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第五章 传统时序模型 v第一节 时间序列平滑法 v一、移动平均法 v（一）一次移动平均法 v1公式： v2n的选择。对n的选择不同，其预测结果也不 同。实践中，可取多个n值，分别计算其预测误 差，选择预测误差最小的那个n值。 Date1 v第一节 时间序列平滑法 v一、移动平均法 v（一）一次移动平均法 v1公式 2n的选择 3应用举例 v【例1】某种商品2007年12个月的销售量如表4-1所示 。 v利用Excel软件操作步骤如下： v工具数据分析移动平均在输入区 域输入数据区域（本例为B2:B13）在间隔输 入移动平均项数（本例为3）在输出区域与数据 区域平行（本例为C2）点选标准误差点击确定， 即可得到输出结果，见表4-1中的C、D两列。第13期的 预测值为：551。 Date2 v第一节 时间序列平滑法 v一、移动平均法 v（一）一次移动平均法 v1.公式 2. n的选择 3应用举例 v4评价 v一次移动平均法对时间数列有修匀作用；但它只 能作为下一期的预测，且适应水平型时间数列； 对于有明显上升或下降趋势的时间数列，其预测 结果存在滞后偏差。 Date3 v第一节 时间序列平滑法 v一、移动平均法 v（二）二次移动平均法 v1移动平均数公式： v一次移动平均数 v二次移动平均数 v2二次移动平均预测公式： v3参数估计公式： Date4 v第一节 时间序列平滑法 v一、移动平均法 v（二）二次移动平均法 v1移动平均数公式 v2二次移动平均预测公式 v3参数估计公式 v4应用举例 v【例2】以例1资料说明二次移动平均法的实现过程。 Date5 v第一节 时间序列平滑法 v一、移动平均法 v（二）二次移动平均法 v4应用举例 vExcel软件操作步骤如下： v工具数据分析移动平均在输入区域输入 数据区域（本例为B2:B13）在间隔输入移动平均项数（ 本例为3）在输出区域与数据区域平行（本例为C2）点 击确定，即可得到表4.1.2中的C列。再重复一遍，即点击工具 数据分析移动平均在输入区域输入数据区 域（本例为C4:C13）在间隔输入移动平均项数（本例为3 ）在输出区域与数据区域平行（本例为D4）点击确定 ，即可得到表4.1.2中的D列。 v在E6单元格输入计算公式：=2*C6-D6，然后拖动填充柄E13。 v在F6单元格输入计算公式：=2*(C6-D6)/(3-1)，然后拖动填充柄 至F13。 v第14期的预测值为： Date6 v第一节 时间序列平滑法 v二、指数平滑法 v（一）一次指数平滑法 v1平滑值公式： v 表示第t期的一次指数平滑值； 表示第t1期的一 次指数平滑值； 表示第t期的实际观察值； 平 滑系数，0 1 v2预测值公式： v 表示第t1期的预测值； 表示第t期的预测值 v3 的确定：对 的选择不同，其预测结果也不同。实 践中，可取多个 值，分别计算其预测误差，选择预 测误差最小的那个 值。 v4初始值的确定：可用第一期的实际观察值代替；也 可用前23期观察值的平均数代替；或由软件自动生成 。 Date7 v第一节 时间序列平滑法 v二、指数平滑法 v（一）一次指数平滑法 v5应用举例 【例3】以例1资料说明一次指数平滑法的实现过程。 v利用Eviews软件操作步骤如下： v点击QuickSeries StatisticsExponential Smoothing 进入Exponential Smoothing窗口 v该窗口左上半部分是平滑方法：Single（一次指数平滑法）、Double （二次指数平滑法）、Holt-Winters-No seasonal（Holt-Winter无季 节模型）、Holt-Winters-Additive（Holt-Winter加法模型）、Holt- Winters-Multiplicative（Holt-Winter乘法模型）。 v该窗口左下半部分是平滑系数：系统会自动确定，用户也可以自己指 定。 v该窗口右上半部分是平滑后生成的序列名：系统会自动给定，在原序 列名后加SM，用户也可以自己指定。 v该窗口右下半部分是季节变动周期。 Date8 v第一节 时间序列平滑法 v二、指数平滑法 v（一）一次指数平滑法 v5应用举例 v点击QuickSeries StatisticsExponential Smoothing 进入Exponential Smoothing窗口 点击OK，得到运行结果。 Date9 v第一节 时间序列平滑法 v二、指数平滑法 v（一）一次指数平滑法 v（二）二次指数平滑法 v1一次指数平滑值公式 v2二次指数平滑值公式 v3二次指数平滑法预测值公式 v4参数估计公式： v5初始值的确定及平滑系数的确定。同一次指 数平滑法。 