广州地区高三数学文科调研测试卷及答案.doc

专业资料圆你梦想试卷类型：A 2011年广州市高三年级调研测试数学（文科）本试卷共4 页，共21 题，满分150 分。考试用时120 分钟。 2011.01 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的1. 函数的定义域为 A B C D 2已知i为虚数单位, 则复数ii在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3设向量,则下列结论中正确的是 A B C D4已知直线经过坐标原点，且与圆相切，切点在第四象限，则直线的 方程为 A B C D 5.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数方差 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 A甲 B 乙 C 丙 D丁6.如果执行图1的程序框图，若输入，那么输出的等于 A720 B360 C240 D1207.“”是“”成立的 图1 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8.定义, 则等于 A B C D9. 一空间几何体的三视图如图2所示, 该几何体的 体积为，则正视图中的值为 A B C D 10.若把函数的图象沿轴向左平移个单位, 沿轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数 的图象,则的解析式为 A B C D 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（1113题）11已知等比数列的公比是，则的值是 .12的三个内角、所对边的长分别为、，已知， 则 .13.设函数 若，则的取值范围是 .（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图3，四边形内接于， 是直径，与相切, 切点为，, 则 . 15（坐标系与参数方程选讲选做题）已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分） 已知向量, 且，其中 （1）求和的值； （2）若，求的值 17.（本小题满分12分） 某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生20 （1）用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本 看成一个总体, 从中任取2人, 求至少有1人的学历为研究生的概率；（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取个人，其中35岁以 下48人，50岁以上10人，再从这个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上 的概率为，求、的值.18.（本小题满分14分）如图4，在四棱锥中，平面平面，ABCPD是等边三角形，已知， （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积19.（本小题满分14分） 图4 已知椭圆的离心率. 直线（）与曲线交于 不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为 （1）求椭圆的方程； （2）若圆与轴相交于不同的两点，求的面积的最大值.20（本小题满分14分） 已知数列的前项和为，且满足N.各项为正数的数列中， 对于一切N,有， 且. （1）求数列和的通项公式； （2）设数列的前项和为,求证:.21.（本小题满分14分） 已知函数R, .（1）求函数的单调区间； （2）若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根, 求的值.2011年广州市高三调研测试 数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分.题号12345678910答案ABDCCBACCB二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题11 12 13. 14 15相交三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分12分）(本小题主要考查平面向量, 同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)（1）解：, 且， ，即. 2分 , , 解得, . 6分（2）解:，. . 8分 10分 . 12分17（本小题满分12分）(本小题主要考查分层抽样、概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识) (1) 解: 用分层抽样的方法在3550岁中抽取一个容量为5的样本, 设抽取学历为本科的人数为， , 解得. 2分 抽取了学历为研究生2人，学历为本科3人，分别记作S1、S2 ；B1、B2、B3 .从中任取2人的所有基本事件共10个: (S1, B1),(S1, B2),(S1, B3),(S2, B1),(S2, B2), (S2, B3), (S1, S2), (B1, B2), (B2, B3), (B1, B3). 其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个: (S1, B1),(S1, B2),(S1, B3),(S2, B1), (S2, B2), (S2, B3), (S1, S2). 4分 从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为. 6分(2)解: 依题意得： ，解得. 8分 3550岁中被抽取的人数为. . 10分 解得. . 12分 18.（本小题满分14分）(本小题主要考查空间线面关系、锥体的体积等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)（1）证明：在中，由于， . 2分 又平面平面，平面平面，平面，平面. 4分（2）解：过作交于.又平面平面， 平面 6分是边长为2的等边三角形， .由（1）知，在中，斜边边上的高为. 8分，. 10分. 14分19（本小题满分14分）(本小题主要考查椭圆、圆、直线与圆的位置关系等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)（1）解：椭圆的离心率, . 2分 解得. 椭圆的方程为 4分（2）解法1：依题意，圆心为 由 得. 圆的半径为 6分 圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离， ，即 弦长 8分的面积 9分 . 12分 当且仅当，即时，等号成立. 的面积的最大值为 14分解法2：依题意，圆心为 由 得. 圆的半径为 6分 圆的方程为 圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离， ，即 在圆的方程中，令，得， 弦长 8分的面积 9分 . 12分 当且仅当，即时，等号成立. 的面积的最大值为 14分20（本小题满分14分）(本小题主要考查数列、不等式等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识)（1）解：， 当时, 解得. 1分当时,得, 即. 3分数列是首项为, 公比为的等比数列. 4分 对于一切N,有， 当时, 有 ， 得： 化简得: , 用替换式中的，得：, 6分 整理得：， 当时, 数列为等差数列., 数列为等差数列. 8分 数列的公差. . 10分(2)证明:数列的前项和为, , , 得： 12分 . . 14分21（本小题满分14分）(本小题主要考查函数、导数等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识) (1)解: 函数的定义域为. . 当, 即时, 得,则. 函数在上单调递增. 2分 当, 即时, 令 得,解得. () 若, 则. , , 函数在上单调递增. 4分 ()若,则时, ; 时, ,函数在区间上单调递减, 在区间上单调递增. 6分综