《运筹报告草》word版.doc

课程设计题目（一）：值班安排问题研究摘要 某大学计算机房要聘用三名大学生和三名研究生值班，根据每人从周一到周五每天最多可安排的值班时间和表中每个人的报酬以及规定的学生值班时间和次数为该实验室安排一张人员值班表，使总支付的报酬最少。1 问题的提出 三名大学生（代号1,2,3）报酬分别为10元/小时，10元/小时，11元，和三名研究生（代号4,5,6），实验室开放时间为上午9:00到晚上10:00共13个小时，开放时间内只需一名学生值班，且规定大学生的每周的值班时间不少于7小时，研究生每周的值班时间不少于8小时，每名学生每周的值班不能超过4次，每次值班不得少于2小时，每天安排值班的学生不得超过4人，且其中必须有一名研究生。问：怎样安排人员的值班表可以使总支付的报酬最少。2. 问题分析值班时间及每人每时的报酬学生代号报酬(元/h)每天最多可安排的值班时间(h)周一周二周三周四周五1106060721006060311483054125560451430480613060633基本假设与符号说明3.1 基本假设根据研究需要我们进行以下假设1. 每个学生对安排的时间表没有太大的异议或是不满2. 每个学生不会有迟到早退的情况3. 每个学生不会有病假或是无故缺勤的情况4. 假设表内数据为理想数据且一段时间内不会改变。3.2 符号说明1. dxs/1,2,3/:b1; 大学生一共有三个人2yjs/1,2,3/:b2; 研究生一共有三个人;3. a 值班时间4. b 学生所得的报酬5. day(j):x1(i,j)=2*y1(i,j) 每次值班时间不少于2小时;6. (day(j):x1(i,j)=7); 每个大学生每周值班时间不少于7小时;7. (yjs(i):y2(i,j)=1); 每天排值班的学生中必须有一名研究生;4模型的建立及求解结果4.1 模型的建立Xij7 每位大学生每周值班时间不少于7小时Xij8 每位研究生每周值班时间不少于8小时Xij+Xkj=13 每天的开放时间13个小时内必须有人值班Yij4 每名学生每周值班时间不超过四次 Yij+Ykj4 每天值班的学生不超过四人Y2ij1 每天值班的学生中必须有一名研究生Obj:min=B1ijX1ij+B2ijX2ij4.2 模型求解的结果 X1 1 2 3 4 5 1 6 0 6 0 7 2 0 6 0 6 0 3 3 2 3 0 2 X2 1 2 3 4 5 1 4 0 0 0 4 2 0 0 4 4 0 3 05 0 3 05 结果分析 模型的最小支付报酬为：7321号大学生星期一工作6小时，星期三工作6小时，星期五工作7小时，2号大学生星期二工作6小时，星期四工作6小时，3号大学生星期一工作3小时，星期二工作2小时，星期三工作3小时，星期五工作2小时，1号研究生星期三工作4小时，星期五工作4小时，2号研究生星期三工作4小时，星期四工作4小时，3号研究生星期二工作5小时，星期四工作3小时。由以上结果可知，如果在值班期间发生特殊情况，例如学生生病请病假或因事旷工，仍然有其他人在满足需求的情况下使整个值班情况顺利进行。6.模型评价这类问题算是比较简单的，整理其中的关系就可以进行建模分析求出最优目标解。模型的可用性和可扩展性强，当条件发生变化时，只需在模型中作出相应的调整再计算，仍能得出最优解，例如，学生每天安排的值班时间发生变化，或是值班的报酬发生变化，那么只需将模型中的相应数据作出变化再计算即可。课程设计题目（二）：生产任务分配优化设计研究摘要：某构件公司的四个构件厂，接受企业预应力梁和预制桩的订货。根据各构件厂的生产能力、单位成本、材料单耗等资料和订货企业与各构件厂的距离、水泥与钢材的运输单价等因素，建立综合考虑生产运输费用，使公司的利润最大，建立并求解模型。1.问题的提出在企业生产中，工厂需要根据产品订购企业的需求，进行生产。当一家公司旗下有多个工厂时，对于整体目标应该由公司进行整体分配各工厂生产产量，以达到公司利润最大化。伴随着产品生产之前的原材料运输，以及生产成品后产品运向购买企业的运输，要求总费用最小，必然要综合整个过程中的全部收入和支出，以确定各企业运输量。生产的产品可能不单一，故还应考虑产品多样化，分别对各个产品进行生产，再根据需求，按照一定比例向购货方进行运输。2 问题分析本问题是基于单源头多工厂多企业的一个生产任务分配模型，目标函数是为求利润最大化，利润由收益减去费用，费用由运输费用和生产费用两部分构成，运输费用又由原材料运输费用和产品运输费用构成。并且由于总需求量大于各构件厂的总生产能力，故需要进行加班，加班的生产成本高于正常生产，在进行计算时要单独列出。产品有预应力梁和预制桩两种，需要分开假设。约束条件要考虑公司原材料拥有量，各构件厂的生产能力，产品订货量。3基本假设与符号说明3.1 基本假设假设1：公司原材料足够，而且仓库有足够的存储能力，且不考虑原材料成本；假设2：车间正常生产，不生产不合格的产品浪费原材料；假设3：市场需求没有变动；假设4：运输正常；忽略除运输和生产成本以外的其他支出。