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第1章 真空中的静电场 第一节：电荷与电荷守恒定律 1 1 1.1电荷 两种电荷 对电荷电性的认识起于：摩擦起电 物体可分为（根据物体的导电能力）： 绝缘体(insulator)-电介质(dielectric)、 导体（conductor）、 半导体（semiconductor)。 导电载体： 自由电子、载流子(carrier)、空穴(hole） 以上这些电荷仅可分为两种:正电荷 负电荷 电荷之间的相互作用关系:同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引. 2 2 电荷：粒子的基本属性，依附于物质，不能单独存在（在量 子场论中，电荷是物质态的一个量子数） 电荷电量： 19061917年，密立根（R.A.Millikan )用液滴法测定了电 子电荷，证明微小粒子带电量的变化是不连续的，它只能 是元电荷 e 的整数倍,即粒子的电荷是量子化的。 R 3 3 油滴实验原理（平衡法） （1）实验中使用喷雾器形成油雾。油雾中的油滴因为摩擦而带电。 （2）当油滴进入平行极板中，可调节平行极板间的电压使油滴静 止： mg=qE=q v/d （3）当撤去平行极板间电压时，油滴受重力作用加速下落，最终 因空气阻力与重力平衡，达到匀速下落： f=mg （f与下落速度相关） （4）根据这两个平衡关系，经过运算可求出油滴的质量和电量： 4 4 平衡测量法： 用喷雾器将油滴喷入两块相距为d的水平放置的平行极板 之间。油滴在喷射时由于摩擦，一般都是带电的。 设油滴的质量为m，所带电量为q，两极板之间的电压为 v，则油滴在平行极板之间同时受两个力的作用，一个是 重力mg，一个是静电力 。 如果调节两极板之间的电压v，可使两力相互抵消而达到 平衡。这时 （1） 为了测出油滴所带的电量q，除了需测定v和d外，还 需测量油滴的质量m 。因m很小，需要用如下特殊的方法 测定。 5 5 平行极板未加电压时，油滴受重力作用而下降，但是由于空气平行极板未加电压时，油滴受重力作用而下降，但是由于空气 的粘滞阻力与油滴的速度成正比，油滴下落一小段距离达到某的粘滞阻力与油滴的速度成正比，油滴下落一小段距离达到某 一速度一速度 后，阻力与重力平衡（空气浮力忽略不计），油滴将后，阻力与重力平衡（空气浮力忽略不计），油滴将 匀速下降。由匀速下降。由斯托克斯定律可知可知 （2 2） 式中式中 是空气的粘滞系数，是空气的粘滞系数，r r是油滴的半径（由于表面张力的原是油滴的半径（由于表面张力的原 因，油滴总是呈小球状）。因，油滴总是呈小球状）。 设油滴的密度为设油滴的密度为 ，油滴的质量，油滴的质量m m又可以用下式表示又可以用下式表示 （3 3） 由（由（2 2）式和（）式和（3 3）式得到油滴的半径）式得到油滴的半径 （4 4） 6 6 斯托克斯定律是以连续介质为前提的，对于半径小到 10-6m的微小油滴，已不能将空气看作连续介质，空气的 粘滞系数应作如下修正 式中b为一修正常数，b = 6.1710-6mcmHg，p为大气 压强，单位为cmHg。用h代替（4）式中的 h，得 （5） 上式根号中还包含油滴的半径r，但因为它处于修正项 中，不需要十分精确，故它仍可以用（4）式计算。将（5 ）代入（3）式，得 （6） 7 7 对于匀速下降的速度，可用下法测出：当两极板间的电压v=0时 ，设油滴匀速下降的距离为l ，时间为tg，则 （7） 将（7）式代入（6）式，（6）式代入（1）式，得 （8） 上式就是用平衡法测定油滴所带电荷的计算公式。 8 8 电荷量子化(charge quantization)是个实验规律。 表明：电荷量子化已在相当高的精度下得到了检验。 迄今所知，电子电量是自然界中存在的最小负电荷， 质子带电量是最小的正电荷。 夸克？ 1986年的推荐值为：e =1.6021773310-19库仑(C) 库仑是电量的国际单位。 