届江苏省各地模拟题好题精选详解.doc

专业资料圆你梦想2009届江苏省各地模拟题好题精选详解(南通中学实验班教材)1（本小题满分15分）已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B过F、B、C作P，其中圆心P的坐标为（m，n）（）当mn0时，求椭圆离心率的范围；（）直线AB与P能否相切？证明你的结论 解：（）设F、B、C的坐标分别为（c，0），（0，b），（1，0），则FC、BC的中垂线分别为2分联立方程组，解出4分，即，即（1b）（bc）0， bc 6分从而即有，7分又， 8分（）直线AB与P不能相切9分由， 10分如果直线AB与P相切，则1 12分解出c0或2，与0c1矛盾，14分所以直线AB与P不能相切 15分评讲建议：此题主要考查直线与直线、直线与圆以及椭圆的相关知识，要求学生理解三角形外接圆圆心是三边中垂线的交点，从而大胆求出交点坐标，构造关于椭圆中a，b，c的齐次等式得离心率的范围第二小题亦可以用平几的知识：圆的切割线定理，假设直线AB与P相切，则有AB2AFAC，易由椭圆中a，b，c的关系推出矛盾2（本小题满分16分）已知函数（a0，且a1），其中为常数如果 是增函数，且存在零点（为的导函数）（）求a的值；（）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1x2）是函数yg（x）的图象上两点，（ 为的导函数），证明：解：（）因为，所以 3分因为h（x）在区间上是增函数，所以在区间上恒成立若0a1，则lna0，于是恒成立又存在正零点，故（2lna）24lna0，lna0，或lna1与lna1由恒成立，又存在正零点，故（2lna）24lna0，所以lna1，即ae 7分（）由（），于是，9分以下证明 （）（）等价于 11分令r（x）xlnx2xlnxx2x，13分r （x）lnx2lnx，在（0，x2上，r（x）0，所以r（x）在（0，x2上为增函数当x1x2时，r（x1）1，令，作函数h（x）t1lnt，下略3（本小题满分16分）已知数列中，且对时，有（）设数列满足，证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；（）记，求数列的前n项和Sn（） 证明：由条件，得，则2分即，所以，所以是首项为2，公比为2的等比数列 4分，所以两边同除以，可得6分于是为以首项，为公差的等差数列所以8分（），令，则而 12分，14分令Tn，则2Tn，得Tn，Tn16分评讲建议：此题主要考查数列的概念、等差数列、等比数列、数列的递推公式、数列的通项求法、数列前n项和的求法，作新数列法，错项相消法，裂项法等知识与方法，同时考查学生的分析问题与解决问题的能力，逻辑推理能力及运算能力讲评时着重在正确审题，怎样将复杂的问题化成简单的问题，本题主要将一个综合的问题分解成几个常见的简单问题事实上本题包含了好几个常见的数列题本题还有一些另外的解法，如第一问的证明还可以直接代4（本题满分16分）已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为(其中均为正整数)() 若，求数列、的通项公式；()在()的条件下，若成等比数列，求数列的通项公式；() 若，且至少存在三个不同的值使得等式成立，试求、的值解：（）由得：，解得：或， ，从而 4分()由()得，构成以为首项，为公比的等比数列，即： 6分又，故， 9分() 由得：，由得：；由得：，而，即：，从而得：，当时，不合题意，故舍去，所以满足条件的. 12分又，故，即： 13分若，则，不合题意； 14分若，则，由于可取到一切整数值，且，故要至少存在三个使得成立，必须整数至少有三个大于或等于3的不等的因数，故满足条件的最小整数为12，所以的最小值为，此时或或12。 16分5. (本题满分16分)已知函数(其中) ,点从左到右依次是函数图象上三点,且.（） 证明: 函数在上是减函数；（）求证：是钝角三角形;() 试问,能否是等腰三角形?若能,求面积的最大值;若不能,请说明理由解：() 所以函数在上是单调减函数. 4分（） 证明:据题意且x1x2f (x2)f (x3), x2=6分8分即是钝角三角形.10分（）假设为等腰三角形，则只能是即 .14分而事实上, 由于,故(2)式等号不成立.这与式矛盾. 所以不可能为等腰三角形.16分6（本题满分16分）已知函数，数列满足对于一切有，且数列满足，设（）求证：数列为等比数列，并指出公比；（）若，求数列的通项公式；（）若（为常数），求数列从第几项起，后面的项都满足解（） 2分故数列为等比数列，公比为. 4分（） 6分所以数列是以为首项,公差为 loga3的等差数列. 