2011届虹口区二模数学理.doc

虹口区2011学年度第二学期高三年级数学学科教学质量监控测试卷（理科）（时间120分钟，满分150分）一、填空题（每小题4分，满分56分）1、已知集合，则 2、数列的前项和，则通项公式 3、直线被圆所截得的弦长等于 4、各项都为正数的等比数列中，则通项公式 5、以为起点作向量，终点分别为、已知：，则的面积等于 6、过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，若，则的中点到轴的距离等于 是开始S=0T=0n=0TSS=S+5n=n+2T=T+n输出T结束第9题7、若，是等腰直角三角形斜边的三等分点，则 8、不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是 9、执行右边程序框图，输出的 10、在极坐标系中，由三条直线，围成图形的面积等于 11、从1，2，3，4，5中任取2个不同数作和，如果和为偶数得2分，和为奇数得1分，若表示取出后的得分，则 12、关于的方程（）有唯一的实数根，则 13、公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，则的最小值等于 14、定义在上的偶函数，对任意的均有成立，当时，则直线与函数的图像交点中最近两点的距离等于 二、选择题（每小题4分，满分16分）15、给定空间中的直线及平面，条件“直线与平面垂直”是“直线与平面内无数条直线垂直”的（ ） 充要条件 充分非必要条件 必要非充分条件 既非充分又非必要条件16、如果是关于的实系数方程的一个根，则圆锥曲线的焦点坐标是（ ） 17、已知：函数，若，均不相等，且，则的取值范围是（ ） 18、已知：数列满足，则的最小值为（ ） 8 7 6 5三、解答题（满分78分）19、（本题满分14分）已知：四棱锥，底面是边长为2的菱形，平面，且，分别是，的中点（1）求四棱锥的体积；（2）求二面角的大小20、（本题满分14分）已知：函数的最大值为，最小正周期为（1）求：，的值，的解析式；（2）若的三条边为，满足，边所对的角为求：角的取值范围及函数的值域21、（本题满分16分）数列中，且（）（1）证明：；（2）若，计算，的值，并求出数列的通项公式；（3）若，求实数（），使得数列成等比数列22、（本题满分16分）已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为（1）求椭圆的方程；（2）斜率大于零的直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程；（3）是否存在实数，直线交椭圆于，两点，以为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由23、（本题满分18分）对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：在内是单调函数；当定义域是时，的值域也是则称是该函数的“和谐区间”（1）求证：函数不存在“和谐区间”（2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值（3）易知，函数是以任一区间为它的“和谐区间”试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”（不需证明，但不能用本题已讨论过的及形如的函数为例）虹口区2010学年度第二学期高三年级数学学科教学质量监控测试卷答案（理科）一、填空题（每小题4分，满分56分）1、； 2、； 3、2； 4、；5、；4 6、；4 7、； 8、； 9、；3010、； 11、； 12、3； 13、16； 14、1 二、选择题（每小题4分，满分16分）15、B； 16、D； 17、C； 18、B；三、解答题（满分78分）19、(14分)（1）4分（2）取AC的中点O，连接FO，F为中点，且，又平面，平面6分过O作于G，则就是二面角的平面角8分由，得二面角的大小为14分20、（14分）（1），由，得2分由及，得4分6分（2）8分为三角形内角，所以10分，14分21、（16分）（1）若，即，得或与题设矛盾，4分（2），6分（错一个扣1分，错2个全扣）解法一：用数学归纳法，先猜想，再用数学归纳法证明10分解法二：，由，得，数列是首项为，公比为的等比数列，得10分（3）设数列成等比数列，公比为，则，即14分由，不是常数列，此时，是公比为的等比数列16分22、（16分）（1）由， ，得，所以椭圆方程是：4分（2）设EF：（）代入，得，设，由，得由，8分得，（舍去），（没舍去扣1分）直线的方程为：即10分（3）将代入，得（*）记，PQ为直径的圆过，则，即，又，得14分解得，此时（*）方程，存在，满足题设条件16分23、（18分）（1）设是已知函数定义域的子集，或，故函数在上单调递增若是已知函数的“和谐区间”，则4分故、是方程的同号的相异实数根无实数根，函数不存在“和谐区间”6分（2）设是已知函数定义域的子集，或，故函数在上单调递增若是已知函数的“和谐区间”，则10分故、是方程，即的同号的相异实数根，同号，只须，即或时，已知函数有“和谐区间”，当时，取最大