模型建立在构件厂在原材料拥有量允许的情况下进行产品的生产和运输，且为满足订货企业的需求而生产产品最终都按时、按量运达企业的基础上，求可获得的最大利润（即目标函数）。3.2 符号说明w(i)为两种产品，预应力梁和预制桩的重量f(i)为四个构件厂，距公司的距离各构建厂预应力梁和预制桩的生产能力a(i,j)单位成本c(i,j)水泥单耗为m1（i,j）钢材单耗m2(i,j)加班生产数量为l(i,j)加班单位成本为t(i,j)订货企业预应力梁和预制桩的订货量为o(i,k) 各构建厂到订货企业的距离为d(j,k)决策矩阵为x(i,j,k)决策变量各个构件厂向订货企业提供的两种产品的数量x（i，j，k）4模型的建立及求解结果4.1 模型的建立目标函数：MaxZ=2610*10000+3480*120000-约束条件：需求量的限制： 所运出的产品对于订货企业所需求生产能力的限制：钢材拥有量限制： 运出钢材对于构件厂全部使用水泥拥有量限制： 运出的水泥对于构件厂全部使用决策变量x（i，j，k）04.2 模型求解的结果语言描述为:(一)最大公司利润为21816630元。(二)最优生产分配方案:各构件厂向企业提供预制桩的数量 订货企业构件厂1234511102700048024400360030005000403700800各构件厂向企业提供预应力梁的数量 订货企业构件厂12345101000090028000680003000400040600000本模型是建立在生产问题模型和平衡运输模型二者交互的基础上的模型。其特点是暂无生产能力限制问题，且是两种产品的生产、运输问题。通过对求解结果的观察和分析，可看出按求解结果进行生产和运输产品的数量为全局最优结果，节省的成本（Reduced Cost）在变量求解结果表中相应反映出来；引入的松弛变量和剩余变量（Slack and Surplus）有20个，对应的对偶价格（Dual Price）则分别反映在约束分析表中。5模型评价本模型的侧重点在于目标函数的建立。由于不同于以往的单一产品的生产和运输，这里有两种产品（预应力梁和预制桩），因而考虑三维的模型。本模型整体思想是通过求利润最大化获得最优解，总的利润额（定额）减去总成本费用（包括构件厂生产产品的成本、公司到构建厂的原材料运输费用、构件厂到订货企业的产品运输费用），使其值达到最大。涉及到构件厂、企业、产品三个因素的组合问题，利润等于总收入减去总费用，费用又等于生产成本加运输费用，生产成本分为正常生产成本和加班生产成本，运输费用分为原材料运输费用和产品运输费用。在满足订货企业需求、在原材料限制范围生产的情况下建立的模型，是大体满足题设条件要求的，其求解结果也达到实现利润最大（费用最小）的目的。通过建立目标函数，写出约束条件（资源约束、生产能力约束、整数约束、非负约束）最终利用计算机求的结果，本模型较好的模仿了实体系统。课程设计题目（三）：学生综合素质系统综合评价摘要：学生综合素质评定体系是由相互关联、相互制约的众多准则作为因素构成的复杂而缺少定量数据的系统，考虑到这一特点，在建模方法的选择上，采用了广泛应用于复杂系统分析与决策的层次分析法。本综合评价主要着眼于学生生活中经常涉及的参考指标建立，从学习成绩、思想状况、体育、文艺、科技等多个方面进行综合评价。1.问题的提出 作为高校学生激励制度，给予表现突出的部分优秀学生奖励可以起到较好的鼓励作用，并树立标兵榜样，为大家学习提高了参考。但学生表现多种多样，不同学生表现突出的领域也不一样，在多元化发展的大学生活中除了学习以外，还涉及到学习成绩评比、思想状况评比、文艺评价、体育评价、科研评比等方面，面对如此多维的评价方向，除了以学习为主要参考目标以外，如何综合评价一个学生的在校表现，就需要有一套合适统一的评价体系来对每个候选学生进行衡量，选出综合表现最佳的一位，授予奖励。2 问题分析层次分析法通过对复杂系统进行分析，建立分层递阶模型；在模型的每个层次，按某一上层准则对该层各要素逐一进行比较，形成判断矩阵；计算判断矩阵的最大特征值和相对应的特征向量，将特征向量标准化后作为该层次对该准则的权重；最后将各层次权重综合，计算出各层次要素对总目标的组合权重，从而确定可行方案权值最为决策。本系统分为三层，第一层为学生综合素质评比，第二层为学习、思想、体育和文艺、科研四个方面，第三层为具体的指标群，学习分为学年平均分、英语成绩、证件三个方面，思想分为党员、处分两方面，体育和文艺分为体育比赛成绩、文艺比赛成绩、文艺晚会、运动会四方面，科研分为科研活动成绩、发表论文数量两方面。3 系统评价3.1 评价方法的选择 本系统采用AHP评价法。系统工程广泛采用的系统方法，其中系统分析与综合评价是重要方法。系统分析过程包括问题提出、建立目标、制定可行方案、计算方案的成本费用与效益、建立评价标准等。