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文档简介

求函数的最值 1、 如果a, b是正数, 那么 (当且仅当 ab 时取“=”号) (均值不等式) 一、基本不等式回顾 2、公式变形： 特别地， ab =0时也成立 （当a、b R成立吗？） （2） 已知 是正数， （定值）， 求 的最小值； 已知 是正数， （定值）， 求 的最大值； （1） 一正二定三 相等 和定积最大 积定和最小 (a, b是正数,当且仅当 ab 时取“=”号) 1、已知：0x，求函数y=x（1-3x）的最大值值 分析、挖掘隐含条件 即x= 时时 ymax= 3x+1-3x=1为为定值值，且0x则1-3x0； 0x，1-3x0 y=x（1-3x）=3x（1-3x） 当且仅当 3x=1-3x 可用均值不等式法 配凑成和成定 值 二、例题分析 2. 函数y= (x 0)的最小值为_,此时x=_. 解: 2-1=1 当且仅当 时取“=”号 01 构造积为 定值 3、已知 ，则则 最大值值 最小值值 当且仅仅当 ，即 有（ ） 最大值1 最小值1 解： 时等号成立 拆分法 1、设 且a+b=3,求ab的最小值_。 2、设 满足 ，且 则 的最大值是（ ） A、40 B、10 C、4 D、2 四、巩固练习 2、 求函数 的最小值。 1:求函数 的最大值, 并求出相应x的值. 解： 又 当且仅当4x=a-4x,即x= 时，取等号。 1:求函数 的最大值, 并求出相应x的值. 2、求函数 的最小值。 解： 当且仅仅当 ，即 时等号成立 已知，且 求的最小值值 五、课后练习 1、求 的值域。 2、思考： （）各项或各因式为正 （）和或积为定值 （）各项或各因式能取得相等的值，必要时作适当变形， 以满足上述前提，即“一正二定三相等” 、二元均值不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转 化为“和式”的放缩功能； 创设应用均值不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常 用的解题技巧
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