2017届高三数学第二次联考试题(张家界市文有答案）

1 / 11 2017 届高三数学第二次联考试题 (张家界市文有答案） 本资料为 档，请点击下载地址下载全文下载地址 2017 届高中毕业班联考试卷（二） 数学 (文科 ) 本试卷分选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分 20 分钟，满分 150 分 . 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 中为虚数单位），则的虚部为 则 “ 且 ” 成立的充要条件是 ，且 ” 的否定形式是 A.，且 B.，且 c.，或 D.，或 足，且，则与的夹角为 所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的 “ 更相减损术 ”. 执行该 程序框图，若输入的，则输出的 ，则 足，则的最小值是 2 / 11 个数，记得其中有 10、 2、 5、 2、 4、2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均 数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为 A. 最大内角是最小内角的 2 倍，则最小内角的余弦值 是 所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分 沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型， 如图 3 放置若正四棱锥的正视图是正三角形（如图 4），则正四棱锥的体积是 则下面结论正确的是 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20分 油翁中写道：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入， 而钱不湿，可见 “ 行行 出状元 ” ，卖油翁的技艺让人叹为观止 间有 3 / 11 边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔 中的概率为 . 它的离心率为 . 为函 数的一个零点，则 . 任意，都有，若是 方程的一个解，且，则实数 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或推演步骤 . 17.（本小题满分 12 分） 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果 如下表所示： 喜欢甜品不喜欢甜品合计 南方学生 602080 北方学生 101020 合计 7030100 根据表中数据，问是否有 95%的把握认为 “ 南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差 异 ” ； 已知在被调查的北方学生中有 5 名数学系的学生，其中 2 名喜欢甜品，现在从这 5 名学生中随机 4 / 11 抽取 3 人，求至多有 1 人喜欢甜品的概率 . 附：， 18.（本小题满分 12 分） 已知数列中， . 写出、的值（只写结果），并求出数列的通项公式； 设，若对任意的正整数，不等式恒成立， 求实数的取值范围 . 19.（本小题满分 12 分） 如图 5 所示，已知四棱锥中，底面为矩形，底面， ，为的中点 . 指出平面与的交点所在位置，并给出理由； 求平面将四棱锥分成上下两部分的体积比 . 20.（本小题满分 12 分） 如图 6 所示，已知椭圆：的离心率为，、是椭圆的两个焦点， 是椭圆上任意一点，且的周长是 . 求椭圆的方程； 设圆：，过椭圆的上顶点作圆的两条切线交椭圆于、两点，当圆心在 轴上移动且时，求直线的斜率的取值范围 . 21.（本大题满分 12 分） 已知函数 . 5 / 11 求函数的单调区间； 如果对于任意的 ,恒成立，求实数的取值范围； 设函数， 的所有切线，令各切点的横坐标构成数列，求数列的所有项之和的值 . 请考生在第 22、 23 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分 22.（本小题满分 10 分）选修 4标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为 ，直线的参数方程为，（为参数） . 求直线与曲线的直角坐标方程； 设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的 最大值 . 23.（本小题满分 10 分）选修 4等式选讲 已知函数， . 当时， 解不等式； 若存在，使得成立，求实数的取值范围 . 2017 届高中毕业班联考试卷 (二 ) 数学 (文科 )参考答案及评分标准 解：，故选 A. 6 / 11 解：且，故选 D. 解：，与至少有一个成立，故选 D. 解：，故选 c. 解：；，故选 c. 解：，故选 B. 解：设，则有，则可知抛物线与不等式可行域有公共点，作出可行域， 可知当与抛物线相切时取得最小值，联立方程， ，故选 D. 解：在和上是减函数，在上是增函数，且，故选 B. 解：设这个数为，则平均数为，众数为 2. 若，则中位数为 2，此时； 若，则中位数为，此时； 若，则中 位数为 4， . 所有可能值为 11， 3， 17，故其和为 11 3 17 9，故选 c. 解：不妨设，则令， ， ，解得：， ，故选 B. 解：正四棱锥底面是由图 2 中大正方形的四个角拼成的，故图 2 中的虚线长为图 3 正四棱锥的 7 / 11 底面边长，设为，又正四棱锥的正视图是正三角形，所以正四棱锥的斜高也为， 则，易得四棱锥的体积 . 解：，则与在相切于点 ，故选 c. . 2，或 . ， . 解：为单调函数，且对，都有知必为 常数，令，则，且，所以 . ，又因为是方程的一个解 ，整 理得，即 令， 由零点存在性定理知， . 所以有 95%的把握认为 “ 南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异 ”.6 分 从 5 名数学系学生中任取 3 人的一切可能结果所组成的基本事件共 10 个：， ， 8 / 11 ，其中表示喜欢甜品的学生，表示不喜欢 甜品的学生，且这些基本事件的出现是等可能的 . 用表示 “3 人中至多有 1 人喜欢甜品 ” 这一事件，则事件由 7 个基本事件组成： ， .12 分 ， 2 分 当时， 5 分 当时，也满足上式 6 分 8 分 ，则数列是单调递减数列 10 分 或 12 分 为中点 .2 分 理由如下：，平面，平面 平面 又平面，平面平面 又为的中点 9 / 11 为的中点 6 分 底面， 又底面为矩形， 平面，又平面 是的中位线，且 ，又 点到截面的距离为到直线的距离 四棱锥的体积 8 分 而四棱锥的体积 四棱锥被截下部分体积 10 分 故上、下两部分体积比 .12 分 ， 又的周长为 ， 则所求椭圆方程为： 5 分 由椭圆方程可得，设过且与圆相切的直线方程为 两条切线斜率 是方程的两根 ， ，同理可得： 设，可知在上为增函数 12 分 10 / 11 的增区间为； 减区间为 .4 分 令 要使恒成立，只需当时， 令，则对恒成立 在上是增函数，则 当时，恒成立，在上为增函数 ，满足题意； 当时，在上有实根 ,在上是增函数 则当时，不符合题意； 当时，恒成立，在上为减函数， 不符合题意 ，即 .8 分 设切点坐标为，则切线斜率为 从而切线方程为 令，这两个函数的图象均关于点对称，则它们交点的横 坐标也关于对称，从而所作的所有切线的