[工学]第十三章 光的衍射.ppt

首 页 上 页 下 页退 出 第十三章 光的衍射 13-1 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理 13-2 单缝夫琅禾费衍射 13-3 衍射光栅 13-4 圆孔衍射 光学仪器的分辩率 13-5 X射线的衍射 1 首 页 上 页 下 页退 出 衍射现象是波动性的另一重要表现。 只要光在传播，就有衍射现象。 衍射和传播是联在一起的。 13-1 13-1 光的衍射光的衍射 惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理 2 首 页 上 页 下 页退 出 1、什么叫衍射 2、光的衍射现象 光不再是直线传播，而有光进入障碍物后的几何 阴影区。 光所到达的区域，其强度分布也不均匀。 波在传播中遇到障碍物，使波面受到限制时， 能够绕过障碍物继续前进的现象。 13.1.1 光的衍射现象及分类 3 首 页 上 页 下 页退 出 单缝K a b S 光源 (a) 屏 幕 E 屏 幕 E a S 光源 (b) b 实验发现，光通 过宽缝时，是沿直线 传播的，如图(a)所示 。 若将缝的宽度减小 到约104m及更小时，缝 后几何阴影区的光屏上 将出现衍射条纹，如图 (b)所示，这就是光的 衍射现象。 4 首 页 上 页 下 页退 出 13.1.2 13.1.2 惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理 1、惠更斯菲涅耳原理的基本内容 v波动有两个基本特性， v 惠更斯提出的子波假设：波阵面上的每一点都可看成 是发射子波的新波源，任意时刻子波的包迹即为新的波阵 面。 “子波”的概念不涉及波动的时、空周期性，因而不 能说明在不同方向上波的强度分布，即不能解释波的衍 射。 波是振动的传播， 波具有时空周期性，且能相互叠加。 5 首 页 上 页 下 页退 出 v 菲涅耳在惠更斯提出的子波假设基础上，补充 了描述次波基本特征的时空周期的物理量:位相和 振幅，及波的叠加。认为：从同一波阵面上各点发 出的次波，在传播过程中相遇时，也能相互叠加而 产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该 点的相干叠加所决定。这就是惠更斯菲涅耳原理 。 惠更斯菲涅尔原理= 次波与次波的相干叠加 6 首 页 上 页 下 页退 出 2、惠更斯菲涅耳原理的数学表示 在S上取一面元ds，ds子波源发出的子波在P点引起的 振动为： 基本出发点：波面S 在其前面某点P相干 叠加的结果，取决于 波面上所有面元ds在 P点产生的振动之和 。 ds n S P r 7 首 页 上 页 下 页退 出 v 波阵面上所有dS面元发出的子波在P点引起的 合振动为 式中C为比例系数，K()为随角增大而缓慢减小 的函数，称为倾斜因子.当0时，K()为最大 ；当 时，K()0，因而子波叠加后振幅为 零. 8 首 页 上 页 下 页退 出 13-2 13-2 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射 D S 一、单缝夫琅禾费衍射 1、装置和现象 L1 A E A：单缝E：屏幕L1、L2透镜 a 中央 明纹 L2 缝宽a缝屏距D（L2之焦距f） 9 首 页 上 页 下 页退 出 夫朗禾费单缝衍射图样是一组与狭缝平行的明暗相间的 条纹，其中中央条纹最亮最宽。 10 首 页 上 页 下 页退 出 2、惠更斯菲涅耳原理分析衍射过程 v 平行衍射光的获得 设平行入射光垂直投射到 缝K上，其波前与缝平面AB 重合。按惠更斯原理，波前 上的每一点都可看成发射球 形子波的波源，而每个子波 源都可以向前方各个方向发 出无穷多束光线，统称为衍 射光，如图中A点的1，2， 3光线都是衍射光线。 