大学计算机基础1.4计算机中带符号数的表示方法.pptVIP

1 1.4 计算机中带符号数的表示方法 n整数可以是正的或负的。 n正整数是从0到正无穷，负整数是从负无穷到0。 n为了高效地利用计算机的存储空间，人们设计开发了 两种使用广泛的整数表示法：无符号整数和有符号整 数。 2 3 1.4.1 无符号整数的格式 n无符号整数就是没有符号的整数（0正无穷大）。 n由于计算机不可能表示范围内的所有整数，通常，计 算机都定义了一个最大无符号整数的常量。这样，无 符号整数的范围就介于0到该常量之间。 n最大无符号整数取决于计算机中分配用于保存无符号 整数的二进制位数。 n设N是计算机中分配用于表示一个无符号整数的二进 制位数，则无符号整数的范围为： 0(2N-1) 位数范围 80255 16065535 4 n表示法： q首先将整数变成二进制数。 q如果二进制位数不足N位，则在二进制数的左边补0 ，使它的总位数为N位。 n举例： q将9存储在8位存储单元中。 n00001001 q将258存储在16位存储单元中。 n0000000100000010 5 n两类不同的计算机中无符号整数的存储 十进制8位存储单 元 16位存储单元 70000011100000000 00000111 2341110101000000000 11101010 258溢出00000001 00000010 24760溢出01100000 10111000 1245678溢出溢出 6 溢出 n如果试图存储一个超出所定义范围内的数时而发生的 错误。 n例如， 8位存储单元所能存放的无符号数的范围是： 0(28-1)，即0255 n如果将258存放在8位存储单元中，就会产生溢出。 7 n将无符号二进制数转换成十进制数：（同二进制到十 进制的转换） n例： q将00101011转换成十进制数。 n32+8+2+1=43 8 n应用： q无符号整数表示法可以提高存储的效率，因为 不必存储整数的符号，即所有的存储单元都可 以用来存储数。 q只要无需用到负数，都可以用无符号整数表示 法。 n计数。当计数时，不需要负数，可以从1（有 时0）开始增长。 n寻址。有些计算机语言，在一个存储单元中 存储了另一个存储单元的地址。地址是从0（ 存储器的第一个字节）开始到整个存储器的 总字节数的正数。 9 1.4.2 有符号数 1 原码表示法 n也叫符号加绝对值表示法。 n用1个二进制位表示符号（0表示正，1表示负）。 n则在8位存储单元中，仅仅用7位表示数的绝对值（不带符号）。 n最大的正数值仅是无符号整数最大数的一半。 n注意： q在原码表示法中0有两种表示法：正数0和负数0。 q在8位存储单元中： n0 00000000 n0 10000000 若整数的原码形式为012 n , 则原码表示的定义是 10 n表示的范围： 位数范围 8-127-0 +0+127 16-32767-0 +0+32767 32-2147483647-0 +0+ 2147483647 11 n表示法： q将数转换成二进制，其中符号被忽略。 q如果二进制位数不足N-1，左边补0，使总的位 数为N-1位。 q如果是正数，则在左边加0（使它变为N位）。 如果是负数，则在左边加1（使它变为N位）。 n注意：在原码表示中，最左边的位用于定义数的 符号。如果是0，则表示该数为正数。如果是1， 则表示该数是负数。 12 n例1：用原码表示法将+7存储在8位存储单元中。 q(00000111)原 n例2：用原码表示法将-7存储在8位存储单元中。 q(10000111)原 n例3：用原码表示法将-258存储在16位存储单元 中。 q100000010 q 000000100000010 q(1000000100000010)原 13 n两类不同的计算机中有符号整数的存储 十进制8位存储单 元 16位存储单元 +70000011100000000 00000111 -1241111110010000000 11111100 +258溢出00000001 00000010 -24760溢出11100000 10111000 14 n将用原码表示的二进制数转换成十进制数： q忽略第一位（最左边位）。 