《数字电子技术》第1章逻辑代数基础.ppt

数 字 电 子 技 术 基本知识点 概述 数制与码制 逻辑代数 逻辑函数 返回主目录 第一章 逻辑代数基础 数 字 电 子 技 术 基本知识点 u 数制与码制 u 基本逻辑关系与逻辑运算 u 逻辑代数基本定律与基本规则 u 逻辑函数及表示方法 u 逻辑函数的变换与化简 数 字 电 子 技 术 1.1概述 分析数字电路逻辑功能的数学方法: 一、数制与码制; 二、逻辑代数的基本逻辑运算关系、基本公式 、常用公式、重要定理、定律和基本规则; 三、逻辑函数及其表示方法，相互转换方法， 代数化简和卡诺图化简法。 数 字 电 子 技 术 1.2数制和码制 一、 二进制数 数码在不同的位置上，其代表的数值不同，称之为 “位权”，或简称为“权”。 二进制仅使用0和1两个数码 计数的基数是2，进位规则是“逢二进一” 任意一个二进制数可按“权”展开 例如(1011)2这个4位二进制数，它可以写成： (1011)2 =123+022+121+120 数 字 电 子 技 术 十六进制使用09和A、B、C、D、E、F共十六个数码 计数的基数是16，进位规则是“逢十六进一” 任意一个十六进制数可按“权”展开 例如(3FA2)16这个四位十六进制数，它可以写成： (3FA2)16=3163+15162+10161+2160 二、 十六进制数 数 字 电 子 技 术 1.二进制转换成十进制 将二进制数按“权”展开相加 如： （1011）2=123+121+120=8+2+1=（11）10 （1110.011）2=123+122+121+12-2+12-3 =(14.375)10 三、 不同进制间的转换 数 字 电 子 技 术 2.十进制转换成二进制 整数部分“除二取余法” 如： 余数 229 1 低 214 0 位 27 1 23 1 高 21 1 位 0 结果为：（29）10=（11101）2 数 字 电 子 技 术 2.十进制转换成二进制 小数部分“乘二取整法” 如： 余数 0.31252=0.625 0高 0.6252=1.25 1 0.252=0.5 0 0.52=1.0 1低 结果为：（0.3125）10=（0.0101）2 数 字 电 子 技 术 3.二进制与十六进制的转换 以小数点为界，每4位二进制数为一组（ 高位不足4位时，前面补0，低位不足4位时 ，后面补0），并代之以等值的十六进制数， 即可完成转换将二进制数转换成十六进制数 。 如： (100110111.01)2=(137.4)16 数 字 电 子 技 术 四、二进制代码 代码：在数字系统中，常常采用一定位数的二进 制码来表示各种图形、文字、符号等特定信息， 通常称这种二进制码为代码。 所有的代码都是用二进制数码“0”和“1”的不 同组合构成。 在这里的“0”和“1”并不表示数值的大小，而 是仅仅表示某种特定信息。 n位二进制数码有2n种不同的组合，可以代表2n 种不同的信息。 编码：建立这种代码与图形、文字、符号或特定 对象之间一一对应关系的过程。 数 字 电 子 技 术 常见的二进制码 1. 二十进进制码码（BCD码） BCD码是用四位二进制数来表示一位十进制数。 8421BCD码是一种有权码，其中“8421”是指在这种 编码中，代码从高位到低位的位权值分别为8、4、2 、1。 2421BCD代码也是一种有权码，在一组代码中，从高 位到低位，每位的位权值分别为2、4、2、1。 5421BCD代码也是一种有权码，从高位到低位，每位 的位权值分别为5、4、2、1。每组代码各位的加权系 数之和为其代表的十进制数。 余三码是由8421BCD的每组代码加上0011（加上3）形 成的，是一种无权码。 数 字 电 子 技 术 十进制数 8421码 5421码 2421码 余三码 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 数 字 电 子 技 术 2. ASCII码 ASCII码全名为美国信息交换标准码，是 一种现代字母数字编码。ASCII码采用七位二 进制数码来对字母、数字及标点符号进行编码 ，用于微型计算机之间读取和输入信息。 数 字 电 子 技 术 字母ASCII字母ASCII字母ASCII A B C D E F G H I 1000001 1000010 1000011 1000100 1000101 1000110 1000111 1001000 1001001 J K L M N O P Q R 1001010 1001011 1001100 1001101 1001110 1001111 1010000 1010001 1010010 S T U V W X Y Z 1010011 1010100 1010101 1010110 1010111 1011000 1011001 1011010 数 字 电 子 技 术 在逻辑代数（又称布尔代数）中的变量称为逻辑变量 一、基本逻辑运算 （一）基本运算的概念 变量的取值只有和两种可能 只有当两个开关同时闭合，指示灯才会亮 我们约定：把开关闭合作为条件满足 ，把指示灯亮作为结果发生 只有条件同时满足时，结果才发生, + - A Y B 逻辑与（逻辑乘、积） 这种因果关系叫做逻辑与，或者叫逻辑乘。 