材料力学第5章弯曲应力.ppt

第五章 弯曲应力 5.1 纯弯曲 5.2 纯弯曲时的正应力 5.3 横力弯曲时的正应力 5.4 弯曲切应力 5.5 关于弯曲理论的基本假设 5.6 提高弯曲强度的措施 y z 5.1 纯弯曲 1）弯曲内力与截面应力的关系 截面应力分为、， 截面内力分为FN、FS、M 法向合力为： 切向合力为： 合力矩： FS FN M FS=0 只有M：纯弯曲 =0 FS、M均不为零：横 力弯曲，、不为零 a F a F a F a F FS F F x MFa x 2）纯弯曲、横力弯曲 3） 纯弯曲的变形现象 横向线 mm，nn 保持直线 平面假设 纵向线 aa，bb 变为同心圆 弧 上层受压，下层受拉， 中有中性层 纵向纤维间无正应力 m m n n aa bb m m n n aa bb 5.2 纯弯曲时的正应力 x轴轴线， y轴对称轴（向下）， z轴中性轴（未定）， 设中性层的曲率半径（未定）， v建立坐标系： v推导 1）变形几何关系： 变形后： 变形前： 应变： 2）物理方程： 3）平衡方程： MeMe 3）平衡方程： z 轴通过形心中性轴过形心 y为主惯轴 应力应变沿高度线性变化，中间有零应力应变层 应力应变公式的适用范围 最大应力、应变点在哪里 总结： 5.3 横力弯曲时的正应力 横力弯曲时，基本假设不成立，但 满足精度要求，可使用。 2）强度条件： 1）横力弯曲时的正应力公式 3） W：抗弯截面系数，W=Iz/ymax 4） 危险截面： 非等截面梁：综合考虑M 和截面的变化 铸铁梁：c t * 梁如何放置合理 * 校核弯矩最大点及反向弯矩最大点 矩形：圆： 等截面梁： 例：已知： F=25.3kN =100MPa 校核强度 9585 110 200 F 88 950115F I IIIII IV MI MIV FF AB FRA1265=F1065+F115FRA=23.6kNFRB=27kN MI=FRA0.2=4.72kNmMIV=FRB0.115=3.11kNm 危险截面： I、II、III 已知： t=30MPa c=160MPa Iz=763cm4 y1=52mm 校核强度 y1 y2 80 120 20 z 2.5 4 x M (kNm) 解：FRA2=91-41 FRA=2.5kN MC=FRA 1=2.5(kNm)MB=-F2 1=-4(kNm) F1=9kNF2=4kN FRAFRB 1m1m1m C A B CB 需校核： B：c、 t C： t B:?C: 5.1 把直径d=1mm的钢丝绕在直径为2m的卷筒 上，试计算该钢丝中产生的最大应力。设 E=200GPa。 解：(1) (2) 5.13 当20号槽钢受纯弯曲变形时，测出A、B两点 间长度的改变为l=27103mm，材料的 E=200GPa。试求梁截面上的弯矩M。 MM 50 5 z0=1.95cm =l/l=0.54 10-3 I=144cm4y=1.45cm M=10.7kNm z0 5.11 图示为一承受弯曲 的铸铁梁，其截面为形 ，材料的拉伸和压缩许用 应力之比。 求 水平翼板的合理宽度b。 解： y1=80mm 32030160b6050203010b=510mm 34030150b6050b=510mm解2： 5.36 以F力将置放于地面的钢筋提起。若钢筋单 位长度的重量为q，当b=2a时，试求所需的F力。 Fb=q(a+b)2/2 F=9qa/4=2.25qa b=2a F x 已知：W 和 求：F=? FAFB 解： 2F 4a a A B CD 例：简支梁在跨中受集中载荷F =30kN， l=8m，=120 MPa。 （1）试为梁选择工字钢型号。 （2）当提高为40kN时，原工字钢型号不变， 试问采取什么措施使梁仍能满足强度条件 作业 51 5.4 5.12 5.4 弯曲切应力 v对于横力弯曲情况，FS不为零，截面上必然存 在切应力，分别对不同形状截面进行讨论。 