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第十一章第十一章 电磁感应电磁感应 11-1 11-1 电磁感应定律电磁感应定律 11-2 11-2 动生电动势与感生电动势动生电动势与感生电动势 11-3 11-3 电子感应加速器电子感应加速器 涡电流涡电流 11-4 11-4 自感应与互感应自感应与互感应 11-5 11-5 磁场能量磁场能量 磁悬浮列车 首 页 上 页 下 页退 出 前面所讨论的都是不随时间变化的稳恒场 我们现将研究随时间变化的磁场，电场，以进 一步揭示电与磁的联系。 11-1 11-1 电磁感应定律电磁感应定律 11.1.1 法拉第电磁感应定律 1、电磁感应现象： 回路某一部分相对磁场运动 或回路发生形变使回路中磁 通量变化而产生电流 回路静止而磁场变化 使回路中磁通量变化 而产生电流 两种情况： 2、法拉第电磁感应定律 (）感应电动势的概念 从全电路欧姆定律出发电路中有电流就必定有 电动势，故感应电流应源于感应电动势。 从电磁感应本身来说：电磁感应直接激励的是感 应电动势。 如何定量计算感应电动势的大小？ 不论何种原因使通过回路面积的磁通量发 生变化时，回路中产生的感应电动势的大小 与磁通量对时间的变化率成正比。即 (）法拉第电磁感应定律 若为N 匝线圈，则 在SI制中 K=1 式中的负号是楞次定律的数学表示 式中 称作磁通匝链数，简称磁链。 (3）磁通计 那么t1 t2 时间内通过导线上任一截面的感应电量大 小为 如果闭合回路为纯电阻R 时，则回路中的感应电流为 式中 是t1 , t2 时刻回路中的磁通。 ：如果能测出导线中的感应电量，且回路中的电 阻为已知时，那么由上面公式，即可算出回路所围 面积内的磁通的变化量磁通计就是根据这个原 理设计的。 上式说明，在一段时间内，通过导线截面的电量 与这段时间内导线所围磁通的增量成正比。 11.1.2 楞次定律 *：注意其“补偿”的是磁通的变化，而不是磁通本 身。 、定律内容： 闭合回路中产生的感应电流的方向，总是使得这 感应电流在回路中所产生的磁通去补偿（或反抗） 引起感应电流的磁通的变化。 2、感应电流方向的判断 3、楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的 具体体现。 确定外磁场方向分析磁通量的增减 m 运用“反抗磁通量的变化”判断感应电流磁场的方 向运用右手缧旋法则确定感应电流方向（即感 应电动势方向）。 NS NS 11-2 11-2 动生电动势与感生电动势动生电动势与感生电动势 感应电动势的非静电力实质？ 研究表明对应于磁通变化的两种方式，其产生电 动势的非静电力的实质是不同的。 一是磁场不变,回路的一部分相对磁场运动或回 路面积发生变化致使回路中磁通量变化而产生的感 应电动势，谓之动生电动势。 另一种情况是回路面积不变,因磁场变化使回路 中磁通量变化而产生的感应电动势,谓之感生电动势 。 11.2.1 动生电动势 动动生电动势电动势 的产产生，可以用洛仑兹仑兹 力来解释释 .如图图10.4所示，长为长为 l的导导体棒与导轨导轨 所构成的矩 形回路abcd平放在纸纸面内，均匀磁场场B垂直向里. 当导导体ab以速度v沿导轨导轨 向右滑动时动时 ，导导体棒内 的自由电电子也以速度v随之向右运动动.电电子受到的 洛仑兹仑兹 力为为 图图10.4 动动生电动势电动势 f的方向从b指向a. 在洛仑兹仑兹 力作用下，自由电电子有向下的定向漂 移运动动.如果导轨导轨 是导导体，在回路中将产产生沿abcd 方向的电电流；如果导轨导轨 是绝缘绝缘 体，则则洛仑兹仑兹 力将 使自由电电子在a端积积累，使a端带负电带负电 而b端带带正电电. 在ab棒上产产生自上而下的静电场电场 .静电场对电电场对电 子的 作用力从a指向b，与电电子所受洛仑兹仑兹 力方向相反. 当静电电力与洛仑兹仑兹 力达到平衡时时，ab间间的电势电势 差 达到稳稳定值值，b端电势电势 比a端电势电势 高. 