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文档简介

1. 用矩阵的直接三角分解法解方程组解：设 由矩阵的乘法可以求出 ，解下三角方程组 可得 。再解上三角方程组 可得 。2. 设有迭代格式 其中，试证明该迭代格式收敛，并取，计算证明：（1）设为的特征值，则，即，故 。所以，从而迭代法收敛。 （2）由计算可得3. 给定线性方程组问用雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法求解是否收敛？解：所给线性方程组的系数矩阵为 （1）雅可比迭代矩阵的特征方程为 因为 ，故雅可比迭代法发散。 （2）高斯-赛德尔迭代法的迭代矩阵的特征方程为 因为 ，故高斯-赛德尔迭代法发散。4. 给定方程，（1） 证明方程在1，2内有且仅有一个根；（2） 用迭代法求出方程的根，精确到5位有效数字；（3） 说明所用迭代法是收敛的。证明：（1）因为所以由零点存在定理知方程在1，2内有一根。 又由，可得方程在1，2内只有一个根。 （2）将方程改写为 构造迭代格式， 计算可得 ，所以。 （3）记，则，当时， , 又，所以迭代格式 对任意均收敛。 5、给出下列函数表，求的牛顿插值多项式给余项。1246741011 解：（1）构造差商表：一阶差商二阶差商三阶差商四阶差商1421-340-4/35/661-3/53/5-7/6071-1/21/2-1/91/180 （2）由差商表可得4次牛顿插值多项式为 （3）插值
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