高中物理 第一章 电场 第四节 电势和电势差教学案 粤教版选修3-1

第四节 电势和电势差1.电场力做功与电荷移动的路径无关，只由电荷的始末位置决定。2电场力所做的功WAB等于电势能Ep的减少量，即：WABEpAEpB。3电势差UAB，电势A(B点电势为零)。4电势差UABAB。5电场中电势相等的点构成等势面。等势面密的地方电场较强，等势面疏的地方电场较弱。一、电势差1电场力做功的特点电场力做功与电荷移动的路径无关，只与电荷的初末位置有关，可见电场力做功与重力做功相似。2电场力做功与电势能的关系电场力所做的功等于电势能Ep的减少量，用公式表示WABEpAEpB。3电势差(1)定义：电荷在电场中A、B两点间移动时电场力对电荷做的功与电荷所带电荷量的比值。(2)公式：UAB。(3)单位：国际单位制中，电势差的单位是伏特，简称伏，符号是V。(4)电势差可以是正值，也可以是负值，电势差也叫做这两点间的电压。二、电势1概念规定P点的电势为零，则电场中任意一点A的电势，数值上等于把单位正电荷从A点移动到参考点P时电场力所做的功。如果用A表示A点的电势，则有A。注因为WAPEpAEpPEpA，所以A，即电势等于电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。2单位及矢标性电势的单位与电势差的单位一样，也是伏特。电势只有大小，没有方向，是标量。3电势与电势差电场中任意两点A、B间的电势差可表示为UABAB，若UAB为正值，表示A点的电势比B点的电势高，若UAB为负值，表示A点的电势比B点的电势低。三、等势面1定义电场中电势相等的点构成的曲面。2等势面与电场强弱的关系等势面密的地方电场较强，等势面疏的地方电场较弱。3几种典型电场的等势面(方便学习，集中排列)项目点电荷等量异种点电荷等量同种点电荷图形特点以点电荷为球心的一簇球面两簇对称的曲面两簇对称的曲面项目匀强电场形状不规则的带电导体图形特点垂直于电场线的一簇平面不规则曲面1自主思考判一判(1)重力做功与路径无关，而电场力做功与路径有关。()(2)电场力对电荷做正功时，电荷具有的电势能将减少。()(3)A电荷的电势能EpA3 J，B电荷的电势能EpB4 J，则EpAEpB。()(4)等差等势面的疏密可以表示电场的强弱。()(5)同一电荷在同一等势面上一定具有相同的电势能。()(6)电荷由高等势面移到低等势面，电场力做正功。()2合作探究议一议(1)电荷的电势能只能在大地或无穷远处为零吗？提示：零电势能位置的选取是任意的，但通常选取大地或无穷远处为零电势能位置。不论电荷为何种电性或电荷量有多大，电荷在零电势能位置的电势能都为零。(2)正电荷的电势能一定大于负电荷的电势能吗？提示：不一定。对正电荷，电势越高处电势能越大，电势越低处电势能越小；对负电荷，电势越高处电势能越小，电势越低处电势能越大。(3)电势差的正负表示什么？UAB0表示什么？UAB0说明了什么？提示：(1)电势差的正负表示电场中两点电势的相对高低。(2)若UAB0，则AB。(3)若UAB0，则A0说明A点电势高于零电势点电势。电场力做功和电势差的关系 典例如图141所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab5 cm，bc12 cm，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60角，一个电荷量为q4108 C的正电荷从a移到b，电场力做功为W11.2107 J。求：(1)匀强电场的场强E。(2)电荷从b移到c，电场力做的功W2。(3)a、c两点间的电势差Uac。图141思路点拨a到b：b到c：a到c：答案(1)60 V/m(2)1.44107J(3)6.6 V利用公式UAB和WABqUAB时，各量的正、负号有两种处理办法：(1)带正、负号进行运算，根据计算结果的正负判断电势高低或功的正、负。(2)只将绝对值代入公式运算，例如计算WAB，无论q、UAB正负，只将它们的绝对值代入公式。若要知道WAB的正负，可根据静电力方向和位移方向的夹角判定。 1关于电势差的说法中，正确的是()A两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功B电荷量为1 C的电荷从电场中一点移动到另一点，若电场力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 VC在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关D两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比解析：选B根据电势差的定义式UAB可知B正确，A、C错误；电场中两点间的电势差与放入的电荷无关，D项错误。2把带电荷量q2.0105 C的点电荷，从电场中A点移到B点，静电力做功4.0103 J；从B点移到C点，电荷克服静电力做了6.0103 J的功。求A、B两点间，B、C两点间及C、A两点间的电势差分别为多少？解析：由公式UABV200 V，UBCV300 V，UACV100 V，UCAUAC100 V。答案：200 V300 V100 V电场中的功能关系1只有电场力做功的系统只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能和动能之和保持不变，它们之间的大小关系为：W电Ep电Ek。