1） 矩形截面： 假定：a） 平行于FS b） 仅沿高度变化 FS 推导： 沿轴向平衡： 切应力互等： 右侧：M+dM 左侧： M dx M+dMM x dx b y x z y1 dA y FN1FN2 (y)的分布规律： 沿高度抛物线分布， max发生在中性轴处 y z b h 2) 工字型截面梁 min max h H z y b B 切应力分布及方向 最大切应力：中性轴 4） 最大切应力： 矩形：k =3/2工字形：k =1圆形：k =4/3 5） 切应力强度条件： 3）圆截面 梁的强度条件小结： 1）应力公式： 最大值在距中 性轴最远处 正应力： 切应力： 最大值在 中性轴处 A 对于切应力： i） FSmax处， ii）截面突然变化处 2） 危险截面： A 对于正应力： i） Mmax处， ii）截面突然变化处 iii） 铸铁：正负Mmax处 求：max/max 解： Mmaxql2/8 FSmax=ql/2 l q =(0.51) b h ql2/8 ql/2 ql/2 3） 强度条件： 正应力起控制作用，优先考虑： 切应力一般可满足，校核 需校核切应力的情况： i) 短跨度梁或载荷在支座附近。 ii）腹板薄而高的型钢。 iii）复合梁的结合面。 5.6 提高弯曲强度的措施 弯曲正应力是控制梁的强度的主要因素， 提高弯曲强度的方法：降低 F一定，减小M；M一定，增大Wz 合理安排梁的受力情况 设计合理的截面 等强度梁的概念 作业 52 5.21 5.22 图示工字梁，F20kN，并可沿梁移动，试选择工 字钢型号。已知l6m，100MPa，60MPa 。 F位于跨中时，M最大 Mmax=Fl/4 F靠近支座时，FS最大 Qmax=F 按弯曲正应力强度条件选择截面 选择 22a工字钢 d=7.5mm FRAFRB F 5.16 铸铁梁的载荷及横截面尺寸如图所示。许用 拉应力 ，许用压应力 。试 按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变， 但将 形截面倒置，即翼缘在下成为 形，是否 合理？何故？ 20030(215yc) =20030(yc-100) yc=157.5mm Izc=6013cm4 F 20 10 (kNm) B点： yc2=230-yc=72.5mm yc=157.5mm C点： 4FRD=2031021 FRD10kN F 1）合理安排支承： xql2/8 MI MII 最佳： 2）分散载荷： F l F/l l F l l/2 Fl/4 Fl/8 Fl/8 Fl/8 3）载荷靠近支座： l/6 F 5l/6 5Fl/36 1）提高W/A 由195页表5.1可查得不同截面的W/A ，从正应力考虑，相同高度，材料远 离中性轴为好。 2）利用材料拉压强度不同的特性 铸铁：ct 用T形截面 注意：如何放置 等强度梁的概念: 使各截面max=，变截面梁W(x) 矩形截面 x F 悬臂梁: b不变: h不变: 2F 4a4a F F a6a a 2F 2a FSmax=F Mmax=4Fa FSmax=F Mmax=Fa FSmax=F Mmax=Fa F 图示铸铁梁，受均荷q，试校核梁的强度。已知q 25N/mm，y1=45mm，y2=55mm。惯性矩Iz=8.8410-6 ，t35MPa，c140MPa。 5.5 关于弯曲理论的基本假设 7.2 开口薄壁杆件的切应力 弯曲中心 1) 开口薄壁杆件弯曲切应力的一般公式 开口薄壁杆件弯曲切应力的特点： i) 切应力平行于截面中线的切线方向， ii) 切应力沿厚度均匀分布（切应力流） 计算方法： 2) 弯曲中心：截面上弯曲切应力向某点化简， 若合力矩为零，则该点为弯曲中心。 上翼缘处： 腹板的剪力：FSy h b FSy az 3) 弯曲中心的性质： i) 与材料载荷无关，仅与截面形状有关。 ii) 载荷只有作