q把剩下的N-1位二进制数转换成十进制数。 q再在数的最左边加上+号或-号。 n例2：把(10111011)原转换成十进制数。 q-59 15 n采用原码表示法的优点：简单易懂， 缺点：(1) 加法运算复杂。这是因为，当两数相加时， 如果是同号则数值相加；如果是异号，则要进行减法 。而在进行减法时还要比较绝对值的大小，然后用绝 对值大的数减去绝对值小的数，最后还要给结果选择 符号。 (2) 零的原码不惟一。 n为了解决这些矛盾，人们找到了补码表示法。 16 2 反码表示法 n取反：将所有的0改为1，将所有的1改为0。 n规定： q正数，使用原码表示法。 q负数，将正数取反表示。 若整数的原码形式为012 n , 则反码表示的定义是 17 n注意： q在反码表示法中0有两种表示法：正数0和负数0 。 q在8位存储单元中： q0 00000000 q0 11111111 18 n表示法： q将数转换成二进制，其中符号被忽略。 q在数的左边补0，使总的位数为N位。 q如果是正数，则不需变动。如果是负数，则将 每一位取反（将0改为1，将1改为0 ）。 19 n例1：用反码表示法将+7存储在8位存储单元中。 q(00000111)反 n例2：用反码表示法将-7存储在8位存储单元中。 q(11111000)反 n例3：用反码表示法将-258存储在16位存储单元中。 q100000010 q 0000000100000010 q(1111111011111101)反 20 n将用反码表示的二进制数转换成十进制数： q如果最左边的位为0（正数） n把整个二进制数转换成十进制数。 n在数的最左边加上+号。 q如果最左边的位为1（负数） n把整个二进制数取反。 n把转换过的二进制数转换成十进制数。 n在数的最左边加上-号。 n例1：把(11110110)反转换成十进制数。 q-9 21 n注意：二进制反码表示法需要转换所有的位。 q如果把正数取反，就得到相应的负数。 q如果把负数取反，就得到相应的正数。 q如果对一个数取两次反，就得到原来的值。 n应用： q它是二进制补码的基础。 3 补码表示法 我们先以钟表对时为例说明补码的概念。假设现在的标准 时间为3点正； 而有一只表已经6点了，为了校准时间， 可以采用两种方法：一是将时针退 6-3=3 格；一是将时针 向前拨12-3=9格。这两种方法都能对准到3点，由此可以 看出，减3和加9是等价的，就是说9是(-3)对12的补码， 可以用数学公式表示 -3+9（mod12） mod12的意思就是12模数，这个“模”表示被丢掉的 数值。上式在数学上称为同余式。 上例中其所以6-3和6+9(mod12)等价，原因就是表指 针超过12时，将12自动丢掉，最后得到15-12=3。从这里 可以得到一个启示，就是负数用补码表示时，可以把减法 转化为加法。这样，在计算机中实现起来就比较方便。 23 3 补码表示法 若整数的原码形式为012 n , 则补码表示的定义是 24 n表示法： q将数转换成二进制，其中符号被忽略。 q在数的左边补0，使总的位数为N位。 q如果是正数，则不需变动。如果是负数，则将 各位取反，末位加1 。（或将最右边的所有0和 首次出现的1保持不变，其余各位取反 ） 25 n例1：用补码表示法将+7存储在8位存储单元中。 q(00000111)补 n例2：用补码表示法将-7存储在8位存储单元中。 q(11111001)补 n例3：用补码表示法将-40存储在16位存储单元中。 q1010000000000000101000(1111111111011000)补 26 n将用补码表示的二进制数转换成十进制数： q如果最左边的位为0（正数） n把整个二进制数转换成十进制数。 n在数的最左边加上+号。 q如果最左边的位为1（负数） n从最右边开始到第一个1出现，这部分保持不 变，其余的求反。 