A B KO O/ L 1 2 3 11 首 页 上 页 下 页退 出 每个子波源所发出的沿 同一方向的平行光构成了 一束平行衍射光。平行衍射光。 如光线系1，光线系2， 等构成无穷多束平行衍射 光。 A B KO O/ L 1 2 3 2、惠更斯菲涅耳原理分析衍射过程 v 平行衍射光的获得 12 首 页 上 页 下 页退 出 v 平行衍射光的方向 每一个方向的平行光与单缝法线方向之间的夹角用 表示， 称为衍射角，衍射角 的变化范围为 0/2。 P a S L1 L2 A B C dL f 13 首 页 上 页 下 页退 出 v 平行衍射光在焦平面上相干汇聚 每一束平行光经透镜L2汇聚后，聚焦于L2焦平面上 的一点。对同一束平行光而言，它们来自同一波前 上的各个子波，因此满足相干条件。 每一束平行光都在光屏上进行相干叠加，其相干 叠加后的振幅，则由他们的光程差决定。 显然，对于 =0的一束，其中每条光线的光程都相 等，因而叠加结果相互加强，即为中央亮纹。 14 首 页 上 页 下 页退 出 3、用半波带理论分析衍射条件 衍射角为的一束平行衍射光的光程差： 考虑一束平行衍射光 ，作ACBC，则BC段即 为这一束平行光的最大 光程差。 （式中a为缝宽） A B C a L 15 首 页 上 页 下 页退 出 按相距2 作平行于AC的平面 A1A1/,A2A2/,将光程差BC分割成n个相 等的部分，同时这些平面也将波面AB分 割成n个相等的部分， 它们称之为波带。 、用半波带方法解释衍射： 由于每相邻波带对应点如A、A1， A1、 A2 向方向发出的光波A A1 ，A1 A2 的光程差逐一相差半个波长，故 称之为“半波带”。 v两相邻波带的对应点（如边缘，中点）在P点引起的振动其 位相差是 。 、半波带方法： 16 首 页 上 页 下 页退 出 a O P f v各半波带的面积相等，各波带上的子波源的数目也 相等。所以相邻两带在P点振动的贡献相互削弱，即 为相消干涉。 17 首 页 上 页 下 页退 出 故在给定的衍射角中，若 BC刚好截成偶数个半波带， 若BC刚好截成奇数个半波 带， 则P点为相消干涉而出现 暗纹； 则P点的亮度介于次极大 和极小之间。 则P点为相长干涉而出现 亮纹(多余的一个半波带 不能被抵消); 若BC不为半波长的整数倍 ， 18 首 页 上 页 下 页退 出 衍射图样中明、暗纹公式 中央明纹（零级衍射亮纹）： 另外也可看出，若角越大，则BC越长，因而半波 带数目越多，而缝宽AB=a为常数，因而每个半波带的 面积要减少（即每个半波带上携带的光能量减少）， 于是级数越高，明条纹亮度越低，最后成模糊一片。 暗纹条件： 亮纹条件： （近似值） 19 首 页 上 页 下 页退 出 4、单缝衍射条纹特点 （1）条纹宽度 设焦距f、缝宽a和波长，缝屏之间距离就是透镜焦 距f。 v中央明纹的线宽 度为正负第一暗纹 间距。 中央明纹的角宽度(即条纹对透镜中心的张角)为 20。有时也用半角宽度描述。 a 20 首 页 上 页 下 页退 出 中央明纹线宽度为x0 暗纹条件： 这一关系称衍射反比律 中央明纹： 21 首 页 上 页 下 页退 出 对K级暗纹有 可见中央明纹约为其他各级明纹宽度的两倍。（ 近似值） v其他各级明纹的宽度为相邻暗纹间距 角宽度 22 首 页 上 页 下 页退 出 （2）影响衍射图样的a和 ： 缝越窄，衍射越显著，但a不能小于 （a小于时也有衍射，但此时半波带理论不成立 ）；缝越宽，衍射越不明显，条纹向中心靠近，逐 渐变成直线传播。 v 由暗纹条件： 若一定时， 23 首 页 上 页 下 页退 出 若a一定时，v 由暗纹条件： 当白光入射时，中央明纹仍为白色，其他各级由 紫至红，一 般第2、3级即开始重叠。 