以生命为代价的发现.ppt

以生命为代价以生命为代价的的发现 发现 毕达哥拉斯（Pythagoras）学派 “万物皆为数万物皆为数”（指有理数）（指有理数） 希帕斯（Hippasus） 发现了一种实际存在的量，发现了一种实际存在的量， 却不能表示为两个整数的比却不能表示为两个整数的比 毕达哥拉斯 新课导入新课导入 毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数” ，他把数的概念神秘化了，错误地认为：宇宙间 的一切现象，都可以归结为整数或者整数的比； 除此之外，就不再有别的什么东西了 有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种 既不是整数，又不是整数之比的怪东西这个学 生叫希伯斯，他研究了一个边长为1的正方形，发 现这个正方形对角线的长度是 1 1 既不是整数，也不是整数的比他很惶惑 ：根据老师的看法，这应该是世界上根本不存在 的东西呀！希伯斯把这件事告诉了老师 毕达哥 拉斯惊骇极了，他做梦也没想到，自己最为得意 的一项发明，竟招来一位神秘的“天外来客“ 毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢承 认它是一种新的数，因为他的全部“宇宙”理论 ，都奠基在整数的基础上他下令封锁消息，不 准希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘记了入学 时立下的誓言 希伯斯很不服气 他想，不承认这是数， 岂不等于是说正方形的对角线没有长度吗？简 直是睁着眼睛说瞎话！为了坚持真理，捍卫真 理，希伯斯将自己的发现传扬了开去直到最 近几百年，数学家们才弄清楚，它确实不是整 数，也不是分数，而是一种新的数，叫做无理 数 1理解实数的意义，会按要求对实数进行 分类； 2了解实数的相反数和绝对值的意义； 3了解实数与数轴上的点具有一一对应关 系； 4了解有理数的运算律与运算性质在实数 范围内仍然成立 教学目标教学目标 知识与能力知识与能力 1通过数形结合解决实际问题； 2合理应用运算法则解决有关问题； 3学会系统归纳、提高概括能力 过程与方法过程与方法 1养成主动参与意识与观察分析的能力； 2通过对实数进行分类的练习，进一步领 会分类的思想； 3通过实数与数轴上的点一一对应，进一 步领会数形结合的思想 情感态度与价值观情感态度与价值观 1实数的意义和实数的分类； 2实数的运算法则及运算律 1体会数轴上的点与实数是一一对应的； 2准确地进行实数范围内的运算； 3有理数的运算律与运算性质在实数范围 内仍然成立 教学重难点教学重难点 重点重点 难点难点 无限不循环小数叫无理数如很多数的 平方根和立方根 13.3.1 13.3.1 基本定义及分类基本定义及分类 2 2无理数无理数 3 3实数实数 有理数与无理数统称为实数 1 1有理数有理数 可以写成有限小数或者无限循环小数的 形式的数如整数和分数 知识要知识要 点点 4 4实数的分类实数的分类 实数 有理数 无理数 整数 分数 正无理数 负无理数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 按按 定定 义义 分分 实数 正实数 负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 按按 性性 质质 分分 1（1）两个数相除，如果不管添多少位小 数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无 理数 （ ） （2）无理数就是带根号的数 （ ） （3）不带根号的数都是有理数 （ ） 练一练一 练练 （4）无理数都是开方开不尽的数（ ） （5）无理数都是无限小数 （ ） （6）无限小数都是无理数 （ ） （7）无理数包括正无理数、零、负无理数（ ） （8）带根号的数都是无理数 （ ） （9）有理数都是有限小数 （ ） 有理数有： 无理数有： 1.01001 2 在 （每两个1之间依次多1个0）中，哪些是有 理数，哪些是无理数，哪些是实数？ 实数有： 有理数中的分数能化为小数吗？化为什么 样的小数？举例加以说明 答：任何一个分数写成小数的形式，必 是有限小数或者无限循环小数 例如 想一想想一想 FE 提问：若以点D为圆心，CD为半径 画圆与数轴交于点E、F，则点E、F分 别表示什么数？ C D A B13.3.2 13.3.2 实数与数轴 实数与数轴 无理数无理数 -2-2-1-1 0 0 1 1 2 2 （数（数点）点） （点点数数） A A 实数实数 ： 数数 a a 实数实数a a点点 A A 一一对应一一对应 实数与数轴上的点一一对应实数与数轴上的点一一对应 每一个实数（有理数、无理数）都每一个实数（有理数、无理数）都 可以用数轴上的一个点来表示可以用数轴上的一个点来表示 反过来反过来 ，数轴上的每一个点都表示，数轴上的每一个点都表示 一个实数一个实数 13.3.313.3.3 实数的相反数、绝对值、倒数 实数的相反数、绝对值、倒数 相反数：相反数：实数 a 的相反数是- a若a与b互 为相反数，则ab=0 绝对值：绝对值：实数a的绝对值，记为|a|，它 是一个非负实数 |a| = a（ a 0 ） 0 （ a = 0） a（ a 0） 几何意义： |a|表 示点x到原点0的距离 而| a-b |表示点a与 点b的距离 倒数：倒数： 乘积是1的两个数互为倒数若a与 b互为倒数，则ab=1 如果 a 0 ，那么它的倒数为 2已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数， x的绝对值等于1，则a+b+x2-cdx的值为 _ 1 的相反数是_ 的绝对值是_ 0或2 练一练一 练练 3如图，数轴上表示1、 的对应点分别是A、 B，点B关于点A的对称点为C，则C点所表示 的数是（ ） CAB 0 1 C 实数运算的顺序是先算乘方和开方， 实数运算的顺序是先算乘方和开方， 再算乘除，最后算加减如果遇到括号，再算乘除，最后算加减如果遇到括号， 则先进行括号里的运算则先进行括号里的运算 13.3.4 13.3.4 实数的运算顺序实数的运算顺序 知识要知识要 点点 例1 计算下列各式的值： 解： （2） （结果保留4个有效数字） （1） （精确到0.001）； 例2 计算： （2） （1） 例3 计算，看看有什么规律： 解： 结论结论 的整数部分与小数部分的差是多少（ 结果保留3个有效数字）？ 整数部分：1 小数部分： 解： 整数部分与小数部分的差是： 例4 计算： 1判断一个数是不是无理数，必须看 它是否同时满足两个条件：无限小数和不 循环小数这两者缺一不可 2带根号的数并不都是无理数，而 开方开不尽的数才是无理数 课堂小结课堂小结 3实数的分类 有理数 无理数 随堂练习随堂练习 2实数可分为（ ） A正数 和负数 B整数和分数 C有限小数和无限不循环小数 D有理数和无理数 3下列叙述中不正确的是（ ） A无理数都是无限小数 B无限小数都是无理数 C所有开不尽方的数都是无理数 D带根号的数不一定是无理数 D D B B 4下列说法中，正确的是（ ） A无限小数都是无理数 B带根号的数都是无理数 C无限不循环小数是无理数 D循环小数是无理数 C C 5（1）的整数部分为_，小数部分是 _； （2） 的整数部分是_，小数部分是 _； 2 2 3 3 3 3 （3）已知x是 的整数部分，则 x22x8的平方根是_11 11 6（1）|5 |的倒数是_； （2）若 ，且xy0，x+y=_； 5 5或或5 5 （3）点A在数轴上对应的数为 ，点B在 数轴上对应的数为 ，则A，B两点的距 离为_ 7实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示， 其中点c是点a与点b的中点 0cba 试化简： 解： 8计算： 1（1）错误；（2）正确；（3）错误； （4）错误；（5）