高考文科综合测试题(集合函数倒数平面向量)全套.docxVIP

高考文科综合测试题（集合 函数 倒数 平面向量）一、选择题1. 上海高考数学试题（文科）设常数,集合,.若,则的取值范围为（）ABCD【答案】B 2. （2013年高考安徽（文）已知,则（）ABCD【答案】A3. （2013年高考辽宁卷（文）已知函数（）ABCD【答案】D 4. (2014新课标全国卷W)设D、E、F分别为ABC的三边BC、CA、AB的中点，则（）A B. C. D.5. (2014福建W)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）A B. C. D.6. 【2015高考新课标1，理2】 =( )（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】原式= =，故选D.【考点定位】三角函数求值.【名师点睛】本题解题的关键在于观察到20与160之间的联系，会用诱导公式将不同角化为同角，再用两角和与差的三角公式化为一个角的三角函数，利用特殊角的三角函数值即可求出值，注意要准确记忆公式和灵活运用公式.7. 【2015高考山东，理3】要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位【答案】B【解析】因为，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位.故选B.【考点定位】三角函数的图象变换.【名师点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.8. （上海，15）把曲线ycosx+2y1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（）A.（1y）sinx+2y3=0 B.（y1）sinx+2y3=0C.（y+1）sinx+2y+1=0 D.(y+1)sinx+2y+1=09. （15年安徽文科）。【答案】-1【解析】试题分析：原式考点：1.指数幂运算；2.对数运算.10. （2007北京）已知是所在平面内一点,为边中点,且，那么（）答案 11. （2013年高考天津卷（文）设函数. 若实数a, b满足, 则（）ABCD【答案】A 12. （2013年湖北（文）x为实数,表示不超过的最大整数,则函数在上为（）A奇函数B偶函数C增函数D周期函数【答案】D 二、填空题13. 平面向量，（），且与的夹角等于与的夹角，则A B C D【答案】D【解析1】因为，所以，又所以即【解析2】由几何意义知为以，为邻边的菱形的对角线向量，又故14. （2013年高考山东卷（文）函数的定义域为（）A(-3,0B(-3,1CD【答案】A15. 【2015高考新课标1，理8】函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为( )【答案】D【考点定位】三角函数图像与性质【名师点睛】本题考查函数的图像与性质，先利用五点作图法列出关于方程，求出，或利用利用图像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，再利用复合函数单调性求其单调递减区间，是中档题，正确求使解题的关键.16. 【2015高考四川，理12】 .【答案】.【解析】法一、.法二、.法三、.【考点定位】三角恒等变换及特殊角的三角函数值.有.第二种方法是直接凑为特殊角，利用特殊角的三角函数值求解.【名师点睛】这是一个来自于课本的题，这告诉我们一定要立足于课本.首先将两个角统一为一个角，然后再化为一个三角函数一般地，有.第二种方法是直接凑为特殊角，利用特殊角的三角函数值求解.三、解答题17. 已知函数（，为自然对数的底数）（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；（2）求函数的极值；（3）当的值时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值本小题主要考查函数与导数，函数的单调性、极值、零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想满分14分解：（）由，得又曲线在点处的切线平行于轴，得，即，解得（），当时，为上的增函数，所以函数无极值当时，令，得，；，所以在上单调递减，在上单调递增，故在处取得极小值，且极小值为，无极大值综上，当时，函数无极小值；当，在处取得极小值，无极大值（）当时，令，则直线：与曲线没有公共点，等价于方程在上没有实数解假设，此时，又函数的图象连续不断，由零点存在定理，可知在上至少有一解，与“方程在上没有实数解”矛盾，故又时，知方程在上没有实数解所以的最大值为解法二：（）（）同解法一（）当时，直线：与曲线没有公共点，等价于关于的方程在上没有实数解，即关于的方程：（*）在上没有实数解当时，方程（*）可化为，在上没有实数解当时，方程（*）化为令，则有令，得，当变化时，的变化情况如下表：当时，同时当趋于时，趋于，从而的取值范围为所以当时，方程（*）无实数解，解得的取值范围是综上，得的最大值为18. 设函数(1) 当时,求函数的单调区间；(2) 当时,求函数在上的最小值和最大值【解析】：(1)当时,在上单调递增.（2）当时，其开口向上，对称轴，且过-kkk（i）当，即时，在上单调递增，从而当时，取得最小值 ,当时，取得最大值.（ii）当，即时，令解得：,注意到,(注：可用韦达定理判断，,从而；或者由对称结合图像判断)的最小值,的最大值综上所述，当时，的最小值,最大值解法2（2）当时，对，都有，故故，而，所以，ks5u【解析】：看着容易，做着难！常规解法完成后，发现不用分类讨论，奇思妙解也出现了：结合图像感知时最小，时最大，只需证即可，避免分类讨论.本题第二问关键在求最大值，需要因式分解比较深的功力，这也正符合了2012年高考年报的“对中学教学的要求重视高一教学与初中课堂衔接课”.19. 已知函数（I）求；（II）若20. （15北京理科）已知函数() 求的最小正周期；() 求在区间上的最小值【答案】（1），（2）【解析】试题分析：先用降幂公式和辅助角公式进行三角恒等变形，把函数化为形式，再利用周期公式求出周期，第二步由于则可求出，借助正弦函数图象找出在这个范围内当，即时，取得最小值为：.试题解析：() (1)的最小正周期为；(2)，当时，取得最小值为：考点： 1.三角函数式的恒等变形；2.三角函数图像与性质.21. （2008年东北三省三校高三第一次联合模拟考试）已知向量（1）当时，求的值；（2）求在上的值域解（1），（5分）（2），函数（10分）22. 【2012高考江苏18】若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和是函数的两个极值点（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数【答案】解：（1）由，得。 1和是函数的两个极值点， ，解得。 （2） 由（1）得， ， ，解得。 当时，；当时， 是的极值点。 当或时， 不是的极值点。 的极值点是2。（3）令，则。 先讨论关于 的方程 根的情况：当时，由（2 ）可知，的两个不同的根为I 和一2 ，注意到是奇函数，的两个不同的根为一和2。当时， ，一2 , 1，1 ，2 都不是的根。由（1）知。 当时， ，于是是单调增函数，从而。此时在无实根。 当时，于是是单调增函数。又，的图象不间断， 在（1 , 2 ）内有唯一实根。同理，在（一2 ，一I ）内有唯一实根。 当时，于是是单调减两数。又， ，的图象不间断，在（一1，1 ）内有唯一实根。因此，当时，有两个不同的根满足；当 时有三个不同的根，满足。现考虑函数的零点：( i ）当时，有两个根，满足。而有三个不同的根，有两个不同的根，故有5 个零点。( 11 ）当时，有三个不同的根，满足。