越大，衍射越显著， 24 首 页 上 页 下 页退 出 （3）各级亮纹强度分布是不均匀的 以中央明纹的强度为1，则 第一级明纹为4.5% 第二级明纹为1.6% 第三级明纹为0.83% I光强度 3 2 0 2 3 asin 25 首 页 上 页 下 页退 出 例13.1 用波长为的单色光照射狭缝，得到单 缝的夫琅禾费衍射图样，第3级暗纹位于屏上的P 处，问： 解 利用半波带法直接求解，与暗纹对应的半波 带数为偶数2k(k1,2，为暗纹级数)；与中央 明纹除外的明纹对应的半波带数为奇数2k1 (k1,2，为明纹级数). (1)若将狭缝宽度缩小一半，那么P处是明纹还是 暗纹？ (2)若用波长为1.5的单色光照射狭缝，P处是明 纹还是暗纹？ 26 首 页 上 页 下 页退 出 根据已知条件，在屏上P处出现第3级暗纹，所以 对于P位置，狭缝处的波面可划分为6个半波带. (2)改用波长为1.5的单色光照射，则狭缝处波面 可划分的半波带数变为原来的一点五分之一，对于 P位置，半波带数变为4个，所以在P处将出现第2级 暗纹. (1)缝宽减小到一半，对于P位置，狭缝处波面可分 为3个半波带，则在P处出现第1级明纹. 27 首 页 上 页 下 页退 出 例13.2 波长6 000 的单色光垂直入射到缝宽a 0.2 mm的单缝上，缝后用焦距f50 cm的会聚透 镜将衍射光会聚于屏幕上.求：(1)中央明条纹的角宽 度、线宽度；(2)第1级明条纹的位置以及单缝处波 面可分为几个半波带？(3)第1级明条纹宽度. 解 (1)第1级暗条纹对应的衍射角 为 因 很小，可知中央明条纹的角宽度为 28 首 页 上 页 下 页退 出 第1级暗条纹到中央明条纹中心O的距离为 因此中央明条纹的线宽度为 (2)第1级明条纹对应的衍射角 满足 所以第1级明条纹中心到中央明条纹中心的距离为 29 首 页 上 页 下 页退 出 对应于该 值，单缝处波面可分的半波带数为 (3)设第2级暗条纹到中央明条纹中心O的距离为 ，对应的衍射角为 ，故第1级明条纹的线宽度为 由此可见，第1级明条纹的宽度约为中央明纹宽度 的一半.30 首 页 上 页 下 页退 出 13-3 13-3 衍衍 射射 光光 栅栅 从上节的讨论我们知道，原则上可以利用单色光通 过单缝时所产生的衍射条纹来测定该单色光的波长. 但为了测量的准确，要求衍射条纹必须分得很开， 条纹既细且明亮.然而对单缝衍射来说，这两个要求 难以同时达到.因为若要条纹分得开，单缝的宽度a 就要很小，这样通过单缝的光能量就少，以致条纹 不够明亮且难以看清楚；反之，若加大缝宽a，虽然 观察到的条纹较明亮，但条纹间距变小，不容易分 辨.所以实际上测定光波波长时，往往不是使用单缝 ，而是采用能满足上述测量要求的衍射光栅. 31 首 页 上 页 下 页退 出 13.3.1 光栅衍射现象 由大量等间距、等宽度的平行狭缝所组成的光学元 件称为衍射光栅.用于透射光衍射的叫透射光栅，用 于反射光衍射的叫反射光栅.常用的透射光栅是在一 块玻璃片上刻画许多等间距、等宽度的平行刻痕， 刻痕处相当于毛玻璃而不易透光，刻痕之间的光滑 部分可以透光，相当于一个单缝. 图图13.9 光栅栅 32 首 页 上 页 下 页退 出 平行单色光垂直照射到光栅上，由光栅射出的光线 经透镜L后，会聚于屏幕E上，因而在屏幕上出现平 行于狭缝的明暗相间的光栅衍射条纹. 这些条纹的特 点是：明条纹 很亮很窄，相 邻明纹间的暗 区很宽，衍射 图样十分清晰. 图图13.10 光栅栅衍射 33 首 页 上 页 下 页退 出 13.3.2 光栅衍射规律 光栅是由许多单缝组成的，每个缝都在屏幕上各自 形成单缝衍射图样，由于各缝的宽度均为a，故它 们形成的衍射图样都相同，且在屏幕上相互间完全 重合. 