高中物理 第2章 研究圆周运动 2_2 研究匀速圆周运动的规律教学案 沪科版必修2

2.2研究匀速圆周运动的规律学习目标 1.知道向心加速度，掌握向心加速度的公式.2.通过实例认识向心力及其方向，理解向心力的作用.3.通过实验探究向心力的大小与哪些因素有关，掌握向心力的公式，能运用向心力的公式进行计算.4.能运用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力和向心加速度.一、向心加速度1.定义：做匀速圆周运动的物体具有的沿半径指向圆心的加速度.2.大小：a2RR42n2Rv.3.方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心.4.作用向心加速度的方向始终与速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小.5.物理意义：描述线速度方向变化的快慢.6.匀速圆周运动的性质向心加速度的方向始终指向圆心，方向时刻改变，是一个变加速度，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是非匀变速运动.二、向心力及其方向1.定义：做圆周运动的物体，产生向心加速度的力.2.方向：始终指向圆心，总是与运动方向垂直.3.作用效果：向心力只改变速度方向，不改变速度大小，因此向心力不做功.4.来源：可能是重力、弹力、摩擦力或是它们的合力.做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体受到的合外力，做非匀速圆周运动的物体，向心力不是物体所受到的合外力.5.向心力大小实验验证：控制变量探究内容m、R相同，改变探究向心力F与的关系m、相同，改变R探究向心力F与R的关系、R相同，改变m探究向心力F与m的关系6.公式：FmR2或F.即学即用1.判断下列说法的正误.(1)向心加速度方向时刻指向圆心，方向不变.()(2)匀速圆周运动的向心加速度大小是不变的.()(3)匀速圆周运动的线速度大小不变，加速度为零.()(4)匀速圆周运动的向心力是恒力.()(5)物体由于做匀速圆周运动而产生了一个向心力.()(6)做匀速圆周运动的物体所受的合外力提供了向心力.()2.在长0.2 m的细绳的一端系一小球，质量为0.5 kg，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6 m/s的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为_，向心加速度为_，所需要的向心力为_.答案3 rad/s1.8 m/s20.9 N解析角速度 rad/s3 rad/s小球运动的向心加速度a m/s21.8 m/s2.小球运动所需向心力Fm0.9 N.一、对向心加速度的理解导学探究如图1甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动.图1(1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？(2)地球受到的力沿什么方向？小球受到几个力的作用，合力沿什么方向？(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？答案(1)地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化.运动状态发生变化的原因是受到力的作用.(2)地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心.小球受到重力、支持力、线的拉力作用，合力等于线的拉力，方向沿半径指向圆心.(3)物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是时刻沿半径指向圆心，即加速度方向是变化的.匀速圆周运动是一种变加速曲线运动.知识深化1.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响.3.圆周运动的性质：不论向心加速度a的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动.4.向心加速度的大小a2R42n2Rv(1)当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比，随转速的增加或周期的减小而增大.(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比.(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比.说明：向心加速度的公式也适用于非匀速圆周运动，且无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心.例1下列关于向心加速度的说法中正确的是()A.向心加速度的方向始终指向圆心B.向心加速度的方向保持不变C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化答案A解析向心加速度的方向时刻指向圆心，A正确；匀速圆周运动的向心加速度的大小不变，方向时刻变化，故B、C、D错误.针对训练1A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B的转速为15 r/min.则两球的向心加速度之比为()A.11 B.21C.41 D.81答案D解析由题意知A、B两小球的角速度之比ABnAnB21，所以两小球的向心加速度之比aAaBRARB81，D正确.例2如图2所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，主动轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，从动轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径.已知r22r1，r31.5r1.A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)()图2A.123 B.243C.843 D.362答案C解析因为皮带不打滑，A点与B点的线速度大小相同，都等于皮带运动的速率.根据向心加速度公式a，可得aAaBr2r121.由于B、C是固定在同一个轮上的两点，所以它们的角速度相同.根据向心加速度公式ar2，可得aBaCr2r321.5.由此得aAaBaC843，故选C.二、向心力导学探究如图3所示，小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动.图3(1)小球受到几个力的作用？什么力提供向心力？(2)向心力的作用效果是什么？向心力是做圆周运动的物体受到的某个真实的力吗？答案(1)小球受重力、支持力、拉力三个力的作用，拉力提供向心力(2)向心力的作用效果是改变小球的速度方向，它是由某个力或几个力的合力充当向心力，它是效果力，并不是真实受的某种力.知识深化1.向心力大小：Fmamm2RmvmR()2.2.作用效果改变线速度的方向.由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小.3.向心力是为了描述圆周运动而引入的一种力的名称，是一种效果力.它并不是一种新的性质的力.向心力是变力，方向时刻改变.4.注意：(1)对于匀速圆周运动，物体所需要的向心力等于物体所受的合外力.它可以是一个力，也可以由多个力提供或者是由某一个力的分力提供.(2)物体之所以要做匀速圆周运动，就是因为物体始终受到大小恒定、方向始终指向圆心的向心力的作用.(3)做圆周运动的物体所受的合外力不一定沿半径指向圆心，但指向圆心方向的合外力一定是向心力.例3如图4所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：图4(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度0.(2)当角速度为时，绳子对物体拉力的大小.答案(1)(2)mg解析(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大，则mgmr，得0(2)当时，0，所以绳子的拉力T和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，Tmgm2r即Tmgmr，得Tmg.针对训练2在光滑的圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球A和B，分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A的位置在小球B的上方，如图5所示.下列判断正确的是()图5A.A球的速率小于B球的速率B.A球的角速度大于B球的角速度C.A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力D.A球的转动周期大于B球的转动周期答案D解析先对A、B两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力.如图所示，对A球据牛顿第二定律：NAsin mgNAcos mmrA对B球据牛顿第二定律：NBsin mgNBcos mmrB由两球质量相等可得NANB，C项错.