高考物理二轮复习 专题一 力与运动（三）聚焦选择题考法——力与曲线运动讲义

高考研究高考研究( (三三) ) 聚焦选择题考法聚焦选择题考法力与曲线运动力与曲线运动 1(2015全国卷 T16)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道 经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫 星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为 3.1103 m/s，某 次发射卫星飞经赤道上空时的速度为 1.55103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度 相同，转移轨道和同步轨道的夹角为 30，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和 大小约为( ) A西偏北方向，1.9103 m/s B东偏南方向，1.9103 m/s C西偏北方向，2.7103 m/s D东偏南方向，2.7103 m/s 解析：选 B 设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的 某点时，速度为v1，发动机给卫星的附加速度为v2，该点在同步轨道上运 行时的速度为v。三者关系如图，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦 定理知v22v12v22v1vcos 30，代入数据解得v21.9103 m/s。选项 B 正确。 2(2017全国卷 T15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球 (忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网。其原因是( ) A速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 解析：选 C 发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛运动规律，竖 直方向上，hgt2，可知两球下降相同距离h所用的时间是相同的，选项 A 错误；由 1 2 vy22gh可知，两球下降相同距离h时在竖直方向上的速度vy相同，选项 B 错误；由平抛 运动规律，水平方向上，xvt，可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t较少， 选项 C 正确；由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间 隔内下降的距离相同，选项 D 错误。 3(2015全国卷 T18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分 别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右 侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h。不计空气的作用，重力加速度大小 为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网 右侧台面上，则v的最大取值范围是( ) A.vb，不计空气阻力，则两支飞镖插在竖直靶上的状 态(侧视图)可能是( ) 解析：选 A 因vavb，则根据t 可知tat1，则加上 1 2at2 v0t 2v0tan a 电场后的加速度ag，可知小球一定带负电，所受的电场力向上，且小于重力的大小，故 A、B 错误，C 正确；因为做类平抛运动或平抛运动时，小球在某时刻的速度方向与水平方 向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的 2 倍，由于位移方向相同，则小球两次落 在斜面上的速度方向一定相同，根据矢量合成知，初速度相同，则落在斜面上的速度大小 相等，故 D 正确。 题型(三) 圆周运动问题 高考定位：常考题型, 解题关键：重 在分析圆周运动轨迹平面和向心力的 来源 典例示法 典例 多选如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与 转轴OO的距离为l，b与转轴的距离为 2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力 的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘 转动的角速度，下列说法正确的是( ) Ab一定比a先开始滑动 Ba、b所受的摩擦力始终相等 C 是b开始滑动的临界角速度 kg 2l D当 时，a所受摩擦力的大小为kmg 2kg 3l 思路点拨 未滑动时静摩擦力提供向心力，a、b一起转动时角速度相等，运动半径大，所需向心力大； 当最大静摩擦力提供向心力时，处于木块开始滑动的临界条件。 解析 因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时， 其受到的静摩擦力的方向指向转轴，由静摩擦力提供向心力，两木块转动过程中角速度相 等，则根据牛顿第二定律可得fm2R，由于小木块b的轨道半径大于小木块a的轨道半 径，故小木块b做圆周运动需要的向心力较大，B 错误；因为两小木块的最大静摩擦力相 等，故b一定比a先开始滑动，A 正确；当b开始滑动时，由牛顿第二定律可得 kmgmb22l，可得b ，C 正确；当a开始滑动时，由牛顿第二定律可得 kg 2l kmgma2l，可得a ，而转盘的角速度 ，小木块a未发生滑动， kg l 2kg 3l kg l 其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定律可得fm2lkmg，D 错误。 