2007黄冈理科数学考试与高考专题训练基础与易错题练习.doc

更多内容尽在/susuh152007年普通高等学校招生全国统一考试黄冈中学适应性考试数学试题(理科)命题人：项中心一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数在复平面中所对应的点到原点的距离为abc1d2若函数f(x)的图象经过点a(0，1)，则f(x4)的反函数的图象经过点a(4，1)b(1，4)c(4，1)d(1，4)3给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函数.则下列复合命题中的真命题是ap且qbp或qcp且qdp或q4已知、是方程的两根，且、，则等于abcd5若国际研究小组由来自3个国家的20人组成，其中a国10人，b国6人，c国4人，按分层抽样法从中选10人组成联络小组，则不同的选法有( )种.xyopqf1f2y=-2abcd6如图所示，点p(3，1)在椭圆的左准线上，过点p且方向为a=(2，5)的光线，经直线y=2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 abcd7二次函数y=n(n1)x2(2n1)x1，当n依次取1，2，3，4，n，时，图象在x轴上截得的线段的长度的总和为a1b2c3d4abcdmna1d1c1b18如图，已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，长为2的线段mn的一个端点m在棱dd1上运动，则n在正方形abcd内运动，则mn中点p的轨迹的面积是a b c d9如果实数x、y满足，目标函数z=kxy的最大值为12，最小值为3，那么实数k的值是a2b2cd不存在10函数f(x)=x4ax3bx2cxd，若f(1)=1，f(2)=2，f(3)=3，则f(0)f(4)的值为a4b16c28d32二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应的位置上)11不等式的解集为_.12已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为f，ab是过焦点f的弦，且ab的倾斜角为30，oab的面积为4，则p=_.13设(1x)n=a0a1xa2x2anxn，则a12a23a310a10=_.26亩18亩20亩14购买一件电子产品售价为5000元，采用分期付款办法，每期等额付款，分六个月付清，如果月利率为0.8%，每月利息按复利计算，则每期应付款_元. (答案四舍五入取整数，参考数据：1.085=1.4693，1.086=1.5868，1.087=1.7138，1.0085=1.0406，1.0086=1.0489，1.0087=1.0573.)15一避暑山庄占地的平面图如图所示，它由三个正方形和四个三角形构成，其中三个正方形的面积分别为18亩、20亩和26亩，则整个避暑山庄占地_亩.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)已知向量a=(1tanx，1)，b=(1sin2xcos2x，3)，记f(x)=ab.()求f(x)的值域及最小正周期；()若，其中，求角.17(本小题满分12分)设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次任取一个，并且取出不再放回，若以和分别表示取出次品和正品的个数.()求的分布列，期望及方差；()求的分布列，期望及方差.18(本小题满分12分)如图所示，平面abcd平面abef，abcd是正方形，abef是矩形，且，g为ef的中点，afggegbgcgdg()求证平面agc平面bgc；()求gb与平面agc所成角的正弦值；()求二面角bacg的大小.19(本小题满分12分)已知圆m：，定点，点p为圆m上的动点，点q在np上，点g在mp上，且满足，()求点g的轨迹c的方程；()过点(2，0)作直线l，与曲线c交于a、b两点，o是坐标原点，设，是否存在这样的直线l，使四边形oasb的对角线相等(即)？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.20(本小题满分13分)某地区的一种特色水果上市时间能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：f(x)=pqx；f(x)=logqxp；f(x)=(x1)(xq)2p(以上三式中p、q均为常数，且q2).()为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？()若f(1)=4，f(3)=6，求出所选函数f(x)的解析式(注：函数的定义域是1，6.其中x=1表示4月1日，x=2表示5月1日，以此类推).()试问：这种水果在几月份价格下跌？21(本小题满分14分)已知曲线c：，cn：.从c上的点qn(xn，yn)作x轴的垂线，交cn于点pn，再从点pn作y轴的垂线，交c于点qn1(xn1，yn1)，设x1=1，an=xn1xn，bn=ynyn1.()求q1、q2的坐标；()求数列an的通项公式；()记数列anbn的前n项和为sn，求证：2007年普通高等学校招生全国统一考试黄冈中学适应性考试数学(理科)参考答案1b 2b 3d 4c 5d 6a 7a 8d 9a 10c11(2，3)(3，) 122 135120 14858 1510016解：()根据条件可知，f(x)=(1tanx)(1sin2xcos2x)3因为f(x)的定义域为x|x，f(x)的值域为(5，1，f(x)的最小正周期为() ，所以，又因为，所以，所以，17解() 的可能值为0，1，2.若=0表示没有取出次品，其概率为；同理，的分布为012p () 的可能值为1，2，3，显然的分布为123p18解：()正方形abcdcbab.面abcd面abef且交于ab，cb面abef.ag，gb面abef，cbag，cbbg.又ad=2a，af=a，四边形abef是矩形，g是ef的中点，ag=bg=，ab=2a，ab2=ag2bg2，agbg.，ag平面cbg，ag平面agc，故平面agc平面bgc.()如答图，由()知面agc平面bgc，且交于gc，在平面bgc内作bhgc，afggegogcgdgbghg垂足为h，则bh平面agc，bgh是gb与平面agc所成的角.中，又bg，()由()知，bh面agc，作boac，垂足为o，则hoac，boh为二面角bacg的平面角.在中，在中，即二面角bacg的大小为19讲解：()由得q为pn的中点且gqpn，所以gq为pn的中垂线.