MATLAB7.0教学2011一及数值运算.ppt

MATLAB 7.0语言应用 一、前言 1 、简介：MATLAB是美国Mathworks公司生产的一 个可以完成各种精确计算和 数据处理的、可视化 的、强大的计算工具。 2、名称的由来： MATLAB 是matrix laboratory 的前三个字母组成，矩阵实验室的意思。 一开始它是一种专门用于矩阵数值计算的软 件。自MATLAB4.0版本问世以来，该软件成为最具 有吸引力，应用最为广泛的科学计算语言。我们这 个课就拿MATLAB7.0版本来讲。 n应用于数值计算、算法开发、数学建模、 应用仿真、数据分析及可视、工程绘图以 及应用开发方面。 n3 、 主要包括 以下六部分： n MATLAB语言 n MATLAB工作环境 n MATLAB 函数库 nMATLAB 绘图 nMATLAB工具箱与simulink n MATLAB应用程序接口。 MATLAB 7.0 的启动与工作界面 nMATLAB 工作界面共包括7个窗口: n1)主窗口、 n2)命令窗口command window : n”为运算提示符，说明系统处于准备状态 n输入命令 n3)命令历史纪录窗口command history: n保留安装以来所有用过的命令，可以查看调用 ，用Edit/clear command history清除 n4)当前目录窗口current directory: n显示改变当前目录，可更改打开文件的路径 5)工作空间窗口workspace： 显示目前内存中存放的变量名、变量存储数据的维数 、变量存储的字节数、变量类型说明。 帮助窗口Help: 评述器窗口Profiler 1.1.3 MATLAB的启动和退出 n启动： n双击MATLAB图标 n在开始菜单中找到MATLAB程序 nMATLAB.exe n退出： n使用简捷键 n命令窗口中输入quit n主窗口文件菜单中选择File/ExitMATLAB 1.2 MATLAB的基本命令与基本函数 n1)基本的系统函数 n例如 cd D:MATLAB7work处理数据 n load ff（文件名） n2)工作区和变量的基本命令 nclear clc (清除窗口命令) nformat输出格式命令 nformat long e：将系统默认的5位数字的显示格式 转换位16位数字加3位指数位的显示格式。 nformat short-恢复系统默认设置 以4位小数的 浮点格式输出。 format long e p p = Column 1 -1.000000000000000e+000 Column 2 0 Column 3 1.000000000000000e+000 Column 4 0 Column 5 -9.093000000000000e-001 p=-1,0,1,0,-0.9093; n3 )MATLAB中的预定义变量 n4) 算数表达式和基本数学函数 nMATLAB的算数表达式由字母或数字用运 算符号联结而成。 n (d*cx+2)/g2.7 n sqrt(d*cx+2) 或 (d*cx+2)0.5 y=sqrt(abs(pi-sin(x)/cosh(a)-ln(x+a) 2.基本赋值和运算 n1简单的数学计算： n 3721+7428/24 nans = n 4.0305e+003 n abs(-27) nans = n 27 n sin(29) 小括号 nans = n -0.6636 n 34,63*(3+2) 一行输入多个表达式 用逗号(显示结 果) 隔开 nans = n 81 nans = n 1080 2)简单赋值运算： n x=18 将18赋值给变量x nx = n 18 n y=3*x2-78 将3*x2-78赋值给变量y ny = n 894 n命令行尾 为分号则屏幕上不显示计算信息 2. 2向量、向量运算 nMATLAB是一门语言，它的运算指令和语 法基于一系列基本的矩阵运算以及它们的 扩展运算。 n2.2. 1向量的创建 n第一种方法是使用冒号来指定数值范围和 相邻值的步长； n第二种方法是指定数值的范围和期望的数 值个数 n第一种方法： nx=s:d:f n其中，s=初值，d=增量或减量值，f=结束 值或终值。可产生如下的行向量x: nx =s+d,s+2d,s+nd n其中，s+nd =f 。 n当d省略时，MATLAB默认d=1。即： nx=s:f n产生向量： nx =s+1,s+2,s+n 向量或矩阵赋值方式：变量名=变量值 (1) 直接输入：如A=(1 ,2 ,3, 4 ,5 ) A=1 2 3 4 5 行向量数字之间用空格隔开 A = 1 2 3 4 5 B=1;2;3;4 列向量数字之间用分号隔开 B = 1 2 3 4 例1：若想创建-2,1,3,5,7,9,10的向量x。 nx=-2,1:2:9,10 n或 x=-2,1,3,5,7,9,10 n若 z=x-1 n z=-3,0,2,4,6,8,9 n 若z=x；z(2)=z(2)/2； n z=-2,0.5,3,5,7,9,10 n 若：z=x；z(2)=z(2)/2；z(3:4)=z(3:4)*3-1； n其中z(3:4)为z的第三个和第四个元素 z=-2,0.5,8,14,7,9,10 例2：确定sin(x)的值，其中x在-x的区间 内以/5的步长变化。 