为保证系统综合评价的科学性，在评价中应遵守以下基本原则：保证评价方法的科学性；保证各方案之间的可比性；尽量使评价指标定量化；保证评价标度的合理性；保证获取评价值的客观性。3.2评价步骤及结果3.2.1步骤1、系统层次分层图A1-B的判断矩阵、方根法求出的权重值及一致性检验见表1：A1B1B2B3行之积开3次方权重wimax=3.22B111/2211.000.33C.I.=0.11B221121.260.41R.I.=0.58B31/2110.50.790.26C.R.=0.19合计3.051A2-B、A4-B均是两个指标，根据经验看确定权重为：0.3、0.7；0.5、0.5A3-B的判断矩阵、方根法求出的权重值及一致性检验见表2：A3B6B7B8B9行之积开4次方权重wiB6123212.001.860.43max=4.204962B71/21211.001.000.23C.I.=0.068321B81/31/2120.330.760.18R.I.=0.9B91/211/210.250.710.16C.R.=0.075912合计4.331.00B1-P的判断矩阵、方根法求出的权重值及一致性检验见表3： B1C1C2C3C4行之积开4次方权重wiC1121241.410.34max=4.2498C21/212111.000.24C.I.=0.0823C311/212110.24R.I.=0.9C41/211/210.250.710.18C.R.=0.0925合计4.121.00B2-P的判断矩阵、方根法求出的权重值及一致性检验见表4：B2C1C2C3C4行之积开4次方权重wiC1121/222.001.190.26max=4.010356C21/211/310.170.640.14C.I.=0.003452C3231318.002.060.46R.I.=0.9C41/211/310.170.640.14C.R.=0.003836合计4.531.00B3-P的判断矩阵、方根法求出的权重值及一致性检验见表5：B3C1C2C3C4行之积开4次方权重wiC1111/22110.23max=4.010495C2111/22110.23C.I.=0.003498C32213121.860.42R.I.=0.9C41/21/21/310.080.530.12C.R.=0.003887合计4.391.00B4-P的判断矩阵、方根法求出的权重值及一致性检验见表6：B4C1C2C3C4行之积开4次方权重wiC1134224.002.210.47max=4.031073C21/3121/20.330.760.16C.I.=0.010358C31/41/211/30.040.450.09R.I.=0.9C41/22313.001.320.28C.R.=0.011508合计4.741.00B5-P的判断矩阵、方根法求出的权重值及一致性检验见表7：B8C1C2C3C4行之积开4次方权重wiC1121/222.001.190.26max=4.010356C21/211/310.170.640.14C.I.=0.003452C3231318.002.060.46R.I.=0.9C41/211/310.170.640.14C.R.=0.003836合计4.531.00B6-P的判断矩阵、方根法求出的权重值及一致性检验见表8：C7C1C2C3C4行之积开4次方权重wiC113216.001.570.42max=4.161263C21/3121/30.220.690.18C.I.=0.053754C31/21/2120.500.840.23R.I.=0.58C411/31/210.170.640.17C.R.=0.09268合计3.731.00B7-P的判断矩阵、方根法求出的权重值及一致性检验见表9：B7C1C2C3C4行之积开4次方权重wiC1134224.002.210.47max=4.031073C21/3121/20.330.760.16C.I.=0.010358C31/41/211/30.040.450.09R.I.=0.9C41/22313.001.320.28C.R.=0.011508合计4.741.00B8-P的判断矩阵、方根法求出的权重值及一致性检验见表10：B8C1C2C3C4行之积开4次方权重wiC1121/222.001.190.26max=4.010356C21/211/310.170.640.14C.I.=0.003452C3231318.002.060.46R.I.=0.9C41/211/310.170.640.14C.R.=0.003836合计4.531.00B9-P的判断矩阵、方根法求出的权重值及一致性检验见表11：B9C1C2C3C4行之积开4次方权重wiC1134224.00 2.210.47max=4.031073C21/3121/20.330.760.16C.I.