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文档简介

双曲线的几何性质 青云学府数学组 王斌 知识回顾 1.椭圆的几何性质有哪些？我们是如何探讨 的？ 请同学们完成下表： 方程 性 质 图象 范围 顶点坐 标 对称性 离心率 x y o -axa,-byb (-a,0), (a,0), (0,-b), (0,b) x轴、y轴、原点对称 0e1 知识回顾 2.双曲线的定义、标准方程是什么？ 定义：我们把平面内与两个定点F1、F2的距 离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的 点的轨迹叫做双曲线. F2F1 M x O y O M F2 F1 x y 归纳探究 1.范围 由图像可以看出， x-a或xa 由方程可以看出，x y o a 双曲线位于两直线x=a的外侧 2.对称性 由图像可以看出，双曲线关于x轴、y轴和原点都是 对称的. x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心.双 曲线的对称中心叫做双曲线的中心. 演示演示 归纳探究 3.顶点 （1）双曲线与对称轴的交 点，叫做双曲线的顶点 A1（-a，0）A2（a，0） （2）如图，线段A1A2叫做 双曲线的实轴，它的长为 2a,a叫做实半轴长。 线段B1B2叫做双曲线的虚轴 ，它的长为2b,b叫做双曲 线的虚半轴长 x y o a 探究探究 归纳探究 x y o a 互动探究 x y o a 探究 归纳探究 x y o a e反映了双曲线开口大小 e越大 双曲线开口越大 e越小 双曲线开口越小 几何意义： x y o -a a b -b （1）范围: （2）对称性:关于x轴、y轴、原点都对称 （3）顶点: (0,-a)、(0,a) （4）渐近线: （5）离心率: 例1 :求双曲线 的实轴长、虚轴长、 焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程。 解:由题意可得 实半轴长: 虚轴长: 焦点坐标: 离心率: 渐近线方程: a=2 顶点坐标:(-2,0)， (2,0) 请你写出一个以 为渐近线的双曲线方程 . 你能写出所有以 为渐近线的 双曲线方程吗? 问:若将题目中“焦点在y轴上”改 为“焦点在坐标轴上”呢? 先定型，再定量 课堂小结: 通过本节课的学习,你有哪些收获? x y
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