一元一次不等式和一元一次不等式组.ppt

第 五 章 一元一次不等式和一元一次不等式组 教 材 分 析 主要内容 一元一次不等式和一元一次不 等式组的解法； 一元一次不等式（组）在实际 问题中的应用。 二、教 学 目 标 了解不等式的意义，探索不等式的基本性 质，并能进行简单的应用。 理解不等式的解集的概念，会解简单的一 元一次不等式，并能在数轴上表示出不等 式的解集。 会解由两个一元一次不等式组成的不等式 组，并会用数轴确定解集。 能根据具体问题中的数量关系，列出一元一 次不等式或一元一次不等式组解决简单的问 题。 kcs: 关于目标要求 本章内容对这部分的目标要求与“课程标准”基 本一致。考虑到北京地区的实际，特别是各区都有相 当一批重点学校中的基础水平较高的学生，所以我们 适当增加了弹性。在C组题和“探索与应用”等栏目 中适当提高了要求，比如，增加了一点简单的绝对值 不等式、还有由三个一元一次不等式组成的不等式组 等内容。 教学中应该注意：这些内容的增加只是为了给学 生今后的学习与提高打一定的基础，让他们见过、知 道基本方法即可，不可做一般要求，一定要控制难度 ，不要再任意提高要求。 三、教学建议 l重点、难点及关键 l教学中需要注意的几个问题 l课时安排建议 重点：一元一次不等式的解法 探索不等式的基本性质，研究不等 式的解集及其在数轴上的表示法，都是 为了学习一元一次不等式的解法做准备 。学会了一元一次不等式的解法，又可 以进一步学习一元一次不等式组的解法 ，因此它还有着承上启下的作用。 难点：理解不等式和不等式组的解 集，对不等式的基本性质3的应用，以及 运用不等式或不等式组解决具体问题。 kcs: 由于不等式与方程这两部分内容的相同点 较多，学生容易忽视它们的不同点。因而在解 不等式时，当不等式的两边都乘或除以同一个 负数时，常常忘记改变不等号的方向；对于求 出的不等式的解集，也往往不能真正理解它的 含义，在根据具体问题中的数量关系列一元一 次不等式或一元一次不等式组时也常常简单套 用方程的方法，忽视不等关系中的约束条件。 关键： 运用数学中归纳、类比等数学方 法使学生弄清不等式与方程这两部分 内容的不同点。 需要注意的几个问题 新教材在内容的处理和课时安排上， 给教师留有较大空间。教师可以根据学生 情况的实际情况调整教学内容和课时，在 从实际背景引入相关概念时，在例题、习 题的讨论和探索中，教师都可依据课程标 准、根据学生的实际情况进行创造性的组 织教学活动。当然这一创造性地用教材教 的前提不仅仅是两个依据，更重要的是取 决于教师对课标、教材、学生情况的正确 把握。 注重和学生已有的学习经验和生活实 际相结合，使学生体会数学中类比思想 的作用。 对学生来说它与方程的学习相比有一定难 度，教材注意了通过学生所熟悉的实际问题， 引入不等式的解集等基本概念，淡化了严格的 形式化定义，让学生结合生活实际，结合他已 有的方程等相关知识，易于理解和运用。所以 教学时也应注重这两个结合，使学生体会数学 中类比思想的作用。这不仅有利于学生对知识 的理解和运用，同时又体现了数学的实际价值 ，可以激发学生的学习兴趣。 注重让学生经历和体会“从实际问题中 抽象出数学模型，并回到实际问题中解释 和检验”的过程 这是一种建模的思想。以往的教材对这部分内容 重视不够，正所谓烧中段，不够重视知识发生发展的 全过程。此处教材与以往不同的是对不等式性质的应 用以及解一元一次不等式（组）的数量和难度，做了 适当的删减，改变了“只给法则、学生模仿”的旧模式 ，注意创设情境，让学生在经历“尝试猜想验证” 过程中学习和接受知识，加强了学生的探索与归纳， 加强了利用一元一次不等式（组）解决实际问题。所 以老师们在教学实践中也应注重体现这些思想。 注重所有学生的参与，使每个学生 在不同的学习基础上都得到不同的发 展 教材从议一议、想一想等不同的栏目设置 ，到开放型、讨论型的例题、习题的设计，都 尽力创设学生进行自主探索与合作交流的情境 与机会。除了在练习、习题、探索与应用中设 置不同要求的问题外，对很多例题和部分习题 均有一定的拓展与探索余地，提出不同层次的 问题供学生思考。