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两点之间线段最短的应用 将军在观望烽火后从山脚下的点A出发，走 到小河边的P处给马喝水后再到河岸 的点 B宿营，他常想怎么走才能使路程最短呢？ B A 唐朝诗人李颀的诗古从军行头两句 ： 白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河 诗中隐含着一个有趣的数学问题： P 同侧对面 P B A B P 构建“对称模型”实现转化 1.如图，点P是腰长为1的等腰三角形ABC 边AC上一个动点，M、N分别是AB，BC边 上的中点，求PM+PN的最小值。 A M B P N C P 试一试 M 一线两定点型 2.如图，在锐角ABC中，AB4，BAC 45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别 是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_ AB C M N D 一线一动点型 3.如图，在直角坐标系中，有四个点A（-8 ，3），B（-4，5），C（0,n），D（m,0）， 求四边形ABCD的周长最短时的值. 说明：此题可转化为求何时 BC+DC+AD最小. O A D C B y x C D B1 A1 两线两动点型 即当点A关于x轴对称点A1 ， B关于y轴的对称点B1， 与D，C在 同一直线上时。 例：设抛物线y= 与x轴交于A 、C两点（点A在点C的左边），与y轴交于点B （1）求A，B，C三点的坐标； （2）若点P、Q位于抛物线对称轴上，且PQ= 求四边形ABQP周长的最小值。 直击中考（2015年杭州上城区模拟） O x y A B C P Q B 1、找到对称轴和同侧两点 2、把不同的问题抽象为同一类型，即构建 数学模型。 3、学会观察，分析问题的转化 寄语： 同学们： 学海本无涯，我们不能淹死在题海里， 我们要做善于学习的人，所以要学会举一 反三，甚至能做懂一题，解决一类。 希望同学们在学业上更上一层楼。 如图已知点A（-4，8)和点B（2，n）在抛物线 y=ax2上. （1）求a的值及点B关于X轴对称点P的坐标,并 在X轴上找一点Q，使得+最短，求点 的坐标； Y 8 6 4 2 x . . . . . . . . . . . -4 -2 0 2 4 . . A B . 练习 Y 8 6 4 2 . . . . . . A (2)平移抛物线y=ax2，记平移后点的对应点 为,点的对应点为，点(-2,0) 是x 轴上的定点当抛物线向左平移到某个位置时 ，最短， 求此时抛物线的函数解 析式； x . . . . . -4 -2 0 2 4 . B. A P O A B 如图，已知AOB
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