《第讲关系代数》PPT课件.ppt

第五讲 关系代数 回顾： 1. 候选码、主码 2. 关系的三类完整性约束 2.4 关系代数 属于关系操作的一种； 用对关系的运算来表达查询； 运算对象、结果均为关系。 并、交、差运算的条件：两个关系 R 和 S 必须是相容的。 具有相同的目n； 相应属性取自同一个域。 1.并（union） RSt|tRtS R 和 S 的并是由属于 R 或属于 S 的元组构成的集合。 2.4.1 传统的集合操作（二目运算） 例1：R S RUS ABC a1b1c1 a1b2c2 a2b2c1 ABC a1b1c1 a1b2c2 a2b2c1 a1b3c2 ABC a1b2c2 a1b3c2 a2b2c1 作用：在一个关系中插入一 个数据集合（关系），自动 去掉相同元组。 2.差（difference ） RS t|tRtS R 和 S 的差是由属于 R 但不属于 S 的元组构成的集合， 记为RS。 ABC a1b1c1 a1b2c2 a2b2c1 ABC a1b2c2 a1b3c2 a2b2c1 例2：RS ABC a1b1c1 RS 例3：解释下列关系如何得来？ 3. 交（Intersection） RSt|tRtS，t是元组变量。 R 和 S 的交由既属于 R 又属于 S 的元组构成，记为RS。 ABC a1b1c1 a1b2c2 a2b2c1 ABC a1b2c2 a2b2c1 ABC a1b2c2 a1b3c2 a2b2c1 例4：R S RS 4.(广义)笛卡尔积 设关系R和S的目数分别为 m 和 n，定义R和S的笛卡尔积是一 个（m+n）目的元组集合，每个元组的前 m 个分量（属性值）来 自 R 的一个元组，后 n 个分量来自S的一个元组，记为RS。 形式定义如下： RSrs|rR,sS 若r(r1,r2,rm), s=(s1,s2,sn)，则定义r与s的连串为 r s(r1,r2,rm, s1,s2,sn) 若R有p个元组，S有q个元组，则RS有 个元组。 pq 例5： R RS S ABC a1b1c1 a1b2c2 a2b2c1 ABCABC a1b1c1 a1 b2 c2 a1b1c1 a1 b3 c2 a1b1c1 a2 b2 c1 a1b2c2 a1 b2 c2 a1b2c2 a1 b3 c2 a1b2c2 a2 b2 c1 a2b2c1 a1 b2 c2 a2b2c1 a1 b3 c2 a2b2c1 a2 b2 c1 ABC a1b2c2 a1b3c2 a2b2c1 例6： 2.4.2 专门的关系运算 学习几个记号： 1） R，tR，tAi 设关系模式为R(A1，A2，An)，它的一个关系设为R； tR表示t是R的一个元组； tAi则表示元组 t 中相应于属性Ai的一个分量 ； 2） A，tA， A 若A=Ai1，Ai2，Aik，其中Ai1，Ai2，Aik是A1, A2, , An中的一部分，则A称为属性列或属性组； tA=(tAi1,tAi2,tAik)表示元组t在属性组A上诸分量的集 合； A则表示A1，A2，An中去掉Ai1，Ai2，Aik后剩余 的属性组。 3） tr ts R为n目关系，S为m目关系。tr R，tsS， tr ts称为元组的连接 。它是一个n + m列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后 m个分量为S中的一个m元组。 4）象集 给定一个关系R(X, Z)，X和Z为属性组。当tX=x时，x在R中 的象集为： Zx=tZ|t R，tX=x 它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。 F(R) = t |tR F(t)= 真 l在关系R中选择满足给定条件F的诸元组； lF：选择条件，是一个逻辑表达式；由逻辑运算符连接比 较运算表达式 X1Y1组成； lX1Y1 l：比较运算符（，或） lX1， Y1等：属性名、常量、简单函数；属性名也可 以用它的序号来代替； l在选择条件上可进一步进行逻辑运算 l选择运算是从行的角度进行的运算 专门的关系运算： 1. 选择（Selection） 示例：设有一个学生-课程数据库，包括学生关系 Student、课程关系Course和选修关系SC。 l例1 查询信息系（IS系）全体学生 学 号 Sno 姓 名 Sname 性 别 Ssex 年 龄 Sage 所 在 系 Sdept 95001李勇男20CS 95002刘晨女19IS 95003王敏女18MA 95004张立男19IS Student SnoSnameSsexSageSdept 95002刘晨女19IS 95004张立男19IS 结果： l例2 查询年龄小于20岁的学生 学 号 Sno 姓 名 Sname 性 别 Ssex 年 龄 Sage 所 在 系 Sdept 95001李勇男20CS 95002刘晨女19IS 95003王敏女18MA 95004张立男19IS Student SnoSnam e SsexSageSdept 95002刘晨女19IS 95003王敏女18MA 95004张立男19IS 结果： l例3 查询信息系所有男生。 2. 投影（Projection） A(R) = t A | t R l从R中选择出若干属性列组成新的关系 lA：R中的属性列 l投影操作主要是从列的角度进行运算 l但投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取 消某些元组（避免重复行） 例4 R l 例5 查询学生关系Student中都有哪些系 学 号 Sno 姓 名 Sname 性 别 Ssex 年 龄 Sage 所 在 系 Sdept 95001李勇男20CS 95002刘晨女19IS 95003王敏女18MA 95004张立男19IS Student Sdept CS IS MA 结果： l例6 查询学生的姓名和所在系 学 号 Sno 姓 名 Sname 性 别 Ssex 年 龄 Sage 所 在 系 Sdept 95001李勇男20CS 95002刘晨女19IS 95003王敏女18MA 95004张立男19IS Student SnameSdept 李勇CS 刘晨IS 王敏MA 张立IS 结果： 3. 连接（Join） l连接也称为连接 l连接运算的含义 l从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的 元组 lA和B ：分别为R和S上度数相等且可比的属性组 l：比较运算符 l连接运算从R和S的广义笛卡尔积RS中选取（R关 系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组上值满 足比较关系的元组。 AB tr tsR S = | trRtsS trAtsB 例7： 两类常用连接运算： 1) 等值连接（equijoin） l为“”的连接运算称为等值连接 l等值连接的含义 从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值 相等的那些元组，即等值连接为： tr ts R S = | tr Rts StrA = tsB A=B R S=? B=D R S=? A=E 例8： 两类常用连接运算 2)自然连接（Natural join） l自然连接是一种特殊的等值连接 两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组 在结果中把重复的属性列去掉 l自然连接表示为 自然连接需要取消重复列，所以是同时从行和列的 角度进行运算。 R S = | tr Rts StrB = tsB tr tsB R S=? 例9： 练习1：请分别给出 、 、 的结果。 ABC a1b15 a1b26 a2b38 a2b412 BE b13 b27 b310 b32 b52 R S CE R S R.BS.B R S R S 回顾： 执行何种查询时需要使用连接运算？ 自然连接同等值连接有什么区别？ ABC a1b15 a1b26 a2b38 a2b412 RBE b13 b27 b310 b32 b52 S 全外连接：如果把舍弃的元组也保存在结果关系中，而在其他属性 上填空值，那么这种连接就叫全外连接。 左外连接：如果只把左边关系中要舍弃的元组保留，就叫左外连接 。 右