2 3 答案 AC 圆周运动临界问题的思维模板 演练冲关 7.(2018 届高三第二次全国大联考卷)如图所示，在光滑水平面 上放置一个质量为M的滑块，滑块的一侧是一个 圆弧形凹槽OAB， 1 4 凹槽半径为R，A点切线水平。另有一个质量为m的小球以速度v0从A点冲上凹槽，重力 加速度大小为g，不计摩擦。下列说法中正确的是( ) A当v0 时，小球能到达B点 2gR B如果小球的速度足够大，小球将从滑块的左侧离开滑块后落到水平面上 C当v0 时，小球在凹槽上运动的过程中，滑块的动能一直增大 2gR D如果滑块固定，小球返回A点时对滑块的压力为m v02 R 解析：选 C 小球在凹槽上运动的过程中，若小球的机械能不变，则小球运动的最高点满 足mghmv02，当v0时，hR，刚好能到达B点，但小球对滑块的力有水平向左的 1 22gR 分量，使滑块向左加速，滑块动能一直增大，小球的机械能减小，A 错误，C 正确；当小球 速度足够大，从B点离开滑块时，由于B点切线竖直，在B点时小球与滑块的水平速度相 同，则小球将从滑块的左侧向上离开滑块，返回时仍然回到滑块上，不会从滑块的左侧离 开滑块后落到水平面上，B 错误；如果滑块固定，由小球机械能守恒及圆周运动规律易知， 小球返回A点时对滑块的压力为mgm，D 错误。 v02 R 8.(2018 届高三第一次全国大联考卷)如图所示，一倾角为 30的 匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离 转轴距离为d处有一带负电的电荷量为q、质量为m的物体与圆盘始终 保持相对静止。整个装置放在竖直向上的匀强电场中，电场强度 E，则物体与盘面间的动摩擦因数至少为(设最大静摩擦力等于滑 mg 2q 动摩擦力，g为重力加速度)( ) A. B. 33g42d 9g 2312d 3g C. D. 3g42d 3g 3g22d 3g 解析：选 A 对物体跟着圆盘转动的各个位置分析比较可知，当物体转到圆盘的最低点时， 所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大，即将相对滑动，由牛顿第二定律得：(mgqE)cos 30(mgqE)sin 30m2d，解得，故 A 正确，B、C、D 错误。 33g42d 9g 9.(2017淮北第一中学模拟)如图所示，叠放在水平转台上的物体 A、B、C正随转台一起以角速度匀速转动，A、B、C的质量分别 为 3m、2m、m，B与转台、C与转台、A与B 间的动摩擦因数都为 ，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。最大静摩擦力等于滑 动摩擦力，以下说法正确的是( ) AB对A的摩擦力有可能为 3mg BC与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力 C转台的角速度有可能恰好等于 2g 3r D若角速度在题干所述原基础上缓慢增大，A与B间将最先发生相对滑动 解析：选 C 对A、B整体，有：(3m2m)2r(3m2m)g，对C，有： m21.5rmg，对A，有：3m2r3mg，解得： ，即满足不发生相对 2g 3r 滑动时，转台的角速度 ，可知A与B间的静摩擦力最大值 2g 3r fm3mr23mr2mg，故 A 错误，C 正确；A与C转动的角速度相同，由摩 2g 3r 擦力提供向心力，且有m1.5r23mr2，即C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力， 故 B 错误；由以上分析可知，最先发生相对滑动的是C，故 D 错误。 题型(四) 卫星、行星的运行规律问题 高考定位：常考题型 解题关键：重在抓住解决问题的“两条思路” ，理清运行规律的“四个关系” 必备知能 1运行规律问题的“一种模型、两条思路、三个物体、四个关系” (1)一种模型 无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以视为质点，围 绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。 (2)两条思路 万有引力提供向心力，即Gma向。 Mm r2 天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即Gmg，公式gR2GM应用广泛， Mm R2 被称为“黄金代换” 。 (3)三个物体 求解卫星运行问题时，一定要分清三个物体(赤道上的物体、近地卫星、同步卫星)的特点。 (4)四个关系 分别指人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系。 Gmaaa Mm r2 GM r2 1 r2 Gmvv Mm r2 v2 r GM r 1 r Gm2r Mm r2 GM r3 1 r3 GmrTT Mm r2 42 T2 42r3 GMr3 运动特点： 越高越慢 2.卫星变轨问题的思维流程和考查热点 (1)加速度的比较 由Gma分析，只要r相等，a的大小就相等，需要注意a此时不一定是向心加速度。 Mm r2 (2)能量的分析和比较 以圆升轨椭圆为例，在离心运动过程中(发动机已关闭)，卫星克服引力做功，其动能向引 力势能转化，机械能保持不变。两个不同的轨道上，轨道越高，卫星的机械能越大。 