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浅谈数学问题中的特值法所谓特值法，就是在某一范围内取一个特殊值，将繁杂的问题简单化，这对于解有关不需整个解题思维过程的客观题十分生效。其关键在于如何寻求特殊值。下面介绍几种常用寻求特殊值法解题的方法：一、在所给的范围内寻求特殊值；例1：如果0x1,则式子的化简结果是（ ）A、 B、 C、 D、方法（一）：直接化简解: 0x1 原式= = = 方法（二）：特值法解：0x1，可取原式， 选D。例2：若a1,则3的最后结果是（ ） A、3-a B、3+a C、-3-a D、a-3方法（一）：直接法解：解：a1，1，a-30原式=3-=3-（-）=3+a方法（二）： 特值法解：a1，可以取a=-4，代入计算： 原式=-1，又3+a=-1， 选B。 例3、如果，则的值是（ ） A、0 B、-1 C、1 D、不能确定方法（一）：直接法 解：abc1 原式+ =+=1 故选C方法（二）：特值法 解：abc=1,可取a=1,b=1,c=1,代入得： 原式+1 故选C二、在隐含的范围内寻求特殊值；例：如果x、y、z是不全相等的实数，且，则以下结论正确的是（ ）A、a、b、c都不小于0 B、a、b、c都不大于0C、a、b、c至少一个小于0 D、a、b、c至少一个大于0分析：此题若直接解比较繁杂，可采用特值法，较为简便，由x、y、z是不全相等的实数，可分为两种情况：x、y、z都不相等；x、y、z中有两个相等；当x、y、z都不相等时，可取x=1,y=0,z=-1,则a=1，b=1，c=1，可排除B和C；当x、y、z中有两个相等时，可以取x=0,y=z=1,则a=-1,b=1,c=1，可排除A；综合以上情况，所以选D。三、在选择的结论范围内寻求特殊值；例1、如果方程有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（ ）A、q0 B、q C、0q D、q方法（一）：直接法解： y0,则yq q0或q0 =1-4q0 即q 当q0时，方程无根，0q方法（二）：特值法 在A、B范围内取q-6，代入方程化简为，此时方程有一负根，可排除A、B。 在D 的范围内可取q=1，代入得，方程无解，排除D。故选C。例2、如果方程的三根可作为一个三角形的三边长，则m的取值范围是（ ）A、m B、m1 C、m1 D、m分析:此题直接解比较困难，则可采用特值法。解：在A、C、D范围内取m=,代入方程得：,解得， 不符合三角形两边之和大于第三边。故选C。综上，通过对比，可见特值法在
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