由此可见，这段运动导体棒相当于一个电源， 它的非静电力就是洛仑兹力. 电动势电动势 定义为义为 把单单位正电电荷从负负极通过电过电 源内部 移到正极的过过程中，非静电电力做的功.在动动生电动电动 势势的情形中，作用在单单位正电电荷上的非静电电力Ek是 洛仑兹仑兹 力，即 所以，动动生电动势电动势 一般而言，在任意的稳稳恒磁场场中，一个任意形状的 导线导线 L(闭闭合的或不闭闭合的)在运动动或发发生形变时变时 ， 各个线线元dl的速度v的大小和方向都可能不同.这时这时 ，在整个线线圈L中所产产生的动动生电动势为电动势为 例 电流为I的长直载流导线 近旁有一与之共面的导体ab ，长为l.设导体的a端与长导 线相距为d，ab延长线与长导 线的夹角为，如图10.7所示. 导体ab以匀速度 v沿电流方向 平移.试求ab上的感应电动势. 图10.7 解 在ab上取一线元dl，它与长直导线的距离为r， 则该处磁场方向垂直向里，大小为 .vB的 方向与dl方向之间夹角为 ，且 . 因为为ab0 所以 电动势方向从b指向a.当90时 11.2.2 感生电动势 麦克斯韦韦提出：变变化的磁场场在其周围围空间间激发发一种 新的电场电场 ，这这种电场电场 称为为感生电场或涡旋电场，用 Er表示. 涡涡旋电场电场 与静电场电场 的共同之处处在于，它们们都是一种 客观观存在的物质质，它们对电们对电 荷都有作用力.涡涡旋电电 场场与静电场电场 的不同之处处在于，涡涡旋电场电场 不是由电电荷 激发发，而是由变变化的磁场场激发发的. 它的电电力线线是闭闭合的，即 .涡涡旋电场电场 不 是保守场场，而在回路中产产生感生电动势电动势 的非静电电力 正是这这一涡涡旋电场电场 力，即 因为对为对 l围围成的面积积S，磁通量 所以感生电动势电动势 可表示为为 当闭闭合回路l不动时动时 ，可以把对时间对时间 的微商和对对曲 面S的积积分两个运算的顺顺序交换换，得 这这就是法拉第电电磁感应应定律的积积分形式.负负号表示 Er与 构成左手螺旋关系，是楞次定律的数学表 示. 如果同时时存在静电场电场 Ee，则总电场则总电场 E等于涡涡旋电场电场 Er与静电场电场 Ee之矢量和，并且有静电场环电场环 流定理 ，所以不难难得到，对总电场对总电场 EErEe 而言，有 这这是麦克斯韦韦方程组组的基本方程之一. 11-4 11-4 自感应与互感应自感应与互感应 对于感应电动势因磁通变化方式不同而致产生 感应电动势的非静电力不同,分为 磁通的变化方式还有自动和他动之分，与之对应有 动生洛仑兹力；感生涡旋电场 自感电动势；互感电动势 1、自感现象 11.4.1 自感应 通电线圈由于自 身电流的变化而引起 本线圈所围面积里磁 通的变化，并在回路 中激起感应电动势的 现象，叫自感现象。 2、自感系数 则通过N匝线圈的磁通为 式中称之为磁链 一个密绕的N匝线圈，每一匝可近似看成一条闭合 曲线,线圈中电流激发的穿过每匝的磁通近似相等， 叫自感磁通，记作自 I B 即 式中比例系数L叫做自感系数. 且实验表明L与 (1)L的引入 设回路中电流为I，如果回路的几何形状及大小不变 ，且回路中又无铁磁物质，则实验表明穿过该回路 的磁通 （)回路中的自感系数 等于回路中的电流为一个单位时，通过这个回路 所围面积的磁通(磁通链) （)在(SI)制中，L的单位 亨利(H)，1亨利=1韦伯/1安培 对于铁磁质，除了与上述原因有关外，L 还与回路 中的电流有关.就是说，L 基本上反映的是自感线圈 自身性质的物理量。 3、自感电动势的计算 自感电动势为 当回路的几何形状和大小不变，匝数不变，回 路中无铁磁质而其他磁介质均匀时，L为常数，则有 )式中负号是楞次定律的数学表示式自感电动 势的方向总是阻碍回路电流的变化，即 )上式表明回路中自感电动势的大小与回路中电流 的变化率成正比。 )上式还表明 ，自感系数表征了回路中的“ 电磁惯性”。 4、自感的利弊 但过大的自感电动势也是造成回路短路的原因。 *计算自感系数的步骤 先求自感线圈中的B值； 自感现象在电工、电子技术中有广泛的应用。如日 光灯镇流器,自感与电容组成的谐振电路和滤波器等 。 11.4.2 互感应 如图图10.12，两个邻邻近的线线圈(1)和线线圈(2)分别别通有 电电流I1和I2.当其中一个线线圈的电电流发发生变变化时时，在 另一个线线圈中会产产生感生电动势电动势 .这这种因两个载载流 线线圈中的电电流变变化而相互在对对方线线圈中激起感应电应电 动势动势 的现现象叫互感应现象. 图10.12 互感现象 在两线线圈的形状、相互位置保持不变时变时 ，根据毕毕 奥萨萨伐尔定律，由电电流I1产产生的空间间各点磁感应应 强度B1均与I1成正比.因而B1穿过过另一线线圈(2)的磁 通链链21也与电电流I1成正比.即 同理 式中M21和M12是两个比例系数.实验实验 与理论论均证证明 M21M12，故用M表示，称为为两线线圈的互感系数， 简简称互感. 根据法拉第电电磁感应应定律，电电流I1的变变化在线线圈 (2)中产产生的互感电动势电动势 同理，电电流I2的变变化在线线圈(1)中产产生的互感电动势电动势 互感系数的单单位与自感系数相同. 例 一矩形线线圈长为长为 a，宽为宽为 b，由100匝表面绝缘绝缘 的导线组导线组 成，放在一根很长长的导线导线 旁边边并与之共 面.求图图10.13中(a)、(b)两种情况下线线圈与长长直导导 线线之间间的互感. 图图10.13 长长直导线导线 与共面矩形线线圈的互感 解 如(a)图，已 知长导线在矩形 线圈x处磁感应 强度为 通过线过线 圈的磁通链链数为为 所以，线圈与长导线的互感为 图图(b)中，直导线导线 两边边的磁感应应强度方向相反且以 导线为轴对导线为轴对 称分布，通过过矩形线线圈的磁通链为链为 零 ，所以Mo.这这是消除互感的方法之一. 两个有互感耦合的线线圈串联联后等效于一个自感线线圈 ，但其等效自感系数不等于原来两线线圈的自感系数 之和.见图见图 10.14，其中图图10.14(a)的联联接方式叫顺顺 接，其联联接后的等效自感L为为 图图10.14 自感线线圈的串联联 图图10.14(b)的联联接方式叫逆接，其联联接后的等效自 感L为为 上两式中，M是两线线圈的互感. 由上述关系可知，一个自感线线圈截成相等的两部分 后，每一部分的自感均小于原线线圈自感的二分之一. 在无磁漏的情况下可以证证明 . 在考虑虑磁漏的情况下 ，K1称为为耦 合系数. 11-5 11-5 磁场能量磁场能量 11.5.1 自感磁能 自感为为L的线线圈与电电源接通，线线圈中的电电流i将要 由零增大至恒定值值I.这这一电电流变变化在线线圈中所产产 生的自感电动势电动势 与电电流的方向相反，起着阻碍电电 流增大的作用. 在建立电电流I的整个过过程中，外电电源不仅仅要供给电给电 路中产产生焦耳热热的能量，而且还还要反抗自感电动电动 势势做功A，即 电源反抗自感电动势所做的功A转化为储存在线圈 中的能量，称为自感磁能.即 在图图10.11(b)中，切断开关后，灯泡A不立即熄灭灭 而是猛然一亮，然后逐渐渐熄灭灭，就是线线圈中所储储 存的磁能通过过自感电动势电动势 做功全部释释放出来，变变 成灯泡A在很短时间时间 内所发发的光能与热热能. 11.5.2 磁场能量 长长直密绕绕螺线线管的自感L0n2V，如果管内充满满 均匀磁介质质(非铁铁磁质质)，则则Ln2V，为为磁介质质 的磁导导率.当螺线线管通以电电流I时时，它所储储存的磁 能为为 因为长为长 直螺线线管内HnI，BnI.所以 V是螺线线管内部空间间体积积，也就是磁场场存在的空 间间体积积，并且螺线线管内部是均匀磁场场，所以 w表示磁场场中单单位体积积空间间的能量，叫磁场场能量 密度. 在普遍情况下，如果B与H的方向不同，则则 而总总磁场场能量等于磁能密度对对磁场场所占有的全部 空间间的积积分.即 对对于一个载载流线线圈有 上式不仅为仅为 自感L提供了另一种计计算方法，而且对对 于有限横截面积积的导导体来说说(即导线导线 的横截面积积不 能忽略时时)，它还为还