各单缝的衍射光在屏幕上重叠时，由于它们都是相 干光，所以缝与缝之间的衍射光将产生干涉，其干 涉条纹的明暗分布取决于相邻两缝到会聚点的光程 差. 34 首 页 上 页 下 页退 出 1、光栅公式 光栅的多光束形成的明条纹的亮度要比一条缝发出 的光的亮度大得多.光栅缝的数目愈多，则明条纹 愈明亮. 光栅衍射的明条纹位置应满足 上式称为光栅公式. k为明条纹级数. 从光栅公式可以看出，在波长一定的单色光照射下 ，光栅常数(ab)愈小，各级明条纹的 角愈大， 因而相邻两个明条纹分得愈开. 35 首 页 上 页 下 页退 出 光线斜入射时的光栅公式 式中 表示衍射方向与法线间的夹角，均取正值 图13.11 平行单色光的倾斜入射 36 首 页 上 页 下 页退 出 2、暗纹条件 在光栅衍射中，相邻两主极大之间还分布着一些暗 条纹.这些暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相 消而形成的. 则出现暗条纹. 当 角满足下述条件 k为主极大级数，N为光栅缝总数，n为正整数. 37 首 页 上 页 下 页退 出 3、单缝衍射对光强分布的影响 多光束干涉的各 明条纹要受单缝 衍射的调制.单缝 衍射光强大的方 向明条纹的光强 也大，单缝衍射 光强小的方向明 条纹的光强也小. 图图13.12 光栅栅衍射光强分布示意图图 38 首 页 上 页 下 页退 出 4、缺级现象 从光栅公式看来应出现某k级明条纹的位置，实际 上却是暗条纹，即k级明条纹不出现，这种现象称 为光栅的缺级现象. 缺级条件： 一般只要 为整数比时，则对应的k级明条 纹位置一定出现缺级现象. 39 首 页 上 页 下 页退 出 13.3.3 光栅光谱 由光栅公式可知，在光栅常数一定的情况下，衍 射角 的大小与入射光波的波长有关.因此当白光 通过光栅后，各种不同波长的光将产生各自分开 的主极大明条纹.屏幕上除零级主极大明条纹由各 种波长的光混合仍为白色外，其两侧将形成各级 由紫到红对称排列的彩色光带，这些光带的整体 称为衍射光谱 40 首 页 上 页 下 页退 出 图图13.13 光栅栅光谱谱 41 首 页 上 页 下 页退 出 例13.5 一个每毫米均匀刻有200条刻线的光栅，用 白光照射，在光栅后放一焦距为f500 cm的透镜， 在透镜的焦平面处有一个屏幕，如果在屏幕上开一 个x1 mm宽的细缝，细缝的内侧边缘离中央极大 中心5.0 mm，如图13.14所示.试求什么波长范围的可 见光可通过细缝？ 解 利用光栅方程和 衍射光路图求出在x 范围内的衍射光的波 长范围.此方法给出了 一种选择和获得准单 色光的方法.图13.14 42 首 页 上 页 下 页退 出 按题意，光栅常数为 由图可以看出 和 都很小，所以 ， 根据光栅方程，有 43 首 页 上 页 下 页退 出 因此 显然，在可见光范围内，k1和k2都只能取1.所以可 通过细缝的可见光波波长范围为 44 首 页 上 页 下 页退 出 I r D=2R “爱里斑” D R 13-4 13-4 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器的分辨率光学仪器的分辨率 13.4.1 圆孔衍射 1、装置与现象 45 首 页 上 页 下 页退 出 2、爱里斑 夫琅和费圆孔衍射中，中央为亮圆斑。第一暗环 所包围的中央圆斑，称为爱里斑。其占总入射光强的 84%。 半角宽度指爱里斑对透镜中心张角的一半角宽度 。式中D为圆孔的直径，大多数情况应为物镜前光欄 的直径。 3、爱里斑的半角宽度： 46 首 页 上 页 下 页退 出 圆孔衍射中央爱里斑半角宽 =1.22/D 单缝衍射中央明纹半角宽 =/a 两相对比：说明二者除在反映障碍物几何形状的系数 不同以外，其在定性方面是一致的。 