教学时应关注全体学生的参 与，使不同的学生，在各自的学习基础的上都 得到不同的发展。 课时安排建议 本章教学时间约12课时，具体分配如下（仅供参考） 5.1 不等式 约1 课 5.2 不等式的基本性质 约1 课时 5.3 不等式的解集 约1 课时 5.4 一元一次不等式及其解法 约3 课时 5.5 一元一次不等式组及其解法 约2 课时 小结与复习 约2 课时 机动 约2 课时 kcs: 四、各节内容分析 章头图 51 不等式 52 不等式的基本性质 53 不等式的解集 54 一元一次不等式及其解法 55 一元一次不等式组及其解法 51 不等式 1学生在以前的学习中，对于有理数之 间的大小比较及用含有数字的不等式表示这 些数量关系已经有所了解.但对于含有未知数 的不等式，学生是第一次接触. 2要注意引导学生把实际问题中一些“ 大于”、“超过”、“不超过”、“非负数 ”、“不小于”等表示不等关系的词语和数 学术语，准确“翻译”为数学符号。 kcs: 本节对于不等式的定义是一种描 述性的定义，它的基本要求就是 能将同类量之间的不等关系用不 等式表示出来。对于不等式的分 类（绝对不等式、条件不等式和 矛盾不等式）根本不涉及。教学 时可根据学生情况做适当渗透。 引发学生的兴趣； 适当渗透变量的知识，让学生感受到 其中的函数思想； 引导学生发现不等式的解不只一个， 这个与方程的解不同的重要内容。 kcs: 主要作用 5.2 不等式的基本性质 不等式的基本性质是学生今后进 一步学习的基础，是求解不等式的依 据。教学中要注意让学生亲身经历自 主探索的过程，结合前面的练习做好 适当的渗透和铺垫工作。 kcs: 方法二： 1填写下表1，比较大小并观察不等号方向的变化 情况. 数 值比较大小 abca与ba+c与 b+c ac与 bc 75675131111 753 75 0.56 2.比较大小并观察不等号方向的变化情 况. 数 值比较大小 abc（c0） a与bac与 bc 820.8 B 方法三： （1）在不等式-23的两边同乘2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 22 -46-23 两边同乘2 32 ABA 方法 三: （2）在不等式12的两边同乘3 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 1（-3） -3-2 两边同乘-3 -2（-3） C DCD 53 不等式的解集 kcs: 把不等式的解集在数轴上直观地表示 出来，使学生形象地看到，不等式有无 穷多个解,这是学生继数轴学习之后，又 一次接触到图形与数量的对应关系。可 结合练习，让学生进一步感受它的作用 ，并注意在后续内容的学习中加以应用 和强化。需要强调的是空心圆圈和实心 点的不同作用。 54 一元一次不等式及其解 法 kcs: 主要意图 使学生清楚地看到解不等式与解方 程的相同点与主要差别。 归纳出解一元一次不等式的一般步 骤。 意 图 在求得不等式的解集后，如何得到符合实际问题 的答案，要让学生认真分析、理解题意，体会根据 具体问题的实际意义，检验结果是否合理的重要性 。如本例符合题意的解只能取正整数26. 注意云图的使用。国家义务教育数学课程标准 各学段的课程目标中都强调：“学生应掌握必要 的估算技能”，因此本章教材通过一些实际应用的 例题、习题、“议一议”以及阅读材料等内容,本节 是通过云图内容予以体现的，因此在教学中应给予 应有的重视，不要忽视这一环节。 确定几个不等式解集的公共部分，关键 是要引导学生重视数轴的作用，要能准确地 找出数轴上对应解集的范围。它既是学习本 章的工具，也是学生进一步学习和提高数学 素养的需要。 55 一元一次不等式组及其解 法 意 图 启发学生自主探索由两个一元一次不等式所组成的不 等式组解集的各种情形，借助数轴归纳出一般规律。 本教科书主要研究的是由两个一元一次不等式合在一 起的不等式组的解法，多于两个不等式组成的一元一次 不等式组的情况是