Date10 v第一节 时间序列平滑法 v二、指数平滑法 v（一）一次指数平滑法 （二）二次指数平滑法 v6应用举例【例4】以例1资料说明二次指数平滑法的实现过程 v点击QuickSeries StatisticsExponential Smoothing 进入Exponential Smoothing窗口,点击OK，得到运行结果。 Date11 v第一节 时间序列平滑法 v二、指数平滑法 v（一）一次指数平滑法 （二）二次指数平滑法 v（三）HolterWinter no seasonal v1预测公式： v2参数估计公式： v3初始值的确定： v4平滑系数的确定。同一次指数平滑法。 vEviews软件操作步骤同一次指数平滑法。 v点击QuickSeries StatisticsExponential Smoothing。进入Exponential Smoothing窗 口,点击OK，得到运行结果。 Date12 v第一节 时间序列平滑法 v二、指数平滑法 v（一）一次指数平滑法 （二）二次指数平滑法 v（三）HolterWinter no seasonal Date13 第五章 传统时序模型 v第二节 趋势外推法 v一、线性模型 v1模型： v2曲线特征：曲线上的纵坐标呈现出一次差（ 逐期增长量）相等，即 。所以，线性模 型适用于逐期增长量大体相等的预测目标。 v3参数估计方法：参见回归模型和平滑法。在 此只介绍三点法。 v三点法是从曲线拟合中的分段平均法推广得到的 。最早的三点法是按三个参数设计的，若用于两 个参数模型可删去中间点。 Date14 v第二节 趋势外推法 v一、线性模型 v1模型 2曲线特征：3参数估计方法：在此只介绍三点法。 v（1）思路：三点法的思路是将时序平均分成三 等分或五部分。当项数 时，三点可取5项 加权平均（权数分别为5、4、3、2、1）；当 时，三点可取3项加权平均（权数分别为3 、2、1） （2）参数公式： （三项式） （五项式） Date15 v第二节 趋势外推法 v一、线性模型 v1模型 2曲线特征 3参数估计方法 v（1）思路：（2）参数公式： v 4应用举例 Date16 v第二节 趋势外推法 v一、线性模型 v二、非线性模型 v1二次抛物线： v（1）二次曲线特征：曲线上的纵坐标呈现出二次差（ 二级增长量）相等，即 。所以，二次抛物线 适用于二级增长量大体相等的预测目标。 v（2）参数估计方法 v三次指数平滑法 v Date17 v第二节 趋势外推法 v一、线性模型 二、非线性模型 v1二次抛物线： v（1）二次曲线特征 v（2）参数估计方法 v三次指数平滑法 v最小二乘法 v三点法 Date18 v第二节 趋势外推法 v一、线性模型 二、非线性模型 v1二次抛物线： v2指数曲线： v（1）曲线特征：曲线上点的纵坐标呈现出逐期 环比系数相等。即环比速度为一常数。因此它适 用于时序环比速度大体相等的预测目标。 v（2）参数估计 v对 两边取对数得： v参数估计同线性方程 Date19 v第二节 趋势外推法 v一、线性模型 二、非线性模型 v1二次抛物线： v2指数曲线： v3三次抛物线 ： v（1）三次抛物线曲线特征：曲线上的纵坐标呈 现出三次差（三级增长量）相等，即 。 所以，二次抛物线适用于三级增长量大体相等的 预测目标。 v （2）参数估计 v可用最小平方法。 Date20 v第二节 趋势外推法 v一、线性模型 二、非线性模型 v1二次抛物线 2指数曲线 3三次抛物线 v4修正指数曲线： v修正指数曲线中的三个未知参数、可用三和法 求解。其基本思想是：把整个时间序列分成相等 项数的三个组，每个组有m项，根据趋势值 的 三个局部总和分别等于原数列观察值Yt的三个局 部总和来确定三个参数。 Date21 v第二节 趋势外推法 v一、线性模型 二、非线性模型 v1二次抛物线 2指数曲线 3三次抛物线 v4修正指数曲线： v5Gompertz曲线： v将 两边取对数，可得 v然后仿照修正指数曲线的参数求法， v求出 取反对数求得 和 。 v6Logistic曲线： v由于罗吉斯蒂曲线的倒数是修正指数曲线，因此 ，可仿照修正指数曲线参数估计的求得 、 、 。 Date22 v第二节 趋势外推法 v一、线性模型 二、非线性模型三、趋势线的选择 v首先，进行定性分析。应了解所研究现象的客观性质及其相关的理论 知识，根据现象观察值的发展变化规律及其散点图的形态确定适当的 趋势线类型。 v其次，可根据所观察时间序列的数据特征，按以下标准考虑选择趋势 线： v（1）若观察值的一次差（逐期增长量）大致相同，可配合直线； v（2）若二次差（逐期增长量的逐期增长量）大致相同，可配合二次曲 线； v（3）若各观察值的环比增长速度大致相同，可配合指数曲线； v（4）若各观察值一次差的环比速度大致相同，可配合修正指数曲线； v（5）若各观察值对数一次差的环比速度大致相同，可配合Gompertz 曲线。 