又 8分又=1+3,且 10分（） 假设第项后有 即第项后，于是原命题等价于 15分 故数列从项起满足 16分7.(本小题满分16分)已知以a为首项的数列满足：(1)若06，求证：06; (2)若a，kN，求使对任意正整数n都成立的k与a；(3)若 (mN)，试求数列的前4m+2项的和.（1）当时，则，当时，则,故，所以当时，总有 4分 （2）当时，故满足题意的N*同理可得，当或4时，满足题意的N*当或6时，满足题意的N*当时，故满足题意的k不存在当时，由（1）知，满足题意的k不存在综上得：当时，满足题意的N*； 当时，满足题意的N* 10分（3）由mN*，可得，故,当时，故且又，所以 故 =4 =4 = 16分8（本小题15分）抛物线的焦点为F，在抛物线上，且存在实数，使0，（1）求直线AB的方程；（2）求AOB的外接圆的方程解：（1）抛物线的准线方程为，A，B，F三点共线由抛物线的定义，得|= 1分设直线AB：，而由得 3分|= 6分 从而，故直线AB的方程为，即8分（2）由 求得A（4，4），B（，1）10分设AOB的外接圆方程为，则 解得 14分故AOB的外接圆的方程为15分9（本小题16分）已知函数在1，）上为增函数，且（0，），mR（1）求的值；（2）若在1，）上为单调函数，求m的取值范围；（3）设，若在1，e上至少存在一个，使得成立，求的取值范围解：（1）由题意，0在上恒成立，即1分 （0，），故在上恒成立，2分 只须，即，只有结合（0，），得4分（2）由（1），得5分在其定义域内为单调函数，或者在1，）恒成立6分 等价于，即， 而 ，（）max=1， 8分等价于，即在1，）恒成立，而（0，1，综上，m的取值范围是 10分（3）构造，当时，所以在1，e上不存在一个，使得成立 12分当时，14分因为，所以，所以在恒成立故在上单调递增，只要，解得故的取值范围是16分10（本小题16分）已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且（1）求a的值； （2）若对于任意的，总存在，使得成立，求b的值； （3）令，问数列中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由解：（1）由已知，得由，得因a，b都为大于1的正整数，故a2又，故b3 2分再由，得由，故，即由b3，故，解得 4分于是，根据，可得6分（2）由，对于任意的，均存在，使得，则又，由数的整除性，得b是5的约数故，b=5所以b=5时，存在正自然数满足题意9分（3）设数列中，成等比数列，由，得化简，得 （） 11分当时，时，等式（）成立，而，不成立 12分当时，时，等式（）成立13分当时，这与b3矛盾这时等式（）不成立14分综上所述，当时，不存在连续三项成等比数列；当时，数列中的第二、三、四项成等比数列，这三项依次是18，30，5016分ABCDABCD11（必做题）先阅读：如图，设梯形ABCD的上、下底边的长分别是a，b（ab），高为h，求梯形的面积DACB方法一：延长DA、CB交于点O，过点O作CD的垂线分别交AB、CD于E，F，则设即 方法二：作AB的平行线MN分别交AD、BC于M、N，过点A作BC的平行线AQ分别交MN、DC于P、Q，则设梯形AMNB的高为，再解下面的问题： 已知四棱台ABCDABCD的上、下底面的面积分别是，棱台的高为h，类比以上两种方法，分别求出棱台的体积（棱锥的体积=底面积高）解法一：将四棱台ABCDABCD补为四棱锥VABCD，设点V到面ABCD的距离为h由即所以 ，所以四棱台ABCDABCD的体积为 5分解法二：作一与上下底面平行的平面截得四边形的面积为S，它与上底面的距离为x，10分12（本题满分16分，第1问4分，第2问6分，第3问6分）已知数列中，且点在直线上. （1）求数列的通项公式； （2）若函数求函数的最小值； （3）设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由解：（1）由点P在直线上，即，-2分且，数列是以1为首项，1为公差的等差数列 ，同样满足，所以-4分 （2） -6分 所以是单调递增，故的最小值是-10分（3），可得，-12分 ，n2-14分故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立-16分13（本题满分16分，第1问4分，第2问6分，第3问6分）已知函数,过点P(1,0)作曲线的两条切线PM,PN,切点分别为M,N （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）设|MN|=，试求函数的表达式； （3）在（2）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在m1个数使得不等式成立，求m的最大值 解：（1）当 -2分.