圆与圆的位置关系课件2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第二章直线和圆的方程2.5.2圆与圆的位置关系学习目标1.能描述圆与圆的位置关系.2.能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系.3.能综合应用圆与圆的位置关系解决问题.基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养速提升学以致用·随堂检测促达标目录索引基础落实·必备知识全过关知识点圆与圆的位置关系的判定方法位置关系外离外切相交内切内含图示

d与r1,r2的关系d>r1+r2d=r1+r2|r1-r2|<d<r1+r2d=|r1-r2|d<|r1-r2|

方程组解的情况2组1组0组两圆的公共点2个1个0个两圆的位置关系相交外切或内切外离或内含圆O1与圆O2相交时,两圆的方程相减可得公共弦所在直线的方程

AI·思考辨析1.两圆在不同的位置关系下,公切线的条数分别是多少?可以用公切线的条数来判断两圆的位置关系吗?提示

两圆位置关系外离外切相交内切内含两圆公切线条数43210因为两圆的位置关系与两圆的公切线的条数具有一一对应关系,所以可以用公切线的条数来判断两圆的位置关系.2.当两圆相交、外切、内切时,连心线有什么性质?提示

当两圆相交时,连心线垂直平分公共弦;当两圆外切时,连心线垂直于过两圆公共点的公切线;当两圆内切时,连心线垂直于两圆的公切线.体验新知1.(2025江苏扬州高二期末)圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2+6x+8y-24=0的位置关系为(

)A.相交

B.内切

C.外切

D.外离B

2.(人教B版教材例题)判断圆C1:x2+y2=4与圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1的位置关系,如果相交,求出它们交点所在的直线的方程.重难探究·能力素养速提升能力提升点一判断两圆的位置关系【例1】

已知圆C1:x2+y2-2ax-2y+a2-15=0(a>0),圆C2:x2+y2-4ax-2y+4a2=0(a>0).试求a为何值时,两圆C1,C2的位置关系满足下列条件:(1)相切;(2)相交;(3)外离;(4)内含.思路分析

求出圆心距,与两半径的和或差比较求出a的值.解

圆C1,C2的方程,经配方后可得C1:(x-a)2+(y-1)2=16,C2:(x-2a)2+(y-1)2=1,∴圆心C1(a,1),C2(2a,1),半径r1=4,r2=1.(1)当|C1C2|=r1+r2=5,即a=5时,两圆外切;当|C1C2|=r1-r2=3,即a=3时,两圆内切.(2)当3<|C1C2|<5,即3<a<5时,两圆相交.(3)当|C1C2|>5,即a>5时,两圆外离.(4)当|C1C2|<3,即0<a<3时,两圆内含.变式训练1

(人教B版教材习题)已知圆x2+y2=1与圆(x+4)2+(y-a)2=25相切,求实数a的值.能力提升点二两圆的公共弦问题【例2】

(2026辽宁高二期中)已知两圆x2+y2-2x-6y+6=0和x2+y2-10x-12y+m=0.(1)m取何值时两圆内切?(2)当m=36时,求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.

变式训练2

(2026江苏高二期中)已知圆C的半径为2,圆心在x轴正半轴上,直线3x-4y+4=0与圆C相切.(1)求圆C的方程;(2)若点Q的坐标为(-2,4),过点Q作圆C的两条切线,切点分别为M,N,求直线MN的方程.

能力提升点三两圆位置关系的综合应用

变式训练3

(多选题)圆C1:x2+y2+2x-6y+6=0与圆C2:x2+y2-2x-2y+1=0相交于A,B两点,则下列说法正确的有(

)A.直线AB的方程为4x-4y+5=0C.圆C1与圆C2有两条公切线D.线段AB的中垂线方程为x+y-2=0ACD解析

圆C1:x2+y2+2x-6y+6=0与圆C2:x2+y2-2x-2y+1=0的方程相减可得直线AB的方程为4x-4y+5=0,故A正确;圆C2:x2+y2-2x-2y+1=0的圆心为C2(1,1),半径为1,本节要点归纳1.知识清单:(1)两圆的位置关系;(2)两圆的公共弦;(3)圆系方程;(4)圆与圆的综合性问题.2.方法归纳:几何法、代数法.3.常见误区:(1)容易将两圆内切和外切相混;(2)对各种圆系方程表示的含义不清晰.学以致用·随堂检测促达标12341.已知圆C1:x2+y2-2x+4y=4,圆C2:x2+y2+6x+8y+24=0,则圆C1,圆C2的位置关系为(

)A.内切

B.相交

C.外切

D.外离D解析

圆C1:x2+y2-2x+4y=4,化为(x-1)2+(y+2)2=9,圆心为(1,-2),半径为r1=3;圆C2:x2+y2+6x+8y+24=0,化为(x+3)2+(y+4)2=1,圆心为(-3,-4),半径为r2=1.则圆C1与C2外离.故选D.

12342.(多选题)圆C1:(x+2)2+(y-m)2=9与圆C2:(x-m)2+(y+1)2=4外切,则m的值可以为(

)A.2 B.-5 C.-2 D.5AB解析

圆C1:(x+2)2+(y-m)2=9的圆心为(-2,m),半径为3,圆C2:(x-m)2+(y+1)2=4的圆心为(m,-1),半径为2.即m2+3m-10=0,解得m=2或m=-5.12343.已知圆C1:x2+y2=m2(m>0)与圆C2:x2+y2-2x-4y-15=0恰有两条公切线,则实数m的取值