2017年中考数学旋转专题训练(含答案和解释)

1 / 17 2017 年中考数学旋转专题训练 (含答案和解释 ) 本资料为 档，请点击下载地址下载全文下载地址 旋转 一、选择题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 1下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B c D 2如图，所给的图案由 点 o 顺时针旋转（ ）前后的图形组成的 A 45 、 90 、 135B 90 、 135 、 180 c 45 、 90 、 135 、 180 、 225D 45 、 180 、225 3如图，边长为 1的正方形 逆时针旋转 30到正方形 ABcD ，图中阴影部分的面积为（ ） A B c 1 D 1 4如图， 大小之比为 5： 6： 7，则以 小到大）是（ ） A 2： 3： 4B 3： 4： 5 c 4： 5： 6D以上结果都不对 5下列图形中，是中心对称图形的是（ ） 2 / 17 A菱形 B等腰梯形 c等边三角形 D等腰直角三角形 6在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） c（ 2， 3） D（ 3， 2） 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分） 7在平面直角坐标系中，已知点 1， 0），将点 0 得点 长 2，使 将点 0 得点 点 8如图所示， ， 0 ， c=5， 为 则旋转中心是点 、旋转角是 9如图，设 由 A c（选填 “ ” 、 “=” 、“ ” ） 10如图， E、 F 分别是正方形 c、 F= 度 11如图， 一点，将 得 B， c， D，则旋转角为 度，图中除 ，还有等边三形是 12如图， ， 17 心，把这个三角形按逆时针方向旋转 90 得到 图中通过旋转得到的三角形还有 三、解答题 13已知：正方形 5 ， 点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 它们的延长线）于点、N当 点 A 旋转到 B=（如图 1），易证 B+ （ 1）当 点 A 旋转到 B（如图 2），线段 B、 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明； （ 2）当 点 A 旋转到如图 3 的位置时，线段 B、 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想 14如图，正方形 边长为 1， 各有一点 P， Q，如果 周长为 2，求 度数 15有两张完全重合的矩形纸片， 小亮同学将其中一张绕点 0 后得到矩形 图 1），连接 ，若此时他测得 c， 0 （ 1）请直接写出 （ 2）小红同学用剪刀将 去，与小亮同学继续探究他们将 点 于点 k（如图 2），设旋转角为 （ 0 90 ），当等腰三角形时，求 面积（保留根号） 旋转 参考答案与试题解析 4 / 17 一、选择题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 1下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的 是（ ） A B c D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：既是中心对称图形又是轴对称图形的只有A故选 A 【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念 轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图重合 2如图，所给的图案由 点 o 顺时针旋转（ ）前后的图形组成的 A 45 、 90 、 135B 90 、 135 、 180 c 45 、 90 、 135 、 180 、 225D 45 、 180 、225 【考点】旋转的性质 【专题】计算题 【分析】根据旋转的性质，把旋转后的图形看作为正八边形，依次得到旋转的角度 【解答】解：把 点 o 顺时针旋转 45 ，得到5 / 17 顺时针旋转 180 ，得到 顺时针旋转 225 ，得到 故选 D 【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等 3如图，边长为 1的正方形 逆时针旋转 30到正方形 ABcD ，图中阴影部分的面 积为（ ） A B c 1 D 1 【考点】旋转的性质；正方形的性质 【分析】设 Bc 与 ，连接 用 “明 BE 和 等，根据全等三角形对应角相等 B再根据旋转角求出 60 ，然后求出 0 ，再解直角三角形求出 后根据阴影部分的面积 =正方形 边形 的面积，列式计算即可得解 【解答】解：如图，设 Bc 与 交点为 E，连接 在 BE 和 ， BE B 旋转角为 30 ， 6 / 17 60 ， 60=30 ， = ， 阴影部分的面积 =11 2 （ 1 ） =1 故选： c 【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出B从而求出 0 是解题的关键，也是本题的难点 4如图， 大小之比为 5： 6： 7，则以 （从小到大）是（ ） A 2： 3： 4B 3： 4： 5 c 4： 5： 6D以上结果都不对 【考点】旋转的性质；三角形内角和定理；等边三角形的性质 【专题】计算题 【分析】将 A 点逆时针旋转 60 得 APc ，显然有 APc连 ，则 P0 ，得到 是等边三角形， 所以 P三边长分别为 由 60 ， ： 6： 7，得到 00 ， 20 ，7 / 17 40 ，这样可分别求出 PPc=APc = =100 60=40 ，P 140 60=80 ，180 （ 40+80 ） =60 ，即可得到答案 【解答】解：如图，将 A 点逆时针旋转 60 得APc ，显然有 APc连 ， P0 ， 是等边三角形， Pc= P三边长分别为 B 60 ， ：6： 7， 00 ， 20 ， 40 ， PPc=APc = =100 60=40 ， P 140 60=80 ， 180 （ 40+80 ） =60 ， PPc ： ： P ： 3： 4 故选 A 【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应8 / 17 点到旋转中心的 距离相等也考查了等边三角形的性质 5下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A菱形 B等腰梯形 c等边三角形 D等腰直角三角形 【考点】中心对称图形 【分析】旋转 180 后与原图重合的图形是中心对称图形 【解答】解：菱形，等腰梯形，等边三角形，等腰直角三角形都是轴对称图形；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形故选 A 【点评】运用轴对称和中心对称图形概念，找出符合条件的图形 