[工学]2离散时间信号和系统的时域分析.ppt

离散时间系统 的时域分析 主要内容 1.离散时间信号序列 2.离散时间系统 3.离散时间系统的数学模型 第一节 离散时间信号 序列 1 离散时间信号序列 n离散时间信号概念 n典型离散信号（常用序列） n序列的周期性 n序列的简单运算 n离散信号的分解 1.1 离散时间信号概念 定义 序列：信号的时间函数只在某些离散瞬时nT 有定义值。 样值：序号为n的函数值x(n)称为在第n个样 点的样值。 1.1 离散时间信号概念 表示法 图解表示： n横坐标并取整数; x(n) 纵坐标; 指针表示法 ）单位样值序列（单位冲激序列）： 1.2 典型离散信号 1.2 典型离散信号 2）单位阶跃序列： 1.2 典型离散信号 3）矩形序列： 4）斜变序列： 1.2 典型离散信号 5）单边实指数序列： a为实数 6）正弦型序列： 7）复指数序列： 1.2 典型离散信号 1.3 序列的周期性 n定义 n如何判断？ 常 规 运 算 波 形 变 换 数 学 运 算 相 互 运 算 线性运算 乘除运算 反褶运算 时移运算 压扩运算 差分运算 累加运算 卷积运算 相关运算 (四则运算) 1.4 序列的简单运算 1.4 序列的简单运算 1）相加 2）相乘 3）延时 4）反褶 1.4 序列的简单运算 5）尺度变换 需按规律去除某些点（压缩时a无法除尽的样点） 或补足相应的零值（扩展时多出的样点） 1.4 序列的简单运算 抽取 插值 1.4 序列的简单运算 序列样值与其前面相邻的样值相减 6）差分 F前向差分 F后向差分 序列样值与其后面相邻的样值相减 1.4 序列的简单运算 7）累加 8）能量 1.5 离散信号的分解 将任意序列表示为加权、延迟的单位样值信号之和。 第二节 离散时间系统 2 离散时间系统 2.1 离散时间系统的概念 2.2 线性移（时）不变系统 2.3 单位样值（冲激）响应与卷积和 2.4 系统的因果性和稳定性 2.1 离散时间系统的概念 离散时间系统表示对输入序列的运算。 2.2 线性移不变系统 n线性系统：均匀性和叠加性。 离散时间系统 离散时间系统 离散时间系统 2.2 线性移不变系统 离散时间系统 x(n-N) y(n-N) 离散时间系统 x(n) y(n) n移不变系统 2.2 线性移不变系统 n线性移不变系统 如果信号是以离散时间作为自变量的，那 么就是线性时不变系统（LTI，Linear time- invariant）。 2.3 单位取样（冲激）响应与卷积和 n单位取样响应 h(n) 2.3 单位样值（冲激）响应与卷积和 n卷积和（线性卷积，离散卷积） 线性移不变系统 h(n) x(n)y(n) y(n)=x(n)* h(n) 卷积和 图解法 四步：翻褶, 移位,相乘,相加。 求 翻摺 右移1 对应相乘，逐个相加得到y(0)=0 对应相乘，逐个相加得到y(1)=1/211/2 依此类推得到 性质（也即LTI的性质） 交换律 结合律 分配律 卷积和 2.4 系统的因果性和稳定性 n因果性 定义：某时刻的输出只取决于此刻以及以前时 刻的输入的系统称作因果系统。 LTI因果系统的充要条件：h(n)=0，n 0。 如何判断系统的因果性 ： &一般系统:若无法确定其是否LTI系统，则 依据定义来判断； &若已确定系统是LTI系统，则用充要条件 n 0时h(n)=0判断。 2.4 系统的因果性和稳定性 n稳定性 有界的输入产生有界的输出系统。 线性移不变稳定系统的充要条件： 绝对可和 作业 nP58 n2.1，2.2(c)，2.4，2.5，2.7(1)(2)，2.8(1)(3)(5) 第三节 离散时间系统的 数学模型 3 离散时间系统的数学模型 常系数线性差分方程 3.1 表示法 3.2 离散和连续系统的数学模型联系 3.3 解法 3.4 离散时间系统单位取样响应的解法 3.5 系统结构 3.1 表示法 离散时间系统 x(n) y(n) 常系数线性差分方程：（递归关系式） 3.1 表示法 F阶数等于未知序列变量序号的最高与最低值之差。 F一般因果系统用后向形式的差分方程 or 即差分方程与微分方程的关系 3.2 离散和连续系统的数学模型 联系 求解方法 3.3 解 法 u时域经典求解 3.3 解 法 常系数线性差分方程 其完全解为 齐次解( 通解) 特解 u时域经典求解齐次解： 3.3 解 法 齐次方程 特征方程 u时域经典求解齐次解： 3.3 解 法 当特征方程无重根时(根为i)，齐次解为 当特征方程有K重根(1)时，齐次解为 当特征方程有共轭根时，齐次解可为各种形式的 正（余）弦序列 需由完全解的表达式，利用初始条件求系数ci 举 例 1、已知Fibonacci数列 2、已知差分方程 求解y(n)。 求解y(n)。 u时域经典求解特解： 3.3 解 法 比较系数法：与微分方程的求解类似 线性卷积法： 设任意激励： 系统对(n)的响应为h(n)，则系统的零状态响应为： 递推法 3.4 单位取样响应的解法 递推法 例：常系数线性差分方程 y(-1)=0，求其单位取样响应。 注意： 1. 常系数线性差分方程不一定代表因果系统，也不一定表示 LTI系统。这些都由边界条件所决定。 2.我们讨论的系统都假定：常系数线性差分方程就代表LTI系 统，且多数代表因果系统。 3.4 单位取样响应的解法 经典法 例：常系数线性差分方程 求其单位取样响应。 单位取样(n)作用起始条件h(0) 等效 h(n)的闭式解 求 解 齐 次 方 程 3.5 离散时间系统的结构 基本单元 3.5 离散时间系统的结构 差分方程与系统结构 由差分方程可直