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文档简介

陈书3-8 已知流体运动的速度场为,式中为常数。试求:时过点的流线方程。解:流线满足的微分方程为:将,代入上式,得:(x-y平面内的二维运动)移向得:两边同时积分:(其中t为参数)积分结果:(此即流线方程,其中C为积分常数)将t=1, x=0, y=b代入上式,得:积分常数t=1时刻,过(0,b)点的流线方程为:整理得:陈书3-10 已知二元不可压缩流体流动的流线方程如下,问哪一个是无旋的?(1);(2);(3),其中A,B,C均为常数。解法一(1)根据流线方程 当时,有令,根据流体的不可压缩性,从而再把流线方程对x求导得到所以y是任意的,得到无旋(2)根据流线方程 令,根据流体的不可压缩性,从而再把流线方程对x求导得到所以当时,无旋当时,无旋(3)根据流线方程当时,令,再把流线方程对x求导得到根据流体的不可压缩性,从而,不恒为0有旋解法二(1)由题意知:流函数得到从而无旋(2)同上流函数,无旋(3)同上流函数,有旋 陈书3-11 设有两个流动,速度分量为: ; 式中为常数。试问:这两个流动中哪个是有旋的?哪个是无旋的?哪个有角变形?哪个无角变形?解:两个流动中均有,即均为平面二维流动状态,因此旋转角速度分量,角变形速度分量。(1) 当时此流动有旋,无角变形;当时此流动无旋,无角变形。(2) 当时此流动无旋,有角变形;当时此流动无旋,无角变形。陈书3-13 设空间不可压缩流体的两个分速为: ; 其中均为常数。试求第三个分速度。已知当时。解:不可压缩流体的连续性方程为:,则:(1) 将上式积分得:利用条件时得到(2) 将上式积分得:利用条件时得到陈书3-30 如图所示水平放置水的分支管路,已知,。求

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