=0.010358C31/41/211/30.040.450.09R.I.=0.9C41/22313.001.320.28C.R.=0.011508合计4.741.00B10-P的判断矩阵、方根法求出的权重值及一致性检验见表12：B10C1C2C3C4行之积开4次方权重wiC1132.54/310 1.7780.41max=1.83C21/3145/32.221.221 0.28 C.I.=0.153C32/51/413/20.15 0.622 0.14 R.I.=0.9C40.75 0.60 0.67 1.00 0.30 0.740 0.17 C.R.=0.17合计4.3611.0023B11-P的判断矩阵、方根法求出的权重值及一致性检验见表13：B11C1C2C3C4行之积开4次方权重wiC11.00 4.00 2.50 1.33 13.33 1.911 0.41 max=4.55C20.25 1.00 3.00 1.25 0.94 0.985 0.28 C.I.=0.18C30.40 0.33 1.00 2.00 0.27 0.721 0.14 R.I.=0.9C40.75 0.80 0.50 1.00 0.30 0.740 0.17 C.R.=0.20合计4.3571.00方案总排序计算表BCB1B2B3B4B5B6B7B8B9B10B11总权重C10.410.390.420.410.30.410.440.140.160.410.41 C20.270.320.30.250.310.280.230.460.090.28 0.28 C30.140.190.140.230.260.140.170.140.280.14 0.14 C40.180.10.140.110.140.170.170.260.470.17 0.17 4 系统决策由层次分析法得到的量化评优准则的重要性排序及权值确定与实际相符，且对高校的宗旨有积极的体现，因而可以将该结论应用于各高校的实际评优工作，实现公平的量化评优。身心素质、创新实践能力、社会活动能力、文化素质在权重上明显低于以上两项，但是彼此之间权重相差不大，这说明，无论学生还是教师，都很重视全面的发展，即学生综合能力的培养。参考文献【1】谢金星，薛毅.优化建模LINDO/LINGO软件.北京：清华大学出版社，2005【2】董肇君等.系统工程与运筹学.北京：国防工业出版社，2007【3】江道琪等.实用线性规划方法及其支持系统.北京：清华大学出版社，2006【4】施泉生. 运筹学.中国电力出版社，2009【5】张宏斌、葛娟.运筹学方法及其应用.清华大学出版社,2008.附件一：值班安排问题lingo程序及结果model:sets:dxs/1,2,3/:b1; !大学生一共有三个人;yjs/1,2,3/:b2; !研究生一共有三个人;day/1.5/; !值班时间周一到周五共五天;dx_day(dxs,day):a1,y1,x1;yj_day(yjs,day):a2,y2,x2;endsetsdata:b1=10,10,11; !大学生所得的报酬;b2=12,14,13; !研究生所得的报酬;a1=6,0,6,0,7, 0,6,0,6,0, 4,8,3,0,5; !大学生每天最多值班时间;a2=5,5,6,0,4, 3,0,4,8,0, 0,6,0,6,3; !研究生每天最多值班时间;enddatafor(dxs(i):for(day(j):x1(i,j)=2*y1(i,j); !每次值班时间不少于2小时;for(dxs(i):for(day(j):x1(i,j)=3*y2(i,j);for(yjs(i):for(day(j):x2(i,j)=7); !每个大学生每周值班时间不少于7小时;for(yjs(i):sum(day(j):x2(i,j)=8); !每个研究生每周值班时间不少于8小时;for(day(j):sum(dxs(i):x1(i,j)+sum(yjs(k):x2(k,j)=13);!在开放的13个小时内必须有人值班;for(dxs(i):sum(day(j):y1(i,j)=4); !每个学生每周值班不超过四次;for(yjs(i):sum(day(j):y2(i,j)=4);for(day(j):sum(dxs(i):y1(i,j)+sum(yjs(k):y2(k,j)=1); !