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文档简介

问题 解决方法 利用复合函数，设置中间变量. 过程令 一、第一类换元法 在一般情况下： 设 则 如果（可微）, 则有 第一类换元公式（凑微分法） 说明 使用此公式的关键在于将 化为 观察重点不同，所得结论不同. 定理1 例1 求 解（一） 解（二） 例2 求 解 一般地 例3 解 例4 求 解 例5 求 解 例6 求 解 例7 求 解 例8 求 原式 例9 求 解 说明当被积函数是三角函数相乘时， 拆开奇次项去凑微分. 例10 求 解 例11 求 解（一） 解（二） 解（三） 解 例12 设 求 . 令 解 练习题 1 解 练习题 2 答案 练习题 3 问题 解决方法 改变中间变量的设置方法 . 过程 令 （应用“凑微分”即可求出结果） 二、第二类换元法 (第二类积分换元公式) 例1 求 解 令 例2 求 解 首先设 其次设 说明 (1) 以上几例所使用的均为三角代换 . 三角代换的目的是化掉根式. 一般规律如下：当被积函数中含有 可令 可令 可令 积分中为了化掉根式是否一定采用三 角代换（或双曲代换）并不是绝对的，需根据 被积函数的情况来定. 说明(2) 例3 求 （三角代换很繁琐） 令解 说明(3) 当分母的阶较高时, 可采用倒代换 例4 求 令解 说明(4) 当被积函数含有两种或两种以上的 根式 时，可采用令 （ 其中 为各根指数的最小公倍数） 例5 求 解令 练习题 1. 答案 练习
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