nx=-pi:pi/5:pi； ny=sin(x) ny 0.0000 -0.5878 - 0.9511 -0.9511 -0.5878 0.0000 0.5878 0.9511 0.5878 0.0000 n第二种方法：（指定n个从s到f的等间隔值） ns=linspace(s，f，n) n其中，增量或减量值d由MATLAB通过下式计算得出： n如果没有指定n的值，MATLAB则默认n=100。 n 例如：linspace(1,3,3) nans = n 1 2 3 2.2.2向量的基本运算 (1)向量的加减：用 +、-。 同维向量才可以加、减。相应元素加减 (2)向量与数可以加、减。用 +、-。 数与向量的每个元素进行作用。 (3)向量与数可以相乘。用 *。 (4)向量与数可以相除。向量/数，数./向量。 (5)两个向量点积积。必须须是同维维向量。用dot (a,b)。 (6)两个向量叉积积。cross (a,b),a,b必须须有是3维维且次序不能 颠颠倒,。 (7)混合积积。由以上两个函数实现。dot (a,cross (b,c) 算术操作符： +、-：加，减；可以通用。 *，, , / ：分别为矩阵乘，乘方，左除，右除； .*, . , . , ./ ：分别为数组乘，乘方，左除，右除； 2.2.3 矩阵的创建 直接输入:如:a=1,3,4;4,3,2. na = n 1 3 4 n 4 3 2 n（2）第二种方法： n两个非常有用的函数可以生成矩阵的元素。 n1、创建一个元素为1的(rc)阶矩阵： 其中r,c分别为行数与列数 n one=ones(r,c) n2、创建一个元素为0的(rc)阶矩阵： n zero=zeros(r,c) nc=eye(3) nc = n 1 0 0 n 0 1 0 n 0 0 1 n d=ones(3) nd = n 1 1 1 n 1 1 1 n 1 1 1 试创建如下矩阵 na= 3:2:11；linspace(20,21,5)；ones(1,5) na(1,1) 3 , a(3,4) 1 , a(:,2) 5 20.25 1 na(2,:) 20 20.25 20.5 20.75 21 na(1:3,3:5) 7 9 11；20.5 20.75 21；1 1 1 n例： C=3 0 2 1;-1 4 5 2;3 5 8 7定义矩阵c nC = n 3 0 2 1 n -1 4 5 2 n 3 5 8 7 三、函数可以用于向量或矩阵操作 n sqrt(A) nans = n 1.0000 1.4142 1.7321 2.0000 2.2361 n sin(B) nans = n 0.8415 n 0.9093 n 0.1411 n -0.7568 n who nYour variables are: nA B C ans x y n clear n who n 例 nA1=0:2:10,A2=1:6,A3=0.5:0.5:3 nA1 = n 0 2 4 6 8 10 nA2 = n 1 2 3 4 5 6 nA3 = n 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000 n B1=sqrt(A2) nB1 = n1.0000 1.4142 1.7321 2.0000 2.2361 2.4495 n B2=sin(A2) nB2 = n 0.8415 0.9093 0.1411 -0.7568 -0.9589 - 0.2794 n C=A2;B1;B2 nC = n 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000 n 1.0000 1.4142 1.7321 2.0000 2.2361 2.4495 n 0.8415 0.9093 0.1411 -0.7568 -0.9589 - 0.2794 n C1=3*C nC1 = n 3.0000 6.0000 9.0000 12.0000 15.0000 18.0000 n 3.0000 4.2426 5.1962 6.0000 6.7082 7.3485 n 2.5244 2.7279 0.4234 -2.2704 -2.8768 - 0.8382 n C2=C1-C/2 nC2 = n 2.5000 5.0000 7.5000 10.0000 12.5000 15.0000 n 2.5000 3.5355 4.3301 5.0000 5.5902 6.1237 n 2.1037 2.2732 0.3528 -1.8920 -2.3973 -0.6985 n A=1 3 6;4 8 9;10 25 78 nA = n 1 3 6 n 4 8 9 n 10 25 78 n det(A) nans = n -147 n AN=inv(A) nAN = n -2.7143 0.5714 0.1429 n 1.5102 -0.1224 -0.1020 n -0.1361 -0.0340 0.0272 例 已知水的黏度随温度的变化公式为 =0/(1+at+bt2) 其中 0=1.78510-3， a=0.03368,b=0.000221, 求水在0，20，40，80时的黏度。 程序如下： miu0=1.785e-3; a=0.03368; b=0.000221; t=0:20:80 miu=miu0./ (1+a*t+b*t.2) 3、矩阵、矩阵运算 矩阵的生成 (1) 直接输入:如:a=1,3,4;4,3,2. (2) 创建M文件输入大矩阵 当矩阵很大时,直接输入显得很笨,出错不易修改.