则函数有单调递增区间为- 4分 （2）设M、N两点的横坐标分别为、，同理，由切线PN也过点（1，0），得 （2）-6分由（1）、（2），可得的两根， -8分把（*）式代入，得因此，函数 -10分 （3）易知上为增函数，-12分由于m为正整数，. -14 分又当因此，m的最大值为6. -16分14（本小题满分15分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g(t)802t（件），价格近似满足（元）（）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数表达式；（）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值解：（） 4分 8分（）当0t10时，y的取值范围是1200，1225，在t5时，y取得最大值为1225； 11分当10t20时，y的取值范围是600，1200，在t20时，y取得最小值为600 14分（答）总之，第5天，日销售额y取得最大为1225元；第20天，日销售额y取得最小为600元 15分15（本小题满分16分）已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切（）求m的值与椭圆E的方程；（）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围解：（）点A代入圆C方程，得m3，m1 2分圆C：设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即直线PF1与圆C相切，解得 4分当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为4，c4F1（4，0），F2（4，0） 6分2aAF1AF2，a218，b22椭圆E的方程为： 8分2（），设Q（x，y）， 10分，即，而，186xy18 12分则的取值范围是0，36 14分的取值范围是6，6的取值范围是12，0 16分16（本小题满分16分）已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为（）求的值；（）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底，）；（）令，如果图象与轴交于，AB中点为，求证：解：（），且 2分解得a2，b1 4分（），令，则，令，得x1（x1舍去）在内，当x时，h(x)是增函数；当x时，h(x)是减函数 7分则方程在内有两个不等实根的充要条件是10分即 12分（），假设结论成立，则有，得由得，即即 14分令，（0t1)，则0在0t1上增函数 ，式不成立，与假设矛盾 16分17.(本题满分16分) 已知各项均为正整数的数列an满足a14，an+1=2 an+1，且对任意 nN恒成立数列an，bn满足等式2(+bn)=2n+ an+1(0) (1)求证数列 an+l是等比数列，并求出an的通项公式；(6分) (2)求数列bn的前n项和Sn；(6分) (3)证明存在kN，使得对任意nN均成立(4分)（1）由得： 是等比数列 ， 即对任意恒成立 ， （2）由得：设数列的前项的和为 当时，当时，（3）存在满足题意（*）当n2时，又时， （*）式成立对任意，（*）式成立18.(本题满分16分) 已知函数f(x)=x(xa)(xb)，点A(m,f(m)，B(n,f(n) (1)设b= a，求函数f(x)的单调区间；(6分) 、 (2)若函数f(x)的导函数满足：当|x|l时，有|恒成立，求函数 f(x)的表达式；(4分) (3)若0ab，函数f(x)在x=m和x=n处取得极值，且a+b2问：是否存在 常数a,b，使得=0? 若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由(6分)（1） 令， 得：，当时， （表可删）所求单调增区间是， 单调减区间是（，）当时，所求单调增区间是， 单调减区间是（，）当时， 所求单调增区间是（2） 当时，恒有 即得此时，满足当时恒成立（3）存在使得若，即 由于，知 由题设，是的两根 ， 代入得：，当且仅当时取“” 又， ， 19. (本小题满分16分)已知函数定义域为(),设.()试确定的取值范围,使得函数在