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专题08 力学综合问题1.(2018北京西城期末)游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行,游客却不会掉下来,如图甲所示。我们把这种情形抽象为如图乙所示的模型:弧形轨道的下端N与竖直圆轨道平滑相接,P为圆轨道的最高点。使小球(可视为质点)从弧形轨道上端滚下,小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动。不考虑小球运动所受的摩擦等阻力。(1)小球沿弧形轨道运动的过程中,经过某一位置A时动能为Ek1,重力势能为EP1,经过另一位置B时动能为Ek2,重力势能为EP2。请根据动能定理和重力做功的特点,证明:小球由A运动到B的过程中,总的机械能保持不变,即Ek1+EP1=Ek2+EP2;(2)已知圆形轨道的半径为R,将一质量为m1的小球,从弧形轨道距地面高h=2.5R处由静止释放。a请通过分析、计算,说明小球能否通过圆轨道的最高点P;b如果在弧形轨道的下端N处静置另一个质量为m2的小球。仍将质量为m1的小球,从弧形轨道距地面高h = 2.5R处由静止释放,两小球将发生弹性正撞。若要使被碰小球碰后能通过圆轨道的最高点P,那么被碰小球的质量m2需要满足什么条件?请通过分析、计算,说明你的理由。(2)a. 假设小球刚好能过最高点,在最高点时小球只受重力作用此时重力提供向心力 (1分)解得小球能过最高点的最小速度为 (1分)小球从M到P,设小球运动到最高点P时的速度为 vP根据机械能守恒定律 (1分)解得 ,即小球刚好能过最高点。 (1分)b. 以小球m1为研究对象,设小球运动到N点时的速度为v1从M到N,根据机械能守恒定律 (1分)以两个小球为研究对象,碰后两小球的速度分别为v1、v22. (2018河北衡水一中测试)如图所示,质量分布均匀、半径为R的光滑半圆形金属槽,静止在光滑的水不面上,左边紧靠竖直墙壁。一质量为m的小球从距金属槽上端R处由静止下落,恰好与金属槽左端相切进入槽内,到达最低点后向右运动从金属槽的右端冲出,小球到达最高点时距金属槽圆弧最低点的距离为7R/4,重力加速度为g,不计空气阻力。求(1)小球第一次到达最低点时对金属槽的压力大小;(2)金属槽的质量。【参考答案】(1)5mg(2)【名师解析】(1)小球从静止到第一次到达最低点的过程,根据机械能守恒定律有:mg2R=mv02, 小球刚到最低点时,根据圆周运动和牛顿第二定律的知识有:据牛顿第三定律可知小球对金属块的压力为:联立解得:3.(20分)(2018福建漳州一中模拟)如图,水平光滑轨道AB与半径为R的竖直光滑半圆形轨道BC相切于B点。质量为2m和m的a、b两个小滑块(可视为质点)原来静止于水平轨道上,其中小滑块a与一轻弹簧相连。某一瞬间给小滑块a一冲量使其获得初速度向右冲向小滑块b,与b碰撞后弹簧不与b相粘连,且小滑块b在到达B点之前已经和弹簧分离,不计一切摩擦,小滑块b离开C点后落地点距离B点的距离为2R,重力加速度为g,求:(1)小滑块b与弹簧分离时的速度大小;(2)上述过程中a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能 ;(3)若刚开始给小滑块a的冲量为,求小滑块b滑块离开圆轨道的位置和圆心的连线与水平方向的夹角。(求出角的任意三角函数值即可)。【名师解析】(20分)解:(1)(5分)小滑块b脱离C点后,由平抛运动规律有: (1分) (1分) 解得: (1分)小滑块b 恰好通过C点。以B点为零势能点,小滑块b从B点到C点由机械能守恒定律有: (1分)则小滑块b与弹簧分离时的速度 (1分)当弹簧压缩至最短时弹簧的弹性势能最大,由动量守恒定律和能量守恒定律有: (1分) (1分)解得: (1分)(其他正确解法同样给分!)(3)(9分)由动量定理有: 解得: (1分)可知小滑块b不能通过C点,设小滑块b到达D点时离开,如图所示设倾角为,刚好离开有N=0,由牛顿第二定律有: (2分)4(2018天津和平区期末)如图所示,质量为m=5kg的长木板B放在水平地面上,在木板的最右端放一质量也为k=5kg的物块A(可视为质点)。木板与地面间的动摩擦因数1=0.3,物块与木板间的动摩擦因数2.现用一水平力F=60N作用在木板上,使木板由静止开始匀加速运动,经过t=1s,撤去拉力,设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求:(1)拉力撤去时,木板的速度vB;(2)要使物块不从木板上掉下,木板的长度L至少为多大;(3)在满足(2)的条件下,物块最终将停在右端多远处。【名师解析】(1)若相对滑动,对木板有:,对木块有,所以木块相对木板滑动撤去拉力时,木板的速度,(3)获得共同速度后,对木块,有,对木板有二者的相对位移木块最终离木板右端的距离5(9分)(2018北京通州摸底)一个质量为m = 0.5 kg的小球从离水面高h = 0.8 m处自由下落,进入水中,在水中经过时间t = 0.5 s下降深度为H时,速度减为零(空气阻力忽略不计,小球可视为质点)。求:(1)小球落至水面瞬间速度v的大小;(2)水对小球的平均阻力f的大小;(3)小球在水中下降深度H的大小。【名师解析】(1)解法一:根据 (2分),得 (1分)解法二:根据机械能守恒定律 (2分),得 (1分)(2)解法一:取竖直向下为正方向。根据动量定理 (2分),得 (1分)解法二:根据运动学公式,将t = 0.5 s代入,得a = 8 m/s2 (1分) 根据牛顿第二定律 (1分)联立上述两式得 (1分)解法三:根据运动学公式= 1 m (3分)解法四:小球在水中运动的平均速度 , (3分)解法五:根据运动学公式 ,得 (3分)6(12分)(2018安徽黄山一模)如图所示,一对杂技演员(都视为质点)荡秋千(秋千绳处于水平位置),从A点由静止出发绕O点下摆,当摆到最低点B时,女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出,然后自己刚好能回到高处A。已知男演员质量2m和女演员质量m,秋千的质量不计,秋千的摆长为R,C点比O点低5R。求:(1)摆到最低点B,女演员未推男演员时秋千绳的拉力;(2)推开过程中,女演员对男演员的做的功;(3)男演员落地点C与O点的水平距离s。【名师解析】(1)第一个过程:两杂技演员从A点下摆到B点,只有重力做功,机械能守恒。设二者到达B点的速度大小为v0,则由机械能守恒定律有:(m+2m)gR=(m+2m)v02。 绳子拉力设为T,由受力分析和圆周运动知识有: 2分所以:T=9mg 女演员推开男演员做功W: 联立得:v2=,W=6mgR(3)第四个过程:

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