灭亮 .逻辑代数 数 字 电 子 技 术 只要条件之一满足时，结果就发生， 这种因果关系叫做逻辑或 开关闭合时，指示灯不亮，而开关 断开时，指示灯亮逻辑非 只要有任意一个开关闭合，指示 灯就亮； 只要条件满足，结果就不发生；而条 件不满足，结果一定发生。这种因果 关系叫做逻辑非，或者叫逻辑反 逻辑或（逻辑加、和） 灭亮 + - A Y B 逻辑非（逻辑反、反相） + - A Y R 亮灭 数 字 电 子 技 术 若条件满足用1表示，不满足用0表示；事件发生用1表示，不 发生用表示0。则可以列出逻辑关系的图表逻辑真值表 与或非 A B YA B Y A Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1.逻辑真值表 （二）逻辑运算的描述 2.逻辑表达式 3.逻辑符号 Y=AB 或写成：Y=AB 与： 或： 非: Y=A+B 实现与、或、非逻辑运 算的单元电路分别叫做 与门、或门、非门 对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘 积为0; 对于变量的任一组取值，全体最小项的和为1 。 数 字 电 子 技 术 .卡诺图 1）最小项的相邻性 两个最小项只有一个变量取值不同，我们就说这两个最 小项在逻辑上相邻。 例如： 、ABC就是两个逻 辑相邻的最小项。 中， 用公式可以化简上式： 这两个最小项合并成了一项，消去了那个变量取值不同的 变量（因子），剩下“公共”变量（因子）。 这是一个规律, 但直接从表达式中观察相邻的最小项有一定的难度。 数 字 电 子 技 术 2）卡诺图 三变量的卡诺图 四变量的卡诺图 00 01 11 10 0m0m1m3m2 1m4m5m7m6 00011110 00m0m1m3m2 01m4m5m7m6 11m13m14m15m14 10m8m9m11m12 AB CD BC A 除了几何位置（上下左右）相邻 的最小项逻辑相邻以外，一行或 一列的两端也有相邻性 。 图形左侧和上侧的数字，表 示对应最小项变量的取值 要熟记这些数字和最小项的排列次序 数 字 电 子 技 术 3）用卡诺图表示逻辑函数 例1：填写三变量逻辑函数Y（A、B、C、D）=m(0，1，4 ，8，10，11)的卡诺图 解：Y有5个最小项m0、m1、m4 、m8 、m10、m11，就在四 变量卡诺图的相应位置填1， 其它位置填0 （也可以不填） 。 00011110 00 1 1 01 1 11 10 1 1 1 AB CD 数 字 电 子 技 术 例2：填写三变量逻辑函数 的卡诺图 解：先对函数进行变换： 就在三变量卡诺图的相应 位置填1。 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 BC A 数 字 电 子 技 术 4）用卡诺图化简逻辑函数 00 01 11 10 00000 10111 BC A 00 01 11 10 01001 11111 BC A 00011110 000110 010110 111111 101111 AB CD A C AB A A D 最小项的合并规律是： 两个相邻，并消去一个变量 四个相邻，并消去两个变量 八个相邻，并消去三个变量 C 数 字 电 子 技 术 用卡诺图化简逻辑函数的步骤 画出逻辑函数的卡诺图； 将各个包围圈所得到的乘积项相加， 即可得到最简的与或表达式。 合并卡诺图中的相邻最小项；要合并 最小项，首先要将相邻的最小项用包围圈圈 起来。 数 字 电 子 技 术 画包围圈的规则： 在同一个包围圈里只能包含2n个相邻的最小项； 包围圈的个数要尽量少，以保证化简后得到的 项数最少。但所有的最小项（即填1的小方格） 均应圈过，不能遗漏； 每个包围圈要尽量大，以使得每个乘积项中包 含的变量个数最少； 最小项可以重复使用，但每个包围圈中至少要 有一个最小项未被其它包围圈圈过。 数 字 电 子 技 术 例：化简 Y（A，B，C，D）=m(1,2,3,4,5,6) 解：Y直接给的是最小项之和的形式，可以直接填写卡诺图。 Y原来是6个最小项之 和，现在合并成了3 项，Y就应当是这4项 的和，即： 注意不能漏掉任何一个 “1” 将相邻的“1”（最小项）圈起来，表示将它们合并成一项 ， 00 01 11 10 0111 1111 BC A 数 字 电 子 技 术 四、具有约束的逻辑函数的化简 1.逻辑函数中的约束项 约束项是指那些与所讨论的逻辑问题没有关系 的变量取值组合所对应的最小项。 在卡诺图中，约束项用“”表示。