因此|pg|=|gn|，从而|gn|gm|=|mp| =6，故g点的轨迹是以m、n为焦点的椭圆，其长半轴长a=3，半焦距，所以短半轴长b=2，所以点g的轨迹方程是；()因为，所以四边形oasb为平行四边形.若存在直线l使得，则四边形oasb为矩形，所以.若直线l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由所以，这与矛盾，故直线l斜率存在.设直线l的方程为y=k(x2)，a(x1，y1)、b(x2，y2). 由得(9k24)x236k2x36(k21)=0， 所以， 故把、代入x1x2y1y2=0，解得存在直线l：3x2y6=0或3x2y6=0使得四边形oasb的对角线相等. 20()因为f(x)=pqx是单调函数；f(x)=logqxp是单调函数；f(x)=(x1)(xq)22222223232p中， 令，得x=q，f(x)有两个零点，可以出现两个递增区间和一个递减区间，所以应选f(x)=(x1)(xq)2p为其模拟函数.()由f(1)=4，f(3)=6 得(其中q=2舍去)f(x)=(x1)(x4)24=x39x224x12(1x6).( )由，解得2x1是|a+b|1的充要条件； 命题q：函数y=的定义域是（，13，+.则（ ）a“p或q”为假 b“p且q”为真 cp真q假 dp假q真4已知f1、f2是椭圆的两个焦点，过f1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于a、b两点，若abf2是正三角形，则这个椭圆的离心率为（ ）a b c d5设sn是等差数列的前n项和，若（ ）a1b1c2d6已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题：若m，n，则mn；若m，m，则；若=n，mn，则m且m；若m，m，则.其中真命题的个数是（ ）a0 b1 c2 d37已知函数y=log2x的反函数是y=f1(x)，则函数y= f1(1x)的图象是（ ）8已知a、b是非零向量且满足(a2b) a，(b2a) b，则a与b的夹角是（ ）a b c d9已知展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是（ ）a28b38c1或38d1或2810如图，a、b、c是表面积为48的球面上三点，ab=2，bc=4，abc=60，o为球心，则直线oa与截面abc所成的角是（ ）aarcsinbarccoscarcsindarccos11定义在r上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x3，4时，f(x)= x2，则（ ）af(sin)f(cos)cf(sin1)f(cos)12如图，b地在a地的正东方向4 km处，c地在b地的北偏东30方向2 km处，河流的沿岸pq（曲线）上任意一点到a的距离比到b的距离远2km，现要在曲线pq上任意选一处m建一座码头，向b、c两地转运货物，经测算，从m到b、c两地修建公路的费用都是a万元/km、那么修建这两条公路的总费用最低是（ ）a(+1)a万元b(22) a万元c2a万元d(1) a万元专题训练（三）题号123456789101112答案1已知平面向量=（3，1），=（x，3），且，则x= （ ）a3 b1 c1 d32已知则（ ）a b c d3设函数在x=2处连续,则a= （ ）abc d4已知等比数列的前n项和，则等于（）a b cd5函数f(x)是（ ）a周期为的偶函数 b周期为的奇函数 c 周期为2的偶函数 d.周期为2的奇函数 6一台x型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（ ）a0.1536 b 0.1808c 0.5632d 0.9728 7在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是（ ）a b c d 8若双曲线的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k= （ ） a 6 b 8 c 1 d 49当时,函数的最小值是（ ） a 4 b c2 d 10变量x、y满足下列条件： 则使z=3x+2y的值最小的（x，y）是（ ） a ( 4.5 ,3 ) b ( 3,6 ) c ( 9, 2 ) d ( 6, 4 ) 11若则（ ） a b c d 12如右下图,定圆半径为 ( b ,c ), 则直线ax+by+c=0与直线 xy+1=0的交点在( ) a 第四象限 b 第三象限 c第二象限 d 第一象限 专题训练（四）题号123456789101112答案1设集合p=1，2，3，4，q=，则pq等于（ ）a1，2 b 3，4 c 1 d -2，-1，0，1，22函数y=2cos2x+1(xr)的最小正周期为 （ ）a b c d3从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）a140种 b120种 c35种 d34种4一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是（ ）a b c d 5若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率为 （ ）a b c 4 d0.5人数(人)时间(小时)2010501.01.52.0156某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 （ ）a0.6小时 b0.9小时c1.0小时 d1.5小时7的展开式中x3的系数是（ ）a6 b12c24 d488若函数的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则（ ）aa=2,b=2 ba=,b=2 ca=2,b=1 da=,b=9将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（ ）a b c d10函数在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是（ ）a1，-1 b1，-17 c3，-17 d9，-1911设k1，f(x)=k(x-1)(xr) . 在平面直角坐标系xoy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于a 点，它的反函数y=f -1(x)的图象与