n把转换过的二进制数转换成十进制数。 n在数的最左边加上-号。 27 n例1：把(11110110)补转换成十进制数。 q负数 q00001010 q-10 28 n注意：二进制求补可以通过对除了从最右边的0到 第一个1（包括1）外所有的位取反来实现。 q如果把正数求补，就得到相应的负数。 q如果把负数求补，就得到相应的正数。 q如果对一个数取两次补，就得到原来的值。 n应用： q它是计算机中用于存储整数的标准表示法。 q用于整数和浮点数的算术运算。 q用于逻辑运算。 例将十进制真值(127,1,0,1,127)列表表示成二进制数及 原码、反码、补码。 解: 二进制真值及其诸码值列于下表,其中0在原反中有两 种表示。 数据表示格式有两种 定点格式 浮点格式 定点格式容许的数值范围有限，但要求的处理硬件比较简单。 浮点格式容许的数值范围很大，但要求的处理硬件比较复杂。 1.定点数的表示方法 定点：小数点位置约定在固定的位置，不显式表示。 格式：012n 其中0为符号位 定点小数：小数点位于0和1之间，表数范围： 0|12n 定点整数：小数点位于n右边，表数范围： 0|2n1 目前计算机中多采用定点纯整数表示，因此将定点数表示的运算简称为整数运算 。 1.4.3 定点数与浮点数 浮点：小数点位置可在一定范围内移动。 目的：扩大表数范围，例如电子的质量(91028克)和太阳的质量(21033克) 相差甚远，在定点计算机中无法直接来表示这个数值范围，故用浮点数表示。 浮点表示法：把一个数的有效数字和数的范围在计算机的一个存储 单元中分别予以表示，这种把数的范围和精度分别表示的方法，数 的小数点位置随比例因子的不同而在一定范围内自由浮动。 任意一个十进制数 可以写成 10E. 其中：M ：尾数，是一个纯小数。 E ：比例因子的指数，称为浮点的指数，是一个整数。 同样，在计算机中一个任意进制数 可以写成e.m 其中：R ：比例因子的基数，由于计算机采用的是二进计数值， 所以：一般规定 为2，或2的整数幂(如8或16)。 2. 浮点数的表示方法 一个机器浮点数由阶码和尾数及其符号位组成： 尾数：用定点小数表示，给出有效数字的位数决定了浮点数的表 示精度； 阶码：用整数形式表示，指明小数点在数据中的位置，决定了浮 点数的表示范围。 浮点数的表示格式： 格式1 ： EsE1E2 EmMsM1 M2 Mn 阶符 阶码 尾符 尾数 浮点数所表示的范围远比定点数大。假设机器中的数由 8 位 二进制数表示(包括符号位)，浮点表示时，用3位表示阶码（其中 含一位符号位），5位表示尾数（其中含一位符号位）。两者表示 范围的比较如下表所示： 定 点 小 数 浮 点 数 二进进制表示十进进制表示二进进制表示十进进制表示 最小正数0.00000011/128 211O.00011/128 最大正数0.1111111127/128 2110.11117.5 最小负负数 0.1111111127/128211(0.1111)7.5 最大负负数 0.00000011/128211(0.0001)1/128 从上表看出，表示数的位数相同时，浮点表示的范围比定点表示 的范围大得多。 当机器字长一定时，分给阶码的位数越多，尾数占用的位数就越 少，则数的表示范围越大。而尾数占用的位数减少，必然会减少数 的有效数位，即影响数的精度。若阶码和尾数各占4位，只考虑绝 对值，则数的表示范围是21110.00121110.111。即为十进制数 1/1024到112。这比阶码为3位时数的表示范围大得多，但尾数减少 了一位，这就使尾数的精度受到了影响。 S E M 64位浮点数 63 62 52 51 0 格式2 ：IEEE754标准 S E M 32位浮点数 31 30 23 22 0 其中：S符号位，0表示正，1表示负; E表示阶码 M 表示尾数，R 默认为2 正上溢出负上溢出 下溢出 机器零 可表示的正数区可表示的负数区 虽然浮点表示能扩大数据的表示范围，但因为机器字长是