高中数学 第四章 导数应用 1_1 导数与函数的单调性学案 北师大版选修1-1_第1页
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文档简介

11导数与函数的单调性学习目标1.理解导数与函数的单调性的关系.2.掌握利用导数判断(证明)函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间知识点一函数的单调性与导函数正负的关系思考观察下列各图，完成表格内容函数及其图像切线斜率k正负导数正负单调性正1，)上单调_R上单调_负(0，)上单调_(0，)上单调_(，0)上单调_梳理一般地，设函数yf(x)，在区间(a，b)上(1)如果f(x)0，则f(x)在该区间上是增加的(2)如果f(x)0_0_角_单调_0，函数在定义域内的解集上为增函数(4)解不等式f(x)0(或f(x)Cm Dm0且a1，证明：函数yaxxln a在(，0)上是减少的1导数的符号反映了函数在某个区间上的单调性，导数绝对值的大小反映了函数在某个区间或某点附近变化的快慢程度2利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f(x)；(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f(x)0和f(x)锐上升递增0(f(x)0，解f(x)0，得x.由x0，解f(x)0，得0x0，(x2)20.由f(x)0，得x3，所以函数f(x)的单调递增区间为(3，)；由f(x)0，得x3.又函数f(x)的定义域为(，2)(2，)，所以函数f(x)的单调递减区间为(，2)和(2,3)例3证明由题意，得f(x).0x2，ln xln 20，f(x)0.根据导数与函数单调性的关系，可得函数f(x)在区间(0,2)上是单调递增函数跟踪训练3证明f(x)，又x，则cos x0，所以xcos xsin x0，所以f(x)0，所以f(x)在上是减少的例41，)解析由于f(x)k，f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增f(x)k0在(1，)上恒成立由于k，而00时，函数的单调递增区间为(，)，单调递减区间为(0，)跟踪训练4解(1)f(x)2x，函数f(x)的定义域为(0，)当a0时，f(x)0，f(x)的单调递增区间为(0，)；当a0时，f(x)，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，)(，)f(x)0f(x)递减递增由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0，)；单调递增区间是(，)(2)由g(x)x22aln x，得g(x)2x，由已知函数g(x)为1,2上的单调减函数，则g(x)0在1,2上恒成立，即2x0在1,2上恒成立，即ax2在1,2上恒成立令h(x)x2，则h(x)2x(2x)1时，因为ln a0，ax1，所以y0，即y在(，0)上是减少的；当0a1时，因为ln a1，所以y0，即y在(，0)上是减少的综上，函数yaxxln a在(，0)上是减少的非常感谢上级领导对我的信任，这次安
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