假定中子电荷等于质子和电子电荷的代数和， 现有的实验结果 9 9 电荷的其他性质 电荷无相对论效应：电荷电量不随参考系变化而变化，既具有 洛仑兹不变性。 问题：在相对论情况下，带电物体的电荷密度变化否？ 无自由的分数电荷：构成强子（如中子、质子）的基本结构夸 克，期待电量为电子电荷的分数，如上夸克（up quark)电量 为2/3e, 下夸克（down quark）电量为-1/3e。但是，由于夸 克禁闭，没有自由的夸克存在。 1010 电荷守恒定律（law of conservation of charge) 在一个与外界没有电荷交换的系统（电孤立系统） 内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。 即：电荷不能被创生，只能伴随物质的转移而转移。一个系统 内电量的变化，说明通过系统边界有净电荷量的转移。 空间整体规范变换不变性的必然结果。 1111 背景知识 科学小史： 美国物理学家密立根(R.A.Millikan)为了证明电荷的颗粒性，从 1906年起就致力于细小油滴带电量的测量起初他是对油滴群体进行 观测，后来 才转向对单个油滴观测，他用了11年的时间，实验方法 做过三次改革，做了上千次数据，终于以上千个油滴的确凿实验数据 ，不可置疑地首先证明了电荷的颗粒 性，即任何电量都是某一基本电 荷 e 的整数 n 倍，这个基本电荷就是电子所带的电荷，他得出的基本 电荷值为 e = (4.7700.005)10-10 静电单位。这对于验证了爱因斯坦 光电方程的正确性有重要的意义。 在当时的年代，爱因斯坦的光量子假设和光电方程完全能够解释 光电效应中的各种现象，但并没有立即得到人们的承认，它受到的怀 疑超过了同年 （1905年）他提出的狭义相对论，甚至连相信量子概 念的一些著名物理学家包括普朗克本人也持反对态度。这一方面是由 于经典电磁理论的传统观念，深深地束 缚了人们的思想；另一方面也 是由于这个假设并未得到全面验证。所以从1907年起就不断有科学家 从事这方面的研究工作，其中主要困难是接触电位差的存在和 金属表 面氧化物的影响。例如1907拉登堡（E.Ladenber）用六种不同频率 的紫外光照射金属表面，测出最大发射能量（以遏止电压U表示）， 得到 经验公式却是常量而不是爱因斯坦的光电方程所表示的线性关系 ，其他科学家的工作实验结果与理论预期相差也很大。 1212 背景知识（续） 直到1916年，密立（R.A.Millikan）的精确实验才完 全证实了爱因斯坦的光电方程。这是密立根花了十年的时 间，研究接触电位差，消除了各种 误差来源，改进真空 装置以去掉氧化膜才实现的。特别是除去表面氧化层的问 题，这在技术上特别困难，他巧妙地设计了 一种试验管 ，终于解决了金属氧化问题。 实验的目的是以最大可能的精确度来检验直线的斜率， 此斜率表示入射光频率和最大电位差的关系。密立根得到 的金属钠的光电子最大能量（依据遏止电势差测量 的） 与入射光频率的关系。可见其线性关系极好，曲线的斜率 可由此求得。密立根按图上求得的斜率值，并应用他以前 油滴实验测得的电子电量e 值，就可以算出普朗克常数。 这与普朗克按绝对黑体辐射定律中的常数计算值完全一致 。用其他许多能发生光电效应的材料表面所做的实验，均 在实验误差范围内， 得到同样的结果。 1313 密立根的精确实验验证了爱因斯坦光电方程的正确性 ，却是完全与他预料的相反，密立根一直对爱因斯坦的光 电子假设持保留态度。他说：“经过十年之久的试验、 变 换和学习，有时甚至还要出差错，在这之后，我把一切努 力从一开始就针对光量子发射能量的精密测量，测量它随 温度、波长、材料（接触电势差）改变的函数的 关系。 与我自己的预料相反，这项工作终于在1914年成了爱因斯 坦方程式在很小实验误差范围内精确有效的第一次直接实 验证据，并且第一次直接从光电效应测 普朗克常量h，所 得精度大约为0.5