我们 可以编写一个M文件,M文件的扩展名必须是m. 例 编写一个名为matrix.m (名字自己随便起)的M文件 如下: %matrix.m mat=1,2,3,3;3,4,5,1;3,2,1,4;8,9,7,5 在命令窗口中输入matrix,就会运行该文件.查看矩阵 的结构可用size (mat). n matrix nmat = n 1 2 3 3 n 3 4 5 1 n 3 2 1 4 n 8 9 7 5 矩阵运算: (1) +、-、*：加、减、乘运算。 (2)矩阵的除法有两种形式:左除“”和右除/。左除是先计 算逆再做乘法;而右除不计算逆直接进行除法运算,这 样可避免奇异矩阵无法求逆带来的麻烦. n如:A=1,2,3,2;3,2, 4,1;3,1,5,6;2,5,3,2, b=1;3;2;1, 求方程组Ax=b的解。 n 由于rank (A)=rank (B)=4 (B为增广矩阵 B=A,b) n 所以有唯一解,x=Ab,或x=inv (A)*b n又如: A=361,625,961,1444,1936;1,1,1,1,1, b=1;1, 求方程组Ax=b的解. n由于rank (A)=rank (B)=2 (B为增广矩阵),所以有无 穷多个解,MATLAB中用除法解方程组时所得到 的解是所有解中范数最小的一个x=Ab。 (3)矩阵与常数间的运算 +、-、*运算是数与矩阵的每个元素进行运算，除法运 算，只能常数做除数。 (4)矩阵求逆 inv (A)为A的逆 (inverse). (5)求转置矩阵:A . (6)求矩阵的行列式:det (A) , (determinant是行列式)。 (7)矩阵幂运算：用.如A3,表示A*A*A。 (8)矩阵指数运算：expm (A),A为方阵。 (9)矩阵对数运算:logm (A),A为方阵。 如：a=rand (3)； %成生一个3阶随机矩阵 b=expm (a) c=logm (b) (10)矩阵开方：sqrtm (a) 。 % Matrix must be square (11)求矩阵呢的秩：rank (a) 。 (12)矩阵的特征值函 eig 给出特征值和特征向量的值 A=7 3 -2;3 4 -1;-2 -1 3 X,Y=eig(A) 说明：X为特征向量矩阵，Y为特征值矩阵 n A=7 3 -2;3 4 -1;-2 -1 3 nX,Y=eig(A) nA = n 7 3 -2 n 3 4 -1 n -2 -1 3 nX = n 0.5774 -0.0988 -0.8105 n -0.5774 0.6525 -0.4908 n 0.5774 0.7513 0.3197 nY = n 2.0000 0 0 n 0 2.3944 0 n 0 0 9.6056 特殊矩阵的生成 (1)zeros (n): 生成 nn阶0矩阵。 (2)zeros (m,n): 生成 mn阶0矩阵。 (3)zeros (size (a): 生成与a阶数相同的0矩阵。 (4) eye (n):生成 n阶单位矩阵。 (5) eye (m,n):生成 mn阶单位矩阵。 (6) eye (size (a):生成与a阶数相同的单位矩阵。 (7) ones (n):生成 n阶全1矩阵。 (8) ones (m,n):生成 mn阶全1矩阵。 (9) ones (size (a):生成与a阶数相同的全1矩阵。 (10)rand (n):生成 nn阶随机矩阵，其元素值在0和1之间。 (11)rand (m,n):生成 mn阶随机矩阵。 (12)rand：生成一个随机数。 (13)rand (size (a):生成与a阶数相同的随机矩阵。 nA = n 11 12 13 14 n 21 22 23 24 n 31 32 33 34 n 41 42 43 44 n求 n(1) A(:,1) (2) A(2,:) n(3) A(:,2:3) (4) A(2:3,2:3) n(5) A(:) (6) A(:,:) n(7) ones(2,2) (8) eye(2) n(9) diag(A) nA=11,12,13,14;21,22,23,24;31,32,33,34;41:44 n A(2:3,2:3) n 22 23 n 32 33 n A(:,2:3) n 12 13 n 22 23 n 32 33 n 42 43 n A(:,1:2:3) nans = n 11 13 n 21 23 n 31 33 n 41 43 nA(:) nans = n 11 n 21 n 31 n 41 n 12 n 22 n 32 n 42 n 13 n 23 n 33 n 43 n 14 n 24 n 34 n 44 n A(:,:) nans = n 11 12 13 14 n 21 22 23 24 n 31 32 33 34 n 41 42 43 44 n ones(2,2) nans = n 1 1 n 1 1 n eye(2) nans = n 1 0 n 0 1 n diag(A) nans = n 11 n 22 n 33 n 44 5、多项式、多项式运算 5.1多项式表示方法 在MATLAB中多项式p (x)=anxn+an-1xn-1 +a0是 以向量p=an ,an-1,a0的形式储存的(从高次幂到 低次幂）。 (1)系数向量直接输输入:例输入多项式x3-5x2+6x- 33. p=1,-5,6,-33; poly2sym (p) %polynomial多项式,将系数向量表示 成符号多项式 p=1,-5,6,-33; poly2sym (p) ans = x3-5*x2+6*x-33 (2)矩阵的特征多项式输入 例 a=1,2,3;2,3,4;3,4,5; p=poly (a); %求a的特征多项式的系数向量 p1=poly2sym (p); %即为a的特征多项式 p = 1.0000 -9.0000 -6.0000 -0.0000 p1 =x3-9*x2-6*x-8399472656541061/2535301200456458802993406410752 (3)由根创建多项式: 例 root=-5,-3+4i,-3-4i; % 是某个多项式的根 p=poly (root) % 求相应的多项式的系数向量 P1=poly2sym (p) %将多项式系数向量表示成符号多项式 n a=1,2,3;2,3,4;3,4,5 n p=poly (a) %求a的特征多项式系数向量 n p1=poly2sym (p) na = n 1 2 3 n 2 3 4 n 3 4 5 np = n 1.0000 -9.0000 -6.0000 -0.0000 n np1 = n nx3-9*x2-6*x-8399472656541061/2535301200456458802993406410752 n 5.2多项式运算: (1)求多项式的值: Polyval（p,x)计算以向量p为系数的多项式在变 量为x时的值 n例 n p=1,11,55,125; n a=1.2 n b=1,2;2,3 n polyval (p,a) npolyvalm (p,b) 例 p=1,11,55,125; a=1.2 b=1,2;2,3 polyval (p,a) %polynomial value 求多项式在1.2的值 (208.5680) polyvalm (p,b) %多项式在b的值 256 232 232 488 (2)求多项式的根 roots(p) 例求多项式 2x4-5x3+6x2-x+9=0的所有根. np=2,-5,6,-1,9 n roots (p) %得到多项式的根 n 1.6024 + 1.2709i n 1.6024 - 1.2709i n -0.3524 + 0.9755i n -0.3524 - 0.9755i (3)多项式乘除运算分别用conv和deconv: (convolution,deconvolution) 例 p1=2,-5,6,-1,9; p2=3,-90,18; p=conv (p1,p2) % 为p1和p2所相应的多项式的乘积多项 式的系数向量 n(p=6 -195 504 -633 225 -828 162) np3=deconv (p,p1) % 为p2 n p4= deconv (p,p2) % 为p1 n poly2sym (p1)； n poly2sym (p2)； n poly2sym (p) n poly2sym (p3) n poly2sym (p4) % 观看这几个多项式 np3 = 3 -90 18 np4 =2 -5 6 -1 9 npoly2sym (p3) n 3*x2-90*x+18 npoly2sym (p4) n2*x4-5*x3+6*x2-x+9 polyfit (x,y,n) 其中x,y为拟合数据，n为拟合多项式的 阶数。例 用最小二乘法拟合数据 x: 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 y: 1.75 2.45 3.81 4.80 8.00 8.60 x1=0.5:0.05:3 多项式拟合 nx=0.5,1,1.5,2,2.5,3 , y=1.75,2.45,3.81,4.80,8.00,8.60 n a=polyfit (x,y,2) %用2次多项式拟合上组数据，a 为拟合多项式的系数向量 n x1=0.5:0.05:3 (51维） n y1=a (1)*x1.2+a (2)*x1+a (3) n plot (x1,y1,o) %画出拟合曲线的图形 n hold on %保留上面的图形和坐标，可在该坐标 系中继续作图 n plot (x,y,*) %用*号的形式画出被拟合的数据图 形 MATLAB进行符号运算的主要功能：符号表 达式和符号矩阵的基本操作、符号矩阵的基本 运算、符号微积分运算、符号线性方程求解、 符号微分方程求解、特殊数学符号函数、符号 函数图形等。 三、符号运算 1符号表达式的生成 (1)创建符号函数（用单引号或sym定义 如f=log (x) f =log (x) (2)创建符号方程 如 g=a*x2+b*y2+c=0 a*x2+b*y2+c=0 (3)创建微分方程 如q=Dy-y=x 或者：f=sym (log (x)、g=sym (a*x2+b*y2+c=0)、 q=sym (Dy-y=x) 说明：符号函数也可以用另一方法创建 (该方法不能创建方程)： syms x %用syms可以定义多个变量，变量间用空格分开 syms x y u v 2符号与数值之间的转换 vpa函数：如 digits (25) 设置有效数字的精度为 25位有效 数字 vpa (pi+1) 显示在上述digits函数设置下的