v（6）若各观察值倒数一次差的环比速度大致相同，可配合罗吉斯蒂曲 线。 v第三，如果对同一时间序列有几种趋势线可供选择，可通过有关指标 比较选择。参见回归模型优选问题。 Date23 第五章 传统时序模型 v第三节 季节变动预测法 v一、平均法 v季节指数S全期同季平均数全期季平均数 Date24 v第三节 季节变动预测法 v一、平均法 v季节指数S全期同季平均数全期季平均数 v预测应用： v1若已知2009年全年数为90，则各季度预测数分别为： v第一季度（904）0.72562416.33 v第二季度（904）1.00176422.54 v第三季度（904）1.35752130.54 v第四季度（904）0.91509220.59 v 2若已知2009年第一季度数为17，则24季度预测数分别为： v第二季度（170.725624）1.00176423.47 v第三季度（170.725624）1.35752131.80 v第四季度（170.725624）0.91509221.44 v3若已知2009年第一季度数为17、第二季度数为22，则34季度预测数为 ： v第三季度（170.725624221.001764）21.35752130.81 v第四季度（170.725624221.001764）20.91509220.77 Date25 v第三节 季节变动预测法 v一、平均法 v二、趋势剔除法 v趋势剔除法，是根据历史上各期的实际资料建立 趋势预测模型，计算出历史上各期的趋势值； v然后以实际值除以趋势值，得趋势季节比率； v之后对趋势季节比率进行同月（季）平均，计算 出季节指数； v最后结合季节指数和趋势预测模型进行预测的方 法。 Date26 v第三节 季节变动预测法 v一、平均法 二、趋势剔除法 v对于此类问题应首先观看原序列的时序图,该序 列存有明显的季节变动。 v原序列时序图Eviews软件操作步骤：点击 QuickGraph；在弹出的对话框内，输入y， 点击OK；在弹出的对话框内，选择系统默认 Line Graph，点击OK，即可得到图 Date27 v第三节 季节变动预测法 v一、平均法 二、趋势剔除法 v季节调整后时序图的Eviews软件操作步骤：在 主菜单点击QuickSeries StatisticsSeasonal Adjustment，在出现的 对话框中输入y，点击OK，进入Seasonal Adjustment窗口。点击OKQuickGraph,输 入ysa ,点击OKOK，即可得到季节调整后时 序图。 Date28 v第三节 季节变动预测法 v一、平均法 二、趋势剔除法 v其次，建立趋势线方程。结合原序列的时序图及 季节调整后的时序图，可以拟合二次曲线、对数 曲线、指数曲线、直线等。 Date29 v第三节 季节变动预测法 v一、平均法 二、趋势剔除法 Date30 v第三节 季节变动预测法 v一、平均法 二、趋势剔除法 Date31 v第三节 季节变动预测法 v一、平均法 二、趋势剔除法 Date32 v第三节 季节变动预测法 v一、平均法 二、趋势剔除法 v由输出结果可以看出，模型一（二次抛物线）拟合效果最好 。 v在二次抛物线方程窗口，点击Forecast，得到趋势值(用TF 表示) v第三步，剔除趋势值。 vGenr SI=Y/TF。 v第四步，进行季节调整。 v在主菜单点击QuickSeries StatisticsSeasonal Adjustment，进入Seasonal Adjustment窗口 ,在 Seasonal Adjustment窗口，系统默认Ratio to moving average-Multiplicative（移动平均季节乘法），在Factors 栏内输入S，点击OK，得到季节指数和调整后的序列 Date33 v第三节 季节变动预测法 v一、平均法 二、趋势剔除法 v第四步，进行季节调整。 v在主菜单点击QuickSeries StatisticsSeasonal Adjustment，进入Seasonal Adjustment窗口 ,在 Seasonal Adjustment窗口，系统默认Ratio to moving average-Multiplicative（移动平均季节乘法），在Factors 栏内输入S，点击OK，得到季节指数和调整后的序列 Date34 v第三节 季节变动预测法 v一、平均法 二、趋势剔除法 v第四步，进行季节调整。 v第五步，预测 v 在命令窗口，输入：GENR YF=tf*S v 可以扩展样本范围，进行外推预测。 v为了观看预测误差大小，可以在命令窗口输入： ape=abs(y-yf)/y)。点击QuickSeries StatisticsHistogram and Stats，得到ape的 平均值mape，以便于不同模型之间的比较。对 于