2只有电场力和重力做功的系统只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变，功和能的大小关系为：W电WG(Ep电Ep)Ek。3多种力做功的系统多种形式的能量参与转化，要根据不同力做功和不同形式能转化的对应关系分析，总功等于动能的变化，其关系为：W电W其他Ek。典例(多选)如图142(a)，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的vt图线如图(b)所示。设a、b两点的电势分别为a、b，场强大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb，不计重力，则有()图142AabBEaEbCEaEb DWaWb解析由vt 图像的斜率减小可知由a到b的过程中，粒子的加速度减小，所以场强变小，EaEb；根据动能定理，速度增大，可知电势能减小，WaWb，可得选项B、D正确。答案BD判定电势能增减的方法做功判定法无论是哪种电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减少；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增加。电场线法正电荷顺着电场线方向移动，电势能一定减小，逆着电场线方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线方向移动，电势能一定增加，逆着电场线方向移动，电势能一定减小。电性判定法同种电荷靠近时电势能增大，远离时电势能减小；异种电荷靠近时电势能减小，远离时电势能增大。1在电场中把电荷量为4109 C的正电荷从A点移到B点，克服电场力做功6108 J，下列说法中正确的是()A电荷在B点具有的电势能是6108 JBB点的电势是15 VC电荷的电势能增加了6108 JD电荷的电势能减少了6108 J解析：选C在没有明确零电势点的情况下，不能确定电场中各点电势和电势能的具体值，A、B错误。克服电场力做了多少功，电荷的电势能就增加多少，D错误，C正确。2地球表面附近某区域存在大小为150 N/C、方向竖直向下的电场。一质量为1.00104 kg、带电量为1.00107 C的小球从静止释放，在电场区域内下落10.0 m。对此过程，该小球的电势能和动能的改变量分别为(重力加速度大小取9.80 m/s2，忽略空气阻力)()A1.50104 J和9.95103 JB1.50104 J和9.95103 JC1.50104 J和9.65103 JD1.50104 J和9.65103 J解析：选D电场力做功只与初末位置的电势差有关，电场力做正功电势能减少，电场力做负功，电势能增加。小球带负电，受到的电场力沿竖直方向向上，所以下落过程，电场力做负功，电势能增加，A、C项错误；W电Eqh1501.00107 10 J1.5104 J，根据动能定理，合力做功等于动能的变化，有：W GW电(mgEq)h(9.81041.00107150)10 J9.65103 J，D项正确。3. (多选)如图143所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q点最近的点。电子在从M经P到达N点的过程中()图143A速率先增大后减小B速率先减小后增大C电势能先减小后增大 D电势能先增大后减小解析：选AC方法一：在正点电荷产生的电场中，离正电荷越近电势越高，故在MPN的过程中，电势先升高后降低，P点电势最高，由Epq知电子在P点的电势能最小，即电子电势能先减小后增大，C正确。又只有静电力做功，电势能和动能相互转化，故动能先增大后减小，速率也就先增大后减小，A正确。方法二：如图所示，可在图中画出MPN过程中各处的静电力(即库仑力)与该处速度方向，可知F与v的夹角先小于90，后大于90，也就知道静电力先做正功，后做负功，故电势能先减小后增大，动能先增大后减小，速率也就先增大后减小，A、C正确。电势及其高低的判断1对电势的三点理解(1)电势的相对性。电势是相对的，只有先确定了零电势点的位置，才能确定其他点的电势，电场中某点的电势跟零电势位置的选取有关，在理论研究中，对不是无限大的带电体产生的电场，选择无限远处的电势为零；实际问题中，常选取无限远处或大地的电势为零。(2)电势的固有性。电势是表示电场能的性质的一个物理量，电场中某点处的大小是由电场本身决定的，与在该点处是否放入检验电荷及电荷的电性和电荷量均无关。(3)电势是标量。在规定了电势零点后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值。正值表示该点电势高于零电势，负值表示该点电势低于零电势。显然，电势的正、负只表示大小，不表示方向，当规定无限远处为零电势后，正电荷产生的电场中各点的电势为正值，负电荷产生的电场中各点的电势为负值，且越靠近正电荷的地方电势越高，越靠近负电荷的地方电势越低。2电势与电势能的区别与联系电势电势能Ep物理意义反映电场的能的性质的物理量反映电荷在电场中某点所具有的能量相关因素电场中某一点的电势的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关电势能的大小是由点电荷q和该点电势共同决定的大小电势沿电场线逐渐降低，规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，则为负值正点电荷(q)：电势能的正负跟电势的正负相同负点电荷(q)：电势能的正负跟电势的正负相反单位伏特V焦耳J联系或Epq，二者均是标量典例(多选)(2015江苏高考)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图144所示。