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文档简介

应用概率统计 主讲 叶宏 山东大学数学院 教材: 应用概率统计 陈魁编著 辅导书:概率论与数理统计习题精选精解 张天德叶宏主编 第四章 随机变量的数字特征 在前面的课程中，我们讨论了随机变量 及其分布，如果知道了随机变量X的概率分 布，那么X的全部概率特性也就知道了. 然而，在实际问题中，概率分布一般 是较难确定的. 而且在一些实际应用中， 人们并不需要知道随机变量的一切概率性 质，只要知道它的某些数字特征就够了. 例如 考察某型号电视机的质量： 平均寿命18000小时200小时. 考察一射手的水平: 既要看他的平均环数是 否高, 还要看他弹着点的范围是否小, 即数据的 波动是否小. 由上面例子看到，与随机变量有关的某些 数值，虽不能完整地描述随机变量但能清晰地 描述随机变量在某些方面的重要特征, 这些数 字特征在理论和实践上都具有重要意义. q r.v.的平均取值 数学期望 q r.v.取值平均偏离均值的情况 方差 本 章 内 容 随机变量某一方面的概率特性 都可用数字来描写 4.1 随机变量的数学期望 例 用分布列表示 设 X 为离散 r.v. 其分布列为 若无穷级数 其和为 X 的数学期望，记作 E( X ), 即 1. 数学期望的定义 绝对收敛, 则称 定义1 设连续 r.v. X 的 d.f. 为 若广义积分 绝对收敛, 则称此积分为 X 的数学期望 记作 E( X ), 即 定义2 P86.1 设随机变量 X 的分布律为 求 例 X B ( n , p ), 求 E( X ) . 解 特例 若X B ( 1 , p ), 则 E(X) 例 X P (), 求 E( X ) . 例3 设r.v X服从几何分布， P(X=k)=p(1-p)k-1, k=1,2,， 其中00，引入新的随机变量 验证 E (X* )=0，D (X* )=1 标准化随机变量 设随机变量 X 的期望E(X )、
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