由可知，两球所受向心力相等.mm，因为rArB，所以vAvB，A项错误.mrAmrB，因为rArB，所以ATB，D项正确.常见的向心力来源分析1.(向心加速度的概念)(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是()A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直B.向心加速度的方向保持不变C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心答案AD解析向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变.物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；非匀速圆周运动的加速度不是始终指向圆心，故选A、D.2.(向心力的理解)(多选)下面关于向心力的叙述中，正确的是()A.向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力B.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定受到一个向心力的作用C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力D.向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小答案ACD解析向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力.向心力时刻指向圆心，与速度垂直，所以向心力只改变速度方向，不改变速度大小，A、C、D正确.3.(传动装置中的向心加速度)如图6所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E为大轮半径的中点，C、D分别是大轮和小轮边缘上的一点，则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是()图6A.aCaD2aE B.aC2aD2aE C.aC2aE D.aCaE答案C解析同轴转动，C、E两点的角速度相等，由a2r，有2，即aC2aE；两轮边缘点的线速度大小相等，由a，有，即aCaD，故选C.4.(圆周运动的向心力及有关计算)长为L的细线，拴一质量为m的小球，细线上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图7所示，求细线与竖直方向成角时：(重力加速度为g)图7(1)细线中的拉力大小.(2)小球运动的线速度的大小.答案(1)(2)解析(1)小球受重力及细线的拉力两力作用，如图所示，竖直方向Tcos mg，故拉力T.(2)小球做圆周运动的半径rLsin ，向心力FTsin mgtan ，而Fm，故小球的线速度v.课时作业一、选择题(15题为单选题，610题为多选题)1.关于向心加速度，下列说法正确的是()A.由a知，匀速圆周运动的向心加速度恒定B.匀速圆周运动不属于匀速运动C.向心加速度越大，物体速率变化越快D.做圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心答案B解析向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此向心加速度不是恒定的，所以A错；匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，存在向心加速度，B正确；向心加速度不改变速率，C错；只有匀速圆周运动的加速度才时刻指向圆心，D错.2.如图1所示是A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A为双曲线的一个分支，由图可知()图1A.A物体运动的线速度大小不变B.A物体运动的角速度大小不变C.B物体运动的角速度大小是变化的D.B物体运动的线速度大小不变答案A解析根据a知，当线速度v大小为定值时，a与r成反比，其图像为双曲线的一支；根据ar2知，当角速度大小为定值时，a与r成正比，其图像为过原点的倾斜直线，所以A正确.3.下列关于向心力的说法中正确的是()A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B.向心力会改变做圆周运动物体的速度大小C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合力D.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的答案C解析当物体所受外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时，物体就将做圆周运动，该分力即为向心力，故先有向心力然后才使物体做圆周运动.因向心力始终垂直于速度方向，所以它不改变速度的大小、只改变速度的方向，当合力完全提供向心力时，物体就做匀速圆周运动，该合力大小不变、方向时刻改变，故向心力是变化的.4.一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，如图所示为雪橇所受的牵引力F及摩擦力f的示意图，其中正确的是()答案C解析雪橇运动时所受摩擦力为滑动摩擦力，方向与运动方向相反，与圆弧相切.又因为雪橇做匀速圆周运动时合力充当向心力，合力方向必然指向圆心.综上可知，C项正确.5.如图2所示，一球体绕轴O1O2以角速度匀速旋转，A、B为球体上两点，下列几种说法中正确的是()图2A.A、B两点具有相同的角速度B.A、B两点具有相同的线速度C.A、B两点的向心加速度的方向都指向球心D.A、B两点的向心加速度之比为21答案A解析A、B为球体上两点，因此，A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，A对；如图所示，A以P为圆心做圆周运动，B以Q为圆心做圆周运动，因此，A、B两点的向心加速度方向分别指向P、Q，C错；设球的半径为R，则A运动的半径rARsin 60，B运动的半径rBRsin 30，B错；，D错.故选A.6.如图3所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RAr，RB2r，与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是()图3A.此时绳子张力为mgB.此时圆盘的角速度为C.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外D.此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动答案BC解析当两物体刚要发生滑动时，对A有：Tmgmr2，对B有：Tmgm 2r2，联立解得：T3mg， ，可知A错，B对；此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外，C对；若此时烧断绳子，A、B都将做离心运动，D错.7.下列说法正确的是()A.匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B.做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，所以必有加速度C.做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速(曲线)运动D.匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动答案BD解析加速度恒定的运动才是匀变速运动，向心加速度的方向时刻改变.匀速圆周运动是速度的大小不变而速度的方向时刻变化的运动，所以B、D正确.8.如图4所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r13r，r22r，r34r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑.向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列比例关系正确的是()图4A. B. C. D.答案BD解析由于皮带不打滑，v1v2，a，故，A错，B对.由于右边两轮共轴转动，23，ar2，C错，D对.9.如图5所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一颗光滑的钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的()图5A.线速度突然增大为原来的2倍B.角速度突然增大为原来的2倍C.向心加速度突然增大为原来的2倍D.悬线拉力突然增大为原来的2倍答案BC解析当悬线碰到钉子时，由于惯性球的线速度大小是不变的，以后以C为圆心、为半径做圆周运动.由知，小球的角速度增大为原来的二倍，A错，B对；由a可知，它的向心加速度a应加倍，C项正确.由Fmg可知，D错误.10.如图6所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，下列说法正确的是()图6A.摆球受重力、拉力和向心力的作用B.摆球受重力和拉力的作用C.摆球运动周期为2D.摆球运动的转速为sin 答案BC解析摆