c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则()图144Aa点的电场强度比b点的大Ba点的电势比b点的高Cc点的电场强度比d点的大Dc点的电势比d点的低解析根据电场线的分布图，a、b两点中，a点的电场线较密，则a点的电场强度较大，选项A正确。沿电场线的方向电势降低，a点的电势低于b点的电势，选项B错误。由于c、d关于正电荷对称，正电荷在c、d两点产生的电场强度大小相等、方向相反；两负电荷在c点产生的电场强度为0，在d点产生的电场强度方向向下，根据电场的叠加原理，c点的电场强度比d点的大，选项C正确。c、d两点中c点离负电荷的距离更小，c点电势比d点低，选项D正确。答案ACD电势高低的四种判断方法判断角度判断方法场源电荷正负法取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低电场线方向法沿着电场线方向电势逐渐降低；逆着电场线方向电势逐渐升高电场力做功法电场力做正功，电势能减少，若为正电荷，电势降低；若为负电荷，电势升高。电场力做负功，电势能增加，若为正电荷，电势升高；若为负电荷，电势降低电势能高低法正电荷的电势能大处电势高，负电荷电势能大处电势低1.如图145所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。下列判断正确的是()图145A1、2两点的场强相等B1、3两点的场强相等C1、2两点的电势相等D2、3两点的电势相等解析：选D根据电场线的疏密表示电场强度的大小知，1点的电场强度大于2点、3点的电场强度，选项A、B错误。根据沿着电场线方向电势逐渐降低，在同一等势面上各点的电势相等知，1点的电势高于2点电势，2点、3点处于同一等势面上，电势相等，选项C错误，D正确。2(多选)如图146所示，A、B是电场中两点，下列说法正确的是()图146AA点的场强比B点的场强大BA点的电势比B点的电势高C一个负电荷从A点移到B点，电场力做正功D一个正电荷在A点的电势能比在B点的电势能大解析：选ABD电场线的疏密反映场强的大小，因A点电场线较密集，故A点的场强比B点的场强大，选项A正确；顺着电场线电势降低，故A点的电势比B点的电势高，选项B正确；一个负电荷从A点移到B点，电场力做负功，选项C错误；因A点的电势比B点的电势高，正电荷在A点的电势能比B点的电势能大，选项D正确。3.将一电荷量为Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图147所示，金属球表面的电势处处相等。a、b为电场中的两点，则下列说法错误的是()图147Aa点的电场强度比b点的大Ba点的电势比b点的高C检验电荷q在a点的电势能比在b点的大D将检验电荷q从a点移到b点的过程中，电场力做负功解析：选C电场线的疏密程度表示场强的大小，A正确；沿电场线方向电势降低，B正确；负电荷在电势越高的位置电势能越小，C错误；因负电荷从a点移到b点的过程中电势能增大，由功能关系知电场力必做负功，D正确。1在点电荷Q形成的电场中有一点A，当一个q的试探电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为W，则试探电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为()AEpAW，ABEpAW，ACEpAW，A DEpAW，A解析：选A由WEpA，可得：EpAW，由得：A。故只有A正确。2下列说法正确的是()AA、B两点的电势差，等于将正电荷从A点移到B点时电场力所做的功B电势差是一个标量，但是有正值或负值之分C电场力做功跟移动电荷的路径无关，但电势差跟移动电荷的路径有关DA、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以UABUBA解析：选B由电势差的定义可知A项错误。从电势差的特性可知电势差是标量，有正负之分，B项正确。从电场力做功的特性及电势差的定义可知两点间电势差只与两点的位置有关，C项错误。由UABAB(BA)UBA，故D项错误。3(多选)a、b为电场中的两点，且a点电势高于b点，则可知()A把负电荷从a点移到b点静电力做负功，电势能增加B把正电荷从a点移到b点静电力做正功，电势能减少C无论移动的是正电荷还是负电荷，电荷的电势能都要减少D无论是否有电荷移动，a点电势能总是大于b点的电势能解析：选AB正电荷在电势越高的地方具有的电势能越大，而负电荷在电势越高的地方具有的电势能越小。可知正电荷从a移到b电势能减小，负电荷从a移到b电势能增加。无论正电荷还是负电荷，静电力做正功电势能减小，静电力做负功电势能增加，因此A、B正确，C错误。对D选项，首先要清楚，在电场中某点放入电荷，这个电荷就具有电势能，如重力势能属于物体和地球构成的系统一样，电势能是由放入电场的电荷和电场共同决定的，不明确放在a、b点的电荷性质，不能比较其电势能高低；若a、b两点不放入电荷，单就电场中的某点，不存在电势能问题，因此D选项错误。4.一带电粒子在匀强电场E中的运动轨迹如图1中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电粒子从a点运动到b点的过程中，能量变化情况为()图1A动能减小B电势能增加C动能和电势能之和减少D重力势能和电势能之和增加解析：选C由带电粒子在电场中运动轨迹可知带电粒子受电场力方向与场强方向相反，粒子带负电，带电粒子从a运动到b的过程中，电场力做正功，电势能减小，重力做负功，重力势能增加，合外力做正功，动能增加，并且电势能的减少量等于重力势能和动能的增加量，所以只有C正确。