【链接】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 如果一个图形绕 某一点旋转 180 后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 6在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） c（ 2， 3） D（ 3， 2） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据 “ 平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ x， y） ” 解答 9 / 17 【解答】解：根据中心对称的性质，得点 P（ 2， 3）关于原点对称的点的坐标是（ 2， 3） 故选 B 【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问 题记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分） 7在平面直角坐标系中，已知点 1， 0），将点 0 得点 长 2，使 将点 0 得点 点 （ 1，） 【考点】坐标与图形变化旋转 【专题】压轴题 【分析】已知将点 0得点 ， 的坐标是（则 坐标是；再将点 o 按逆时针方 向旋转 60 得点 点 2关于 y 轴对称，因而点 【解答】解： 点 o 按逆时针方向旋转 60得点 的坐标是（， 坐标是， 又 点 2关于 点 1，） 10 / 17 【点评】解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形 8如图所示， ， 0 ， c=5， 为 则旋转中心是点 A 、旋转角是 是 90 【 考点】旋转的性质 【分析】确定图形的旋转时首先要确定旋转前后的对应点，即可确定旋转中心 【解答】解：旋转中心是点 A、旋转角是 是 90 【点评】本题主要考查了旋转的定义，正确确定旋转中的对应点，是确定旋转中心，旋转角的前提 9如图，设 由 转得到的，则 c（选填 “ ” 、“=” 、 “ ” ） 【考点】旋转的性质；三角形三边关系；等边三角形的判定 【分析】此题只需根据三角形的任意两边之和大于第三边和等边三角形的性质，进行分析即可 【解答】解：根据三角形的三边关系，得： c 又 c c 【点评】本题结合旋转主要考查了三角形的三边关系：11 / 17 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 10如图， E、 F 分别是正方形 c、 F= 45 度 【考点】旋转的性质；正方形的性质 【分析】根据 F=延长 ，使 E，则F，可以认为是把 点 A 逆时针旋转 90 度，得到根据旋转的定义即可求解 【解答】解：如图： 延长 ，使 E，则 F， 在 ， G 又 F ， F 90=45 【点评】本题考查旋转的性质旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素： 定点旋转中心； 旋转方向； 旋转角度 11如图， 一点，将 得 B， o 两点的对应分别为 c， D，则旋转角为 60 度 ，图中除 ，还有等边三形是 【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；等边三角形12 / 17 的判定 【分析】根据旋转的性质及全等三角形的性质作答 【解答】解： 将 得 B， c， D， D ， 0 ， 即 0 ， 所以旋转角为 60 D ， 0 ， 等边三角形 【点评】此题主要考查了图形旋转的性质：旋转变化前后， 对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变 12如图， ， 这个三角形按逆时针方向旋转 90 得到 图中通过旋转得到的三角形还有 【考点】旋转的性质 【分析】旋转中心是 P，旋转方向为逆时针，旋转角是90度，已确定，再通过观察发现全等三角形，判断是否符合本题的旋转规律 【解答】解：根据旋转的性质可知，旋转中心是 P，旋13 / 17 转角是 90度， 图中通过旋转得到的三角形还有 【点评】本题考查旋转两相等的性质，即对应点到旋转中心的距离相 等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等 三、解答题 13已知：正方形 5 ， 点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 它们的延长线）于点、N当 点 A 旋转到 B=（如图 1），易证 B+ （ 1）当 点 A 旋转到 B（如图 2），线段 B、 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明； （ 2）当 点 A 旋转到如图 3 的位置时，线段 B、 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想 【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】计算题；压轴题 【分析】（ 1） B+ 成立，证得 B、 E、三点共线即可得到 从而证得 E=N （ 2） B=N证明方法与（ 1）类似 【解答】解：（ 1） B+成立 证明：如图，把 点 0 ， 得到 则可证得 E、 B、三点共线（图形画正确） 14 / 17 0 0 45=45 ， 又 5 ， 在 ， E=N ， E= ， =N ； （ 2） B=N 在线段 Q=B， 在 ， ， 在 ， N= B=N 【点评】本题考查了旋转的性质，解决此类问题的关键是正确的利用旋转不变量 14如图，正方形 边长为 1， 各有一点 P， Q，如果 周长为 2，求 度数 15 / 17 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】计算题 【分析】简单的求正方形内一 个角的大小，首先从 Q=P，然后将 时针旋转 90 ，使得 后利用全等来解 【解答】解：如图所示， 周长为 2，即 Q+ ， 正方形 边长是 1，即 D=1， B=1， Q+B=2 ， 得， ， B+ 延长 B=接 c， c= 0 ， 0 ，即 0 ， P=Q= 在 ， cP=， cQ=c， 5 【点评】熟练掌握正方形的性质，会运用正方形的性质进行一些简单的运算 16 / 17 15有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点 0 后得到矩形 图 1），连接 ，若此时他测得 c， 0 （ 1）请直接写出 （ 2）小红同学用剪刀将 去，与小亮同学继续探究他们将 点 于点 k（如图 2），设旋转角为 （ 0 90 ），当等腰三角形时，求 面积（保留根号） 【考点】锐角三角函数的定义；旋转的性质 【专题】操作型 【分析】（ 1）根据旋转的性质可知 则D=4c ； （ 2）当 等腰三角形时，由于 A 么 A