演练冲关 10(2017湖北重点中学检测)如图所示，由中山大学发起的空间引力波探测工程“天 琴计划”于 2015 年启动，拟采用三颗全相同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个边长约为地 球半径 27 倍的等边三角形阵列，地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度 约 10 万公里的轨道上运行，对一个周期仅有 5.4 分钟的超紧凑双白矮里系统 RXJ0806.31527 产生的引力波进行探测。若地球近地卫星的运行周期为T0，则三颗全同 卫星的运行周期最接近( ) A40T0 B50T0 C60T0 D70T0 解析：选 C 由几何知识可知，每颗全同卫星的运转半径为：r9R，根据 1 2 27R sin 603 开普勒行星运动第三定律可知：，则TT061.5T0，故 C 正确。 R3 T02 r3 T2 r3 R3 11(2018 届高三第一次全国大联考卷)经过网络搜集，我们获取了地月系统的相关数 据资料如下表，根据这些数据可计算出地心到月球球心之间的距离，下列选项中计算表达 式正确的是( ) 地球半径R6 400 km 地球表面重力加速度g09.80 m/s2 月球表面重力加速度g1.56 m/s2 月球绕地球转动的线速度v1 km/s 月球绕地球转动周期T27.3 天 A. B. v2 g vT 2 C. D. v2 g0 3 g0R2T2 22 解析：选 B 根据题表数据，月球绕地球转动的线速度为v，周期为T，则月球绕地球公转 的半径(即地心到月球球心的距离)为R，故 B 正确；根据万有引力提供向心力 vT 2 mgm，可得轨道半径R，但是g是地球在月球轨道上产生的重力加速度， GMm R2 v2 R v2 g 既不是月球表面重力加速度也不是地球表面重力加速度，故 A、C 错误；以月球为研究对象， 月球绕地球公转时，由地球的万有引力提供向心力。设地球质量为M，月球的质量为m，则 得：mR，又在地球表面有：g0，联立得：R，故 D 错误。 GMm R2 42 T2 GM R2 3 g0R2T2 42 12多选(2018 届高三第二次全国大联考卷)2017 年 3 月 16 日消息，高景一号卫星 发回清晰影像图，可区分单个树冠。天文爱好者观测该卫星绕地球做匀速圆周运动时，发 现该卫星每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为弧度，已知引力常量为 G，则( ) A高景一号卫星的质量为 t2 Gl3 B高景一号卫星的角速度为 t C高景一号卫星的线速度大小为 2 l t D地球的质量为 l3 Gt2 解析：选 BD 根据万有引力提供向心力可知，高景一号卫星的质量不可求，选项 A 错误； 由题意知，高景一号卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度，选项 B 正确；高景一号 t 卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v ，选项 C 错误；由vr得r，高景一号卫 l t l 星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由Gm2r，解得地球的质量M，选 Mm r2 l3 Gt2 项 D 正确。 选择题保分练 力与曲线运动 1(2017长春外国语学校检测)关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是( ) A物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变 B物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点曲线的切线方向 C做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用 D物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变 解析：选 C 物体在垂直于速度方向的合力作用下，速度大小才可能一直不变，故 A 错误； 物体做曲线运动时，某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向，而不是加速度方 向，故 B 错误；物体做曲线运动的条件：一定受到与速度不在同一直线上的外力作用，故 C 正确；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故 D 错误。 2.(2017揭阳检测)如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图， 已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则( ) A卫星a的角速度小于c的角速度 B卫星a的加速度大于b的加速度 C卫星a的运行速度大于第一宇宙速度 D卫星b的周期大于 24 h 解析：选 A 根据公式Gm2r可得，轨道半径越大，角速度越小，故卫星a Mm r2 GM r3 的角速度小于c的角速度，A 正确；根据公式Gma可得a，由于a、b的轨道半径 Mm r2 GM r2 大小相同，所以两者的向心加速度相等，B 错误；第一宇宙速度是近地轨道的环绕速度， 也是最大的环绕速度，根据公式Gm可得v，轨道半径越大，线速度越小，所 Mm r2 v2 r GM r 以卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，C 错误；根据公式Gmr可得T2 Mm r2 42 T2 ，故轨道半径相同，周期相同，所以卫星b的周期等于 24 h，D 错误。 