5(多选)如图2所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为Q的小球P。带电荷量分别为q和2q的小球M和N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上。P与M相距L，P、M和N视为点电荷，下列说法正确的是()图2AM与N的距离大于LBP、M和N在同一直线上C在P产生的电场中，M、N处的电势相同DM、N及细杆组成的系统所受合外力为零解析：选BD由于小球M、N及细杆处于静止状态，因此M、N及细杆组成的系统合外力为零，D项正确；整体受到的库仑力的合力为零，即kk，解得r(1)L，A项错误；由于P对M、N的库仑力等大反向，因此P、M、N三者必在一条直线上，B项正确；在P点产生的电场中，离P点越远电势越低，C项错误。6. (多选)(2015海南高考)如图3所示，两电荷量分别为Q(Q0)和Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方，取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是()图3Ab点电势为零，电场强度也为零B正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右C将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功D将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大解析：选BC因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为水平指向负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故b点的电势为零，但是电场强度不为零，A错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向水平向右，在中点O处电势为零，O点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故B正确；O点的电势低于a点的电势，将正电荷从O点移到a点，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C正确；O点和b点的电势相等，所以先后从O、b点移到a点，电场力做功相等，电势能变化相同，D错误。7关于静电场，下列说法正确的是()A电势等于零的物体一定不带电B电场强度为零的点，电势一定为零C同一电场线上的各点，电势一定相等D负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加解析：选D带电物体的电势可以为零，比如接地的导体，可以带电，取大地电势为零，则此导体的电势为零，选项A错误；电场强度和电势没有必然的联系，场强为零的地方，电势可以为零，也可以不为零，选项B错误；顺着电场线的方向，电势逐渐降低，选项C错误；负电荷顺着电场线移动时，电场力做负功，电荷的电势能增加，选项D正确。8.如图4所示，P、Q是等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，OAOB，用EA、EB和A、B分别表示A、B两点的电场强度和电势，则()图4AEA一定大于EB，A一定大于BBEA不一定大于EB，A一定大于BCEA一定大于EB，A不一定大于BDEA不一定大于EB，A不一定大于B解析：选BP、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q两点电荷在O点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从O点沿PQ垂直平分线向远处移动，场强先增大，后减小，所以EA不一定大于EB。电势是标量，由等量同号电荷的电场线分布图可知，从O点向远处，电势是一直降低的，故A一定大于B，所以只有B对。9. (多选)如图5所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是()图5Ab点场强大于d点场强Bb点场强小于d点场强Ca、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差D试探电荷q在a点的电势能小于在c点的电势能解析：选BC根据等量异种点电荷的电场的分布特点可知选项A错误，B正确；因为a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差，选项C正确；根据等量异种点电荷的电场的分布特点，a点的电势高于c点的电势，所以试探电荷q在a点的电势能大于在c点的电势能，选项D错误。10(多选)如图6所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为a、b和c，一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示。由图可知()图6A粒子从K到L的过程中，静电力做负功B粒子从