47 首 页 上 页 下 页退 出 13.4.2 光学仪器的分辩率 在几何光学中，是一个物点对应一个象点。 在波动光学中，是一个物点（发光点），对应一 个爱里斑。 1、圆孔衍射对成象质量的影响 普通光学成象时，入射光可看成平行光，透过镜 头后成象在底片上，故可视为夫琅和费圆孔衍射。 48 首 页 上 页 下 页退 出 光的衍射 限制了光学 仪器的分辨 本领。 因此，当两个物点的爱里斑重叠到一定程度时 ，这两个物点在底片上将不能区分，故爱里斑的 存在就引发了一个光学仪器的分辨率问题。 49 首 页 上 页 下 页退 出 瑞利判据：如果某一物点斑象（即爱里斑）的中心恰 好落在另一物点斑象的边缘，这样所定出的两物点的 距离作为光学仪器所能分辨的最小距离。 2、分辨率 两光强相同的非相干物点，其象点相互靠近， 瑞利提出了一个可分辨的标准。 S1 S2 成像系统 S1 S2 50 首 页 上 页 下 页退 出 S1 S2 S1 S2 S1 S2 能分辨 恰能分辨 不能分辨 51 首 页 上 页 下 页退 出 两物点对透镜光心的张角称为光学仪器的最小分 辨角，用0表示，它正好等于每个爱里斑的半角宽度 ，即 最小分辨角的倒数10 称为光学仪器的分辨率。 S1 S2 成像系统 S1 S2 52 首 页 上 页 下 页退 出 因此，为提高仪器分辨率，或说为提高成象质量， 由爱里斑半角公式，得光学仪器的分辨率 方法之一 使透镜镜头直径加大。 方法之二 降低入射光的波长。 53 首 页 上 页 下 页退 出 望远镜： 不可选择，可使D； 显微镜： D不会很大，可使。 电子 ： 0.1 1, 电子显微镜分辨本领很 高，可观察物质结构。 人眼： 对5500 的光 ，1 在9m远 处可分辨相距 2mm的两个点。 54 首 页 上 页 下 页退 出 例13.7 一直径为2 mm的氦氖激光束射向月球表面 ，其波长为632.8 nm，已知月球和地面的距离为 .试求：(1)在月球上得到的光斑的直径 有多大？(2)如果这激光束经扩束器扩展成直径为2 m，则在月球表面上得到的光斑直径将为多大？在 激光测距仪中，通常采用激光扩束器，这是为什么 ？ 解 (1)以 表示光斑的直径，L表示月球到地球的 距离， 是激光束的直径，为波长，则 55 首 页 上 页 下 页退 出 则 (2)由(1)中所述可知 由此可知，激光通过扩过扩 束后，其方向性大为为改善， 强度大大提高. 56 首 页 上 页 下 页退 出 上节讨论的是透射光栅中光的干涉问题，这节所 讲的伦琴射线就是反射光栅光的干涉。 一、伦琴射线 13-5 X13-5 X射线的衍射射线的衍射 1895年伦琴发现了一种波长极短（0.0110 ） ， 穿透力极强的射线，其可由高速电子流撞击 钨、钼、铜而产生，后来人们发现它是原子内层处 于激发状态的电子在能级跃迁时释放的电磁波。 57 首 页 上 页 下 页退 出 阴级阳级 + - 58 首 页 上 页 下 页退 出 二、劳厄实验 X射线波长极短，一般光栅 d ，因此用一般 光栅看不到X射线的衍射(除了0级)。 1913年，劳厄(德国)想到，X射线波长和晶体内原 子的间距差不多。能否用晶体产生X射线的衍射呢？ 实验果然看到了衍射现象。 59 首 页 上 页 下 页退 出 X射线 晶体 劳厄斑 晶体的三维光栅 让连续变化的X光射到单晶体上，则屏 上产生了一些强度不同的斑点，称劳厄斑 。 60 首 页 上 页 下 页退 出 三、布喇格公式 （1）晶体是一系列彼此平行的原子层组成。入射射 线投射到点阵粒子上时，每个点阵粒子均作受迫振动 ，该粒子作为一个新的波源而向各方向发出散射光， 这时沿任一方向的一束平行散射光都可看作反射光栅 中的衍射光束。 61 首 页 上 页 下 页退 出 d （2）晶格点阵粒子的散射不仅有来自表层的，还有 来自内层的。可分两