高中数学 第一章 计数原理 2 排列 第1课时 排列与排列数公式学案 北师大版选修2-3

第1课时排列与排列数公式 学习目标1.理解并掌握排列的概念.2.理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题知识点一排列的定义思考1若A，B，C三名同学排成一行照相，有哪些站法？请列举出来思考2ABC与ACB是同一种站法吗？梳理排列的定义从n个不同的元素中取出m(mn)个元素，按照_排成一列，叫作_的一个排列知识点二排列数及排列数公式思考1从1,2,3,4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的3位数？思考2从n个不同的元素中取出m个(mn)元素排成一列，共有多少种不同排法？梳理排列数排列数定义及表示从n个不同元素中取出m(mn)个元素的_，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号_表示排列数公式乘积式A_阶乘式A_排列数的性质A_；A_；0！1类型一排列的概念例1下列问题是排列问题的为_选2个小组分别去植树和种菜；选2个小组分别去种菜；某班40名同学在假期互发短信；从1,2,3,4,5中任取两个数字相除；10个车站，站与站间的车票反思与感悟判断一个具体问题是否为排列问题的思路跟踪训练1判断下列问题是否为排列问题(1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排三位客人，又有多少种方法？(2)从集合M1,2，9中，任取两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程1？可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程1?(3)平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？类型二列举法解决排列问题例2从1,2,3,4这4个数字中，每次取出3个不同数字排成一个三位数，写出所得到的所有的三位数反思与感悟在“树形图”操作中，先将元素按一定顺序排出，然后以安排哪个元素为首位为分类标准，进行分类，在每类中再按余下元素在前面元素不变的情况下定第二位并按顺序分类，依次一直进行到完成一个排列，这样就能不重不漏地依照“树形图”写出所有排列跟踪训练2A，B，C，D四名同学排成一行照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，试写出所有排列方法类型三排列数及其应用命题角度1由排列数公式进行化简与求值例3计算下列各题：(1)A；(2)；(3).反思与感悟(1)排列数公式的逆用：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数(因式)的个数是选取元素的个数(2)利用排列数公式进行计算时可利用连乘形式也可利用阶乘形式当A中m已知且较小时用连乘形式，当m较大或为参数时用阶乘形式(3)应用排列数公式可以对含有排列数的式子进行化简和证明，化简的过程中要对排列数进行变形，并要熟悉排列数之间的内在联系解题时的常用变式n！n(n1)！.AnA.nn！(n1)！n！.跟踪训练3(1)用排列数表示(55n)(56n)(69n)(nN，且n55)_；(2)计算2AA_.命题角度2与排列数有关的方程、不等式的求解引申探究把本例的方程改为不等式“A140A”，求它的解集例4解方程A140A.反思与感悟利用排列数公式展开即得到关于x的方程(或不等式)，但由于x存在于排列数中，故应考虑排列数对x的制约，避免出现增根跟踪训练4不等式Ab，a，b的大小关系一定；在双曲线1中，不管ab还是ab，方程1均表示焦点在x轴上的双曲线，且是不同的双曲线，故是排列问题(3)确定直线不是排列问题，确定射线是排列问题例2解画出下列树形图，如下图由上面的树形图知，所有的三位数为123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432，共24个三位数跟踪训练2解因为A不排第一，排第一位的情况有3类(可以从B，C，D中任选一人排)，而此时兼顾分析B的排法，列树形图如图所以符合题意的所有排列是BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA.例3解(1)A1098720.(2).(3)(nm)！1.跟踪训练3(1)A(2)72例4解根据题意，原方程等价于即整理得4x235x690(x3，xN)，解得x3(xN，舍去)引申探究解由A140A知x3且xN，由排列数公式，原不等式可化为(2x1)2x(2x1)(2x2)140x(x1)(x2)，解得3x，因为xN，所以x4或x5.所以不等式的解集为4,5跟踪训练4D当堂训练1A2.A3.C4.65解(1)组成三位数分三个步骤：第一步：选百位上的数字，0不能排在首位，故有3种不同的排法；第二步：选十位上的数字，有3种不同的排法；第三步：选个位上的数字，有2种不同的排法由分步乘法计数原理得共有33218(个)不同的三位数画出下列树状图：由树状图知，所有的三位数为102,103,120,123,130,132,201,203,210,213,230,231,301,302,310,312,320,321.(2)直接画出树状图：由树状图知，符合条件的三位数有8个