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文档简介
第三部分 专题 时空对称 时空对称性与相关守恒律平移 转动 反射 反演 对称性无论在经典力学中还是在量子力学中都 起着重要作用。群论是研究对称性的有力工具，在 量子力学中获得了广泛的应用，已经成为一门专门 课程，我们将在不涉及群论内容的情形下，讨论时 空对称性。 对称性变换 保持体系物理性质不变的变换称之为对称性变换，要求 维格纳(Wigner)定理：保持态矢量绝对值不变的对称变 换，只能是幺正变换或反幺正变换。 对称性和守恒量: 守恒量A可以由对称变换U来决定。 、幺正变换算符可以对应于一个可观察量即厄密算符， 当幺正算符本身就是厄密算符时，U本身就是守恒 量；当U不是厄密的，则可找到一个与U有关的厄 密算符作为守恒量。 、反幺正算符不会对应于一个可观察量，无守恒量，但 反幺正变换的不变性将导致一些选择定则。 时空变换 空间平移不变性动量守恒 空间转动不变性角动量守恒 时间平移不变性能量守恒 空间反射不变性宇称守恒 时间反演算符是反幺正的不会导致某个相应的守 恒定律。但能给出一些制约定则、其中最重要的结 论是细致平衡定理或微观可逆性：若体系具有时间 反演不变性，则一过程的跃迁几率与其相应的时间 反演逆过程的跃迁几率相同。 角动量 两类力学量： 1）与空间运动有关 如动量 p , 轨道角动量 L = r X p 2）与空间运动无关。如自旋、电荷 只能用对易关系在抽象希尔伯特空间中求解本征值方程 无坐标表象，不能写成微分算符形式。 从对易关系出发，在抽象希尔伯特空间中求解本征值方程 在抽象希尔伯特空间中 求解本征值方程的一般步骤 两个典型例子：角动量 和 谐振子 出发点： 转动矩阵 转动算符： 转动矩阵： 转动矩阵性质： 作为转动 群SO(3)的表示； 幺正性和正交性 波函数的变换：标量波函数、矢量波函数、 旋量波函数 第三章 时空对称性 31 对称性 32 空间平移、空间转动和时间平移 33 空间反射 34 时间反演 第七章 角动量理论 71 角动量
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