|OF|，则C的离心率为()A5 B.C. D.解析：选A依题意得F(5,0)，|OP|OF|5，tanPFO，所以cos PFO，在PFO中，|OP|2|PF|2|OF|22|PF|OF|cosPFO，所以|PF|2|OF|cosPFO6.记双曲线的右焦点为F2，则有|FF2|10.在PFF2中，|PF2|8.由双曲线的定义得a(|PF2|PF|)1，则C的离心率为e5.12(2018届高三湘中名校联考)过双曲线1(a0，b0)的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|CD|，则双曲线离心率e的取值范围为()A. B.C. D.解析：选B将xc代入1得y，不妨取A，B，所以|AB|.将xc代入双曲线的渐近线方程yx，得y，不妨取C，D，所以|CD|.因为|AB|CD|，所以，即bc，则b2c2，即c2a2c2，即c2a2，所以e2，所以e，故选B.二、填空题13(2017郑州模拟)过抛物线yx2的焦点F作一条倾斜角为30的直线交抛物线于A，B两点，则|AB|_.解析：依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，题中的抛物线x24y的焦点坐标是F(0,1)，直线AB的方程为yx1，即x(y1)由消去x得3(y1)24y，即3y210y30，y1y2，则|AB|AF|BF|(y11)(y21)y1y22.答案：14A，F分别是双曲线1(a0，b0)的左顶点和右焦点A，F在双曲线的一条渐近线上的射影分别为B，Q，O为坐标原点，ABO与FQO的面积之比为，则该双曲线的离心率为_解析：易知ABO与FQO相似，相似比为，故，所以离心率e.答案：15(2018届高三广东五校联考)已知椭圆C：y21的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足0y1，则|PF1|PF2|的取值范围是_解析：由点P(x0，y0)满足0y1，可知P(x0，y0)一定在椭圆内(不包括原点)，因为a，b1，所以由椭圆的定义可知|PF1|PF2|0)的焦点为F，ABC的顶点都在抛物线上，且满足0，则_.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，F，由，得，y1y2y30.因为kAB，kAC，kBC，所以0.答案：0B组能力小题保分练1(2018届高三湖北七市(州)联考)双曲线1(a，b0)的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点，F1PF2的角平分线为l，点F1关于l的对称点为Q，|F2Q|2，则双曲线的方程为()Ay21 Bx21Cx21 Dy21解析：选BF1PF2的角平分线为l，点F1关于l的对称点为Q，|PF1|PQ|，P，F2，Q三点共线，而|PF1|PF2|2a，|PQ|PF2|2a，即|F2Q|22a，解得a1.又e，cb2c2a22，双曲线的方程为x21.故选B.2已知椭圆1，F为其右焦点，A为其左顶点，P为该椭圆上的动点，则能够使0的点P的个数为()A4 B3C2 D1解析：选B由题意知，a3，b，c2，则F(2,0)，A(3,0)当点P与点A重合时，显然0，此时P(3,0)当点P与点A不重合时，设P(x，y)，0PAPF，即点P在以AF为直径的圆上，则圆的方程为2y2.又点P在椭圆上，所以1，由得4x29x90，解得x3(舍去)或，则y，此时P.故能够使0的点P的个数为3.3.过椭圆C：1(ab0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F.若k，则椭圆C的离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析：选C由题图可知，|AF|ac，|BF|，于是k.又k，所以，化简可得1e，从而可得e0，b0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(2,1)在“右”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B依题意，双曲线1的渐近线方程为yx，且“右”区域是由不等式组所确定的，又点(2,1)在“右”区域内，于是有1，因此该双曲线的离心率e，故选B.5(2017全国卷)已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|DE|的最小值为()A16 B14C12 D10解析：选A抛物线C：y24x的焦点为F(1,0)，由题意可知l1，l2的斜率存在且不为0.不妨设直线l1的斜率为k，则l1：yk(x1)，l2：y(x1)，由消去y，得k2x2(2k24)xk20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x22，由抛物线的定义可知，|AB|x1x22224.同理得|DE|44k2，|AB|DE|444k2848816，当且仅当k2，即k1时取等号，故|AB|DE|的最小值为