r3 GM 3(2018 届高三日照调研)2016 年 11 月 24 日，我国成功发射了天链一号 04 星。天链一 号 04 星是我国发射的第 4 颗地球同步卫星，它与天链一号 02 星、03 星实现组网运行，为 我国神舟飞船、空间实验室天宫二号提供数据中继与测控服务。如图所示，1 是天宫二号 绕地球稳定运行的轨道，2 是天链一号绕地球稳定运行的轨道。下列说法正确的是( ) A天链一号 04 星的最小发射速度是 11.2 km/s B天链一号 04 星的运行速度小于天宫二号的运行速度 C为了便于测控，天链一号 04 星相对于地面静止于北京飞控中心的正上方 D由于技术进步，天链一号 04 星的运行速度可能大于天链一号 02 星的运行速度 解析：选 B 卫星的发射速度大于第二宇宙速度 11.2 km/s 时，就脱离地球束缚，所以卫 星的发射速度要小于第二宇宙速度，大于第一宇宙速度，故 A 错误；由万有引力提供向心 力得：，可得v，可知轨道半径比较大的天链一号 04 星的运行速度小于天 GMm r2 mv2 r GM r 宫二号的运行速度，故 B 正确；天链一号 04 星为地球同步卫星，位于赤道正上方，不可能 位于北京飞控中心的正上方，故 C 错误；根据题意，天链一号 04 星与天链一号 02 星都是 地球同步卫星，轨道半径相同，所以天链一号 04 星与天链一号 02 星具有相同的速度，故 D 错误。 4(2017厦门检测)据科技日报报道，2020 年前我国将发射 8 颗绕地球做匀速圆周 运动的海洋系列卫星：包括 4 颗海洋水色卫星、2 颗海洋动力环境卫星和 2 颗海陆雷达卫 星，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛等岛屿附近海域的监测。已知海陆雷达卫星轨道 半径是海洋动力环境卫星轨道半径的n倍，则( ) A海陆雷达卫星线速度是海洋动力环境卫星线速度的倍 1 n2 B海陆雷达卫星线速度是海洋动力环境卫星线速度的倍 n C在相同的时间内，海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星各自到地球球心的连线扫过的面积 相等 D在相同的时间内，海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星各自到地球球心的连线扫过的面积 之比为1 n 解析：选 D 根据Gm，解得v，则海陆雷达卫星线速度是海洋动力环境卫星 Mm r2 v2 r GM r 线速度的，选项 A、B 错误；根据Gmr2，解得，卫星到地球球心扫过的 1 n Mm r2 GM r3 面积为Slrr2r2t，因为轨道半径之比为n，则角速度之比为，所以相同 1 2 1 2 1 2 1 n3 时间内扫过的面积之比为1，选项 C 错误，D 正确。 n 5(2018 届高三第一次全国大联考卷)据印度时报报道，目前，印度政府 2017 年电子 预算文件显示，火星登陆计划暂定于 20212022 年。在不久的将来，人类将登陆火星，建 立基地。用运载飞船给火星基地进行补给，就成了一项非常重要的任务。其中一种设想的 补给方法：补给飞船从地球起飞，到达月球基地后，卸下部分补给品。再从月球起飞，飞 抵火星。在到达火星近地轨道后， “空投补给品” ，补给飞船在不着陆的情况下完成作业， 返回地球。下列说法正确的是( ) A补给飞船从月球起飞时的发射速度要达到 7.9 km/s B “空投补给品”要给补给品加速 C补给飞船不在火星上着陆原因是为了节省能量 D补给飞船卸下部分补给品后，因为受到的万有引力减小，所以要做离心运动 解析：选 C 7.9 km/s 是地球的第一宇宙速度，根据公式mg，得v，由 GMm r2 mv2 rgr 于月球表面的加速度小于地球表面的重力加速度，月球的半径小于地球的半径，所以补给 飞船从月球起飞时的发射速度要小于 7.9 km/s，选项 A 错误；从高轨道变轨到低轨道，需 要减速，所以“空投补给品”时要给补给品减速，选项 B 错误；补给飞船不在火星上着陆， 可以节省因发射而耗费的能量，选项 C 正确；由万有引力提供向心力，且ma，易知补 GMm r2 给飞船卸下部分补给品后，关系式中仅m发生变化，可知补给飞船的加速度与其质量无关， 故仍做圆周运动，选项 D 错误。 6多选(2018 届高三安徽江南十校联考)据报道，2016 年 10 月 23 日 7 时 31 分，随天 宫二号空间实验室(轨道舱)发射入轨的伴随卫星成功释放。伴随卫星重约 47 千克，尺寸相 当于一台打印机大小。释放后伴随卫星将通过多次轨道控制，逐步接近轨道舱，最终达到 仅在地球引力作用下对轨道舱的伴随飞行目标。之后对天宫二号四周表面进行观察和拍照 以及开展其他一系列试验，进一步拓展空间应用。根据上述信息及所学知识可知( ) A轨道控制阶段同一轨道上落后的伴随卫星需点火加速才能追上前方的天宫二号 B轨道控制阶段同一轨道上落后的伴随卫星需经历先减速再加速过程才能追上前方的天宫 二号 C伴随卫星和天宫二号绕地球做椭圆轨道运行时具有相同的半长轴 D由于伴随卫星和天宫二号的轨道不重合，故它们绕地球运行的周期不同 解析：选 BC 根据万有引力提供向心力可知，伴随卫星首先在原轨道上减速，做向心运动， 轨道半径减小，然后再加速，做离心运动，半径增大，进入原轨道，从而才能追上前方的 天宫二号，故选项 A 错误，B 正确；根据题意可知，伴随卫星和天宫二号相对静止，故二 者运行周期相同，根据开普勒行星运动定律k可知，二者具有相同的半径或半长轴， r3 T2 故选项 C 正确，D 错误。 7.多选(2017枣庄检测)在竖直杆上安装一个光滑小导向槽，使竖直 上抛的小球能改变方向后做平抛运动，不计经导向槽时小球的能量损失。 设小球从地面沿杆竖直上抛的速度大小为v，重力加速度为g；那么当小 球有最