圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系.pptx

圆心角、弧、弦、圆心角、弧、弦、 弦心距之间的关系弦心距之间的关系 圆的性质 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都 是对称轴。 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意 一个角度，都能与原来的图形重合。 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A 一、概念 1、判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。 C 弦心距弦心距：从圆心到弦的距离。 （如：OC） O A B 根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位 置时， AOBAOB，射线 OA与OA重合，OB与OB重合 而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点 A与 A重合 ，B与B重合 OA B 探究 O A B A B A B 二、 如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置， 你能发现哪些等量关系？为什么？ 重合，AB与AB重合AB与AB AB=AB 如图，AOBAOB，OCAB， OCAB。 定理 相等的圆心角所对的弧相等 ，所对的弦相等，所对的弦 的弦心距相等。 在同圆或等圆中， O A B C A B C 圆心角所对的弧相等， 圆心角所对的弦相等， 圆心角所对弦的弦心距相 等。 推论推论在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦的弦心距中有 一组量相等，那么它们所对应 的其余各组量都分别相等。 题设题设结论结论 在同圆或等圆中 (前提) 圆心角相等 （条件） 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角 _， 所对的弦_； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角 _，所对的弧_ 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等。 相等相等 相等相等 同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相等 圆心角与弧、弦的关系定理 如图，AB、CD是O的两条弦， OE、OF为AB、CD的弦心距， 如果ABCD，那么 ， ， ； 如果OEOF，那么 ， ， ； 如果弧AB弧CD，那么 ， ， ； 如果AOBCOD，那么 ， ， 。 下列说法正确吗？为什么？ 在O和O中，AOBAOBABAB 在O和O中，ABAB，弧AB弧AB 注意前提： 在同圆或等圆中 O A B E C D F O A B 下面的说法正确吗?为什么? 如图,因为 根据圆心角、弧、 弦的关系定理可知： 已知：如图，点P在O上,点O在EPF的平分 线上， EPF的两边交O于点A和B。 求证：PA=PB. E F A B P O 已知：如图，点O在EPF的平分线上， O和 EPF的两边分别交于点A，B和C，D。 求证：ABCD E F O P A C B D 已知：如图， O的弦AB，CD相交于点P， DPO= BPO 。 求证：ABCD O C D A B P 已知：如图， O的弦AB，CD相交于点P，过P 、O的直径为MN，APO= CPO 。 求证：PBPD O C D A B P N M 已知：如图，AD=BC. 求证：ABCD O C B D A E 1圆心角 1弧 C D n圆心角 n弧 把顶点在圆心的周角等分成把顶点在圆心的周角等分成360360份时，每一份份时，每一份 的圆心角是的圆心角是11的角。的角。11的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧 叫做叫做11的弧。的弧。 圆心角的度数 和它所对的弧 的度数相等。 一般地，一般地，nn的圆心角的圆心角 对着对着nn的弧。的弧。 判断题：在两个圆中，分别有弧AB和弧CD，若弧AB 和弧CD的度数相等，则有： （1）弧AB和弧CD相等；（） （2）弧AB所对的圆心角和弧CD所对的圆心角相等。 （） 注意：等弧的度数一定相等，但注意：等弧的度数一定相等，但 度数相等的弧不一定是等弧！度数相等的弧不一定是等弧！ 1、已知：在O中，弦AB所对的劣弧为圆 的1/3，圆的半径为2cm。求AB的长。 2、已知AB和CD为O的两条直径，弦EC/AB,弧EC 的度数为40，求BOD的度数。 O B A D C E O C B D A P 3、已知：如图， PBPD. 求证： AB=CD 。 O B A C D F E 4、已知：如图， O的两条半径 OAOB，C、D是弧AB的三等分点。 求证：CDAEBF。 弧、弦、弦心距之间的不等量关系 在同圆或等圆中，是不是弧越长，它所对的 弦越长？是不是弦越长，它所对的弧越长？ AB和CD是O的两条弦，OM和ON分别是AB和CD 的弦心