高考数学二轮复习第一部分专题三数列第一讲等差数列等比数列习题

第一讲 等差数列、等比数列限时规范训练一、选择题1已知数列an，若点(n，an)(nN*)在经过点(8,4)的定直线l上，则数列an的前15项和S15()A12B32C60 D120解析：点(n，an)在定直线上，数列an是等差数列，且a84，S1515a860.答案：C2已知各项不为0的等差数列an满足a42a3a80，数列bn是等比数列，且b7a7，则b2b8b11等于()A1 B2C4 D8解析：a42a3a80，2aa43a8，2aa5a72a8a5a7a7a9，即2a4a7，a72，b72，又b2b8b11b6b8b7bb7(b7)38，故选D.答案：D3在等差数列an中，an0，且a1a2a1030，则a5a6的最大值等于()A3B6C9D36解析：a1a2a1030，得a5a66，又an0，a5a6229.答案：C4设等差数列an满足a27，a43，Sn是数列an的前n项和，则使得Sn0的最大的自然数n是()A9B10C11D12解析：an的公差d2，an的通项为an72(n2)2n11，an是递减数列，且a50a6，a5a60，于是S99a50，S10100，S1111a60，故选A.答案：A5在等比数列an中，a1an34，a2an164，且前n项和Sn62，则项数n等于()A4 B5C6 D7解析：设等比数列an的公比为q，由a2an1a1an64，又a1an34，解得a12，an32或a132，an2.当a12，an32时，Sn62，解得q2.又ana1qn1，所以22n12n32，解得n5.同理，当a132，an2时，由Sn62，解得q.由ana1qn132n12，得n14，即n14，n5.综上，项数n等于5，故选B.答案：B6在等差数列an中，a12015，其前n项和为Sn，若2，则S2016的值等于()A2 015 B2 015C2 016 D0解析：设数列an的公差为d，S1212a1d，S1010a1d，所以a1d. a1d，所以d2，所以S2 0162 016a1d0.答案：D7设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S170，S180，则，中最大的项为()A. B.C. D.解析：因为an是等差数列，所以S1717a90，a90，S189(a9a10)0，a100，即该等差数列前9项均是正数项，从第10项开始是负数项，则最大，故选C.答案：C8正项等比数列an中，a28,16aa1a5，则数列an的前n项积Tn中的最大值为()AT3 BT4CT5 DT6解析：设正项等比数列an的公比为q(q0)，则16aa1a5a2a48a4，a4，q2，又q0，则q，ana2qn28n2272n，则Tna1a2an253(72n)2n(6n)，当n3时，n(6n)取得最大值9，此时Tn最大，即(Tn)maxT3，故选A.答案：A二、填空题9(2017高考北京卷)若等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a4b48，则_.解析：设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，则由a4a13d，得d3，由b4b1q3得q38，q2.1.答案：110若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a20_.解析：因为a10a11a9a122a10a112e5，所以a10a11e5.所以ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln(a1a20)(a2a19)(a10a11)ln(a10a11)1010ln(a10a11)10ln e550ln e50.答案：5011等比数列an的首项为2，公比为3，前n项和为Sn.若log39，则取最小值时，S2_.解析：由题意可得an23n1，Sn3n1，所以log3log33n4m1n4m19，所以n4m10，所以2，当且仅当mn时取等号，n2，a2236，S2268.答案：812(2017高考全国卷)等差数列an的前n项和为Sn，a33，S410，则_.解析：设等差数列an的公差为d，则由得Snn11，2.22.答案：三、解答题13已知等差数列an中，a25，前4项和S428.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn(1)nan，求数列bn的前2n项和T2n.解析：(1)设等差数列an的公差为d，则由已知条件得ana1(n1)d4n3.(2)由(1)可得bn(1)nan(1)n(4n3)，T2n1591317(8n3)4n4n.14已知等差数列an的前n项和为Sn，且S39，a1，a3，a7成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若ana1(当n2时)，数列bn满足bn2an，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)aa1a7，即(a12d)2a1(a16d)，化简得da1或d0.当da1时，S33a1a1a19，得a12，d1，ana1(n1)d2(n1)n1，即ann1；当d0时，由S39，得a13，即有an3.(2)由题意可知bn2an2n1，b14，2.bn是以4为首项，2为公比的等比数列，Tn2n24.15已知数列an的前n项和为Sn，a12，an0，anan1pSn2，其中p为常数(1)证明：an2anp；(2)是否存在p，使得an为等差数列？并说明理由解析：(1)证明：由题设知anan1pSn2，an1an2pSn12，两式相减得an1(an2an)pan1，由于an10，所以an2anp.(2)由题设知a12，a1a2pS12，可得a2p1，由(1)知a3p2.令2a2a1a3，解得p2，故an2an2，由此可得a2n1是首项为2，公差为2的等差数列，且a2n12n，a2n是首项为3，公差为2