每天排值班的学生中必须有一名研究生;for(day(j):for(dxs(i):bin(y1(i,j);for(day(j):for(yjs(i):bin(y2(i,j);min=sum(dxs(i):sum(day(j):b1(i)*x1(i,j) +sum(yjs(i):sum(day(j):b2(i)*x2(i,j);end运行结果：Global optimal solution found. Objective value: 732.0000 Extended solver steps: 12 Total solver iterations: 343 Variable Value Reduced Cost B1( 1) 10.00000 0.000000 B1( 2) 10.00000 0.000000 B1( 3) 11.00000 0.000000 B2( 1) 12.00000 0.000000 B2( 2) 14.00000 0.000000 B2( 3) 13.00000 0.000000 A1( 1, 1) 6.000000 0.000000 A1( 1, 2) 0.000000 0.000000 A1( 1, 3) 6.000000 0.000000 A1( 1, 4) 0.000000 0.000000 A1( 1, 5) 7.000000 0.000000 A1( 2, 1) 0.000000 0.000000 A1( 2, 2) 6.000000 0.000000 A1( 2, 3) 0.000000 0.000000 A1( 2, 4) 6.000000 0.000000 A1( 2, 5) 0.000000 0.000000 A1( 3, 1) 4.000000 0.000000 A1( 3, 2) 8.000000 0.000000 A1( 3, 3) 3.000000 0.000000 A1( 3, 4) 0.000000 0.000000 A1( 3, 5) 5.000000 0.000000 Y1( 1, 1) 1.000000 -6.000000 Y1( 1, 2) 0.000000 0.000000 Y1( 1, 3) 1.000000 -6.000000 Y1( 1, 4) 0.000000 0.000000 Y1( 1, 5) 1.000000 -7.000000 Y1( 2, 1) 0.000000 0.000000 Y1( 2, 2) 1.000000 -6.000000 Y1( 2, 3) 0.000000 0.000000 Y1( 2, 4) 1.000000 -6.000000 Y1( 2, 5) 0.000000 0.000000 Y1( 3, 1) 1.000000 0.000000 Y1( 3, 2) 1.000000 0.000000 Y1( 3, 3) 1.000000 0.000000 Y1( 3, 4) 0.000000 0.000000 Y1( 3, 5) 1.000000 0.000000 X1( 1, 1) 6.000000 0.000000 X1( 1, 2) 0.000000 0.000000 X1( 1, 3) 6.000000 0.000000 X1( 1, 4) 0.000000 0.000000 X1( 1, 5) 7.000000 0.000000 X1( 2, 1) 0.000000 0.000000 X1( 2, 2) 6.000000 0.000000 X1( 2, 3) 0.000000 0.000000 X1( 2, 4) 6.000000 0.000000 X1( 2, 5) 0.000000 0.000000 X1( 3, 1) 3.000000 0.000000 X1( 3, 2) 2.000000 0.000000 X1( 3, 3) 3.000000 0.000000 X1( 3, 4) 0.000000 0.000000 X1( 3, 5) 2.000000 0.000000 A2( 1, 1) 5.000000 0.000000 A2( 1, 2) 5.000000 0.000000 A2( 1, 3) 6.000000 0.000000 A2( 1, 4) 0.000000 0.000000 A2( 1, 5) 4.000000 0.000000 A2( 2, 1) 3.000000 0.000000 A2( 2, 2) 0.000000 0.000000 A2( 2, 3) 4.000000 0.000000 A2( 2, 4) 8.000000 0.000000 A2( 2, 5) 0.000000 0.000000 A2( 3, 1) 0.000000 0.000000 A2( 3, 2) 6.000000 0.000000 A2( 3, 3) 0.000000 0.000000 A2( 3, 4) 6.000000 0.000000 A2( 3, 5) 3.000000 0.000000 Y2( 1, 1) 1.000000 0.000000 Y2( 1, 2) 0.000000 0.000000 Y2( 1, 3) 0.000000 0.000000 Y2( 1, 4) 0.000000 0.000000 Y2( 1, 5) 1.000000 